2024-2025学年上学期人教B版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(二)
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知实数，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知集合，，则等于( ).
A. B. C. D.
3．函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
4．若函数是指数函数,则a的值为( )
A.2 B.1 C.1或 D.
5．新冠病毒是一种传染性极强的病毒,在不采取保护措施的情况下,每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的倍,某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人,如果不采取任何措施,从多少天后该国总感染人数开始超过100万 (,)( )
A.43 B.45 C.47 D.49
6．( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7．已知，，则( )
A. B. C. D.
8．命题“，使”的否定是( )
A.“，使” B.“，使”
C.“，使” D.“，使”
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．为丰富优质旅游资源,释放旅游消费潜力,推动旅游业高质量发展,某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中,随机抽取部分游客进行调查,得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据,并绘制统计图如图所示,利用数据统计图估计,得到的结论正确的是( )
A.游客中,青年人是老年人的2倍多
B.老年人的满意人数是青年人的2倍
C.到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的
D.到该地旅游的游客满意人数超过一半
10．已知函数的图象是一条连续不断的曲线,的定义域为,,且,下列选项可判断为单调函数的是( )
A. B.
C. D.
11．下列说法正确的有( )
A.若,则函数的最大值为
B.已知,则的最小值为
C.若正数x、y满足,则的最小值为3
D.设x、y为正实数,且,则的最小值为6
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若命题“，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是_________.
13．已知函数（且），则其必过定点坐标为________.
14．函数的定义域为____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知,求证:
16．如图,在中,,,设,.
(1)用,表示,;
(2)若P为内部一点,且.求证：M,P,N三点共线.
17．已知函数
（1）求;
（2）若,求a的取值范围.
18．已知函数是奇函数.
（1）求函数的表达式；
（2）用定义法讨论函数的单调性.
19．几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入万元.已知总收入（单位：万元）与月产量x（单位：台）满足函数：，且当时，.
（1）求实数a的值；
（2）预测：当月产量x为多少时，公司所获得的利润不低于20万元 （总收入总成本十利润）
参考答案
1．答案：C
解析：实数，则，
当时，，因此，
当时，而，则，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
2．答案：A
解析：由集合，，根据交集的定义可知.
故选：A.
3．答案：C
解析：,,
,
函数在区间(2,3)上存在零点.
故选C.
4．答案：D
解析：因为函数是指数函数,
且,,
由解得或,
,
故选:D.
5．答案：C
解析：设y为x天后感染的总人数,则,
由已知得,两边取对数化简得,
所以.
因为x取正整数,所以.
故选:C.
6．答案：B
解析：.
故选：B
7．答案：A
解析： ，，
，
，等号取不到，
，
，
，
，
令，
∵，∴单调递减，且，
，可得
于是 ，
，
故选：A.
8．答案：D
解析：命题“，使”的否定是“，使”，
故选：D
9．答案：ACD
解析：由扇形统计图可知青年人占比是老年人占比的2倍多,A正确.
其中满意的青年人占总人数的,
满意的中年人占总人数的,
满意的老年人占总人数的,故B错误C正确,
总满意率为,D正确.
故选ACD.
10．答案：ABC
解析：易得为减函数,A正确.
由,得,
因为,所以,即,所以为增函数,B正确.
易得,所以为增函数,C正确.
易得,不是单调函数,D错误.
11．答案：BCD
解析：A选项,,,
当且仅当,时,等号成立,故A错误;
B选项,,
因为,所以,
由基本不等式得,
当且仅当,即时,等号成立,故B正确;
C选项,正数x、y满足,
则,
当且仅当,即时,等号成立,C正确;
D选项,x、y为正实数,且,则,
,
当且仅当,即时,等号成立,D正确.
故选:BCD
12．答案：
解析：因为命题“，使得成立”为真命题，
所以，解得.
故答案为：
13．答案：
解析：令，即，此时，
故其必过定点坐标为.
故答案为：
14．答案：
解析：要使函数有意义，只需满足，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：.
15．答案：证明 方法一
又
，即
两边同乘－1，得
方法二
，即
又
解析：
16．答案：(1),
(2)证明见解析
解析：(1)由题可知,
,
(2)
,且有公共点M
,P,N三点共线.
17．答案：（1）4
（2）
解析：（1）函数,则,
所以.
（2）函数,
由可得或或,
解得或或,
所以a的取值范围是.
18．答案：（1）；
（2）在上单调递增，在和上单调递减
解析：（1）据题意，是定义域为R的奇函数，则，解得，
所以，，
所以是奇函数，故符合要求，
所以.
（2），且，
则，
因为，所以，，，所以，
当时，即或时，则，
所以，所以，此时单调递减；
当，即时，则，
所以，所以，此时单调递增；
综上所述，在上单调递增，在和上单调递减.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为当时，，
所以，解得.
（2）设公司所获得的利润为（单位：万元），
所以
当时，，即，
解得，，
当时，，
综上，当且仅当时，公司所获得的利润不低于20万元.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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