几何图形初步考点训练
一、单选题
1、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm B．2cm
C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
2、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于( )
A．108° B．90° C．72° D．60°
3、如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4、一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 或8个 B．8个或9个
C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个
5、如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7、已知一条射线OA由点O引射线OB，OC，∠AOB=72°，∠BOC=36°，则∠AOC等于 ．
8、已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ．
9、如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为 ．
10、如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝ ．
三、解答题
11、如图，内部有一射线OC，，与的度数比为，射线从出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发以20度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与射线重合后，立即以原速逆时针旋转，当与重合后再次改变方向顺时针向旋转（即在与之间来回摆动），当与重合时，与都停止旋转．旋转过程中设旋转的时间为t秒．
(1)时， ；
(2)当t为何值时，恰好是的平分线；
(3)在旋转的过程中，作的角平分线，是否存在某个时间段，使得的度数保持不变？如果存在，求出的度数，并写出对应的t的取值范围；如果不存在，请说明理由．
12、已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒秒）
（1）用含t的代数式表示的度数．
（2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值．
（3）如果让射线改变方向，绕点O逆时针方向旋转，在用时不超过30秒的情况下，用时多少秒，能使得，请直接写出t的值．
13、已知线段，(，为常数，且)，线段在直线上运动(点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧)．P是线段的中点，Q是线段的中点．
(1)如图①，当点N与点B重合时，求线段的长度(用含a，b的代数式表示)；
(2)如图②，当线段运动到点B，M重合时，求线段，之间的数量关系；
(3)当线段运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段，，三者之间的数量关系．
14、如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.
（1）若点运动速度为，经过多长时间、两点相遇？
（2）当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;
（3）设运动时间为，当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则____________.
15、如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒．
(1)当时，______；
(2)当为何值时，点为线段的中点？
(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．
答案版
一、单选题
1、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
解：①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；
②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
解：当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，
当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.
2、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于( )
A．108° B．90° C．72° D．60°
解：由折叠可知周角被平分为10份，所以∠DOC为36°，
由正五边形一个内角为108°，所以∠ODC为108°=54°，
所以∠OCD=180°-54°-36°=90°，选B.
3、如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：由题意可知．
∵，
∴，，
∴，．
当大货车第一次到达D地时，用时，
∴此时小车行驶路程为．
∵，
∴此过程两车不相遇；
当大货车第一次由D地返回B地，且到达C地的过程中，
∵，
∴大货车到达C地用时．
假设此过程中两车相遇，且又经过t秒相遇，
则，
解得：，即说明大货车到达C地之前没相遇；
当大货车继续由C地返回B地时，
∵，
∴大货车到达B地用时．
此时大货车共行驶．
∵小车到达C地用时，
∴当大货车到达B地时，小车已经到达C地停靠．
∵小车中途在C地停靠3分钟，即，
∴当大货车到达B地时，小车在C地还需停靠．
当大货车又从B地出发前往D地时，用时，
∴当大货车到达D地时小车还在停靠，即此时第一次相遇，
∴此时小车剩余停靠时间，
∴当小车出发时，大货车第二次从D地前往B地行驶了．
假设大货车到达B地前小车能追上大货车，且用时为，
则，
解得：，即说明大货车到达B地前小车没追上大货车，
∴此过程两车没相遇．
当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶，
∴两车此过程必相遇．
综上可知，两车相遇的次数为2次．
故选A．
4、一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 或8个 B．8个或9个
C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个
解：如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.选D.
5、如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）
A． B． C． D．
解：设OB=3x，则BP=7x，
∴OP=OB+BP=10x，
∵，
∴OA=4x，AP=6x，
∴AB=OA-OB=x，
将折向，使得重叠在上，再从点重叠处一起剪开，
得到的三段分别为：2x、3x、5x，选：D.
6、如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：① ∵H是的中点，
∵分别是的中点，
.
∴①正确.
② 由①知
∴②错误.
③
∴③正确.
④
∴④正确.
综上，①③④正确.选：D
二、填空题
7、已知一条射线OA由点O引射线OB，OC，∠AOB=72°，∠BOC=36°，则∠AOC等于 ．
解：根据题意画图，可知：当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=72+36°=108°；当OC在∠AOB的内部，∠AOC=∠AOB-∠BOC=72-36°=36°.答案为36°或108°.
8、已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ．
解：（1）如图1，OD在内，
，,
，
射线OE平分，
，
射线OF平分，，
，
；
（2）如图2，OD在外，
，,
，
射线OE平分，
，
射线OF平分，，
，
.
则的度数是或.答案为：或.
