南宁市第三十一中学2024年秋季学期12月教学质量监测
八年级数学试卷
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分）
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm
3．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，点A和D是对应点，点C和F是对应点，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是（ ）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
7．若是完全平方式，则k的值是（ ）
A． B．6 C． D．4.5
8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍 C．不变 D．缩小为原来的4倍
10．如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，已知在四边形ABCD中，，BD平分，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24 B．30 C．36 D．42
12．如图，可以验证下列哪个乘法公式（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若分式有意义，则x满足的条件_______．
14．一个n边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数_______．
15．因式分解：_______．
16．如图，于点D，于点E，，当_______时，点P在的角平分线上．
17．已知，则．_______．
18．如图，等腰中，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连PC、PD，则的最小值为_______．
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中
21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
22．已知代数式，则：
（1）当时，求这个代数式的值；
（2）这个代数式的X能等于吗？请说明理由．
23．（本题满分8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，．
（1）求证：；
（2）若，求BF的长．
24．【阅读理解】对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用完全平方公式进行因式分解．我们可以添上一项1，使它与构成一个完全平方式，然后再减去1，这样整个多项式的值不变
即
．像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
【初步运用】
（1）请用上述方法把分解因式．
【拓展应用】
（2）已知的三边长分别为a，b，c，且满足，求的周长．
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知于点O，CO平分．
（1）求证：DO平分．
（2）若点A的坐标是，求点B的坐标．
26．（本题满分10分）如图，边长为4cm的等边中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中．
（1）求证：；
（2）的大小是否发生变化？若无变化，求的度数；若有变化，请说明理由；
（3）连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，是直角三角形？