9、如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为 ．
解：若OC在∠AOB内部，
∵∠AOC：∠COB＝2：3，
∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，
∵∠AOB＝40°，
∴2x+3x＝40°，
得x＝8°，
∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝20°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．
若OC在∠AOB外部，
∵∠AOC：∠COB＝2：3，
∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，
∵∠AOB＝40°，
∴3x﹣2x＝40°，
得x＝40°，
∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝20°，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
10、如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝ ．
解：平分，
，
以每秒的速度绕点O逆时针旋转，以每秒的速度点O顺时针旋转，
①如图1中，当平分时，
解得
，
②如图2，当平分时，
解得
答案为：或
三、解答题
11、如图，内部有一射线OC，，与的度数比为，射线从出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发以20度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与射线重合后，立即以原速逆时针旋转，当与重合后再次改变方向顺时针向旋转（即在与之间来回摆动），当与重合时，与都停止旋转．旋转过程中设旋转的时间为t秒．
(1)时， ；
(2)当t为何值时，恰好是的平分线；
(3)在旋转的过程中，作的角平分线，是否存在某个时间段，使得的度数保持不变？如果存在，求出的度数，并写出对应的t的取值范围；如果不存在，请说明理由．
（1）解：（1）当时，，，
，
；
故答案为：100；
（2），与的度数比为，
，，
从旋转到或从旋转到需要（秒），从旋转到需要（秒），
当时，，，
恰好是的平分线，
，
解得；
当时，，，
恰好是的平分线，
，
解得（舍去）；
当时，，，
恰好是的平分线，
，
解得；
综上所述，当为3或7时，恰好是的平分线；
（3）存在某个时间段，使得的度数保持不变，理由如下：
当时，，，
平分，
，
，
时，的度数保持不变，；
当时，，，
平分，
，
，
时，的度数随的改变而改变；
当时，，，
平分，
，
，
时，的度数保持不变，；
综上所述，时，的度数保持不变，；时，的度数保持不变，．
12、已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒秒）
（1）用含t的代数式表示的度数．
（2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值．
（3）如果让射线改变方向，绕点O逆时针方向旋转，在用时不超过30秒的情况下，用时多少秒，能使得，请直接写出t的值．
解：（1）当0≤t≤9时，∠MOA＝20t，
当9＜t≤18时，∠MOA＝360°-20t，
当18＜t≤27时，∠MOA＝20t-360°，
当27＜t≤30时，∠MOA＝，
（2）当∠AOB第二次达到120°时，如图1，得：
∠MOA＋∠NOB ∠AOB＝180°
∴20t＋40t 120＝180，解得t＝5；
（3）如图2，当∠AOB第一次达到30°时，OB比OA多转了（180 30）°，得：
40t 20t＝180 30
解得：t＝7.5
如图3，当∠AOB第二次达到30°时，OB比OA多转了（180＋30）°，得：
40t 20t＝180＋30
解得：t＝10.5
当∠AOB第三次达到30°时，OB比OA多转了（180＋360 30）°，得：
40t 20t＝180＋360 30
解得：t＝25.5
当∠AOB第四次达到30°时，OB比OA多转了（180＋360＋30）°，得：
40t 20t＝180＋360＋30
解得：t＝28.5
综上所述，t＝7.5或10.5或25.5或28.5时，∠AOB＝30°．
13、已知线段，(，为常数，且)，线段在直线上运动(点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧)．P是线段的中点，Q是线段的中点．
(1)如图①，当点N与点B重合时，求线段的长度(用含a，b的代数式表示)；
(2)如图②，当线段运动到点B，M重合时，求线段，之间的数量关系；
(3)当线段运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段，，三者之间的数量关系．
解：（1）因为P是线段的中点，Q是线段的中点，所以，，
∴．
（2）因为P是线段的中点，Q是线段的中点，所以，，
因为，所以，
因为，所以．
（3）如图①，
当点M在点B的左侧时，，
所以；
如图②，当点M在点B的右侧时，，
所以．
综上所述，或．
14、如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.
（1）若点运动速度为，经过多长时间、两点相遇？
（2）当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;
（3）设运动时间为，当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则____________.
解：（1）设运动时间为，则，；所以经过，、两点相遇
（2）当点在线段上时，如下图,
AP+PB=60,
∴AP=40,OP=50,
∴P用时50s,
∵Q是OB中点,
∴CQ=50,
点的运动速度为；
当点在线段的延长线上时，如下图,
AP=2PB,
∴AP=120,OP=140,
∴P用时140s,
∵Q是OB中点,
∴CQ=50,
点的运动速度为；
（3）如下图,
由题可知,OC=90,
AP=x-20,
EF=OF-OE=OF-OP=50-x,
∴90-（x-20）-2(50-x)=10
15、如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒．
(1)当时，______；
(2)当为何值时，点为线段的中点？
(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．
（1）解：，
，
当时，，
，
，
故答案为：．
（2）解：点运动到点所需时间为，点第一次运动到点所需时间为，
则分以下三种情况：
①当时，则，
点为线段的中点，
，即，
解得，符合题设；
②当时，则，
点为线段的中点，
，即，
解得，不符题设，舍去；
③当时，则，
点为线段的中点，
，即，
解得，符合题设，
综上，当或时，点为线段的中点．
（3）解：①当时，则，
点是线段的中点，
，
，
即当时，的长度保持不变，此时的长度为；
②当时，则，
点是线段的中点，
，
，
此时的长度随着的变化而变化；
③当时，则，
点是线段的中点，
，
，
即当时，的长度保持不变，此时的长度为；
综上，存在这样的时间段，当时，的长度保持不变，此时的长度为；当时，的长度保持不变，此时的长度为．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
