2025届高考数学一轮复习专题训练 正弦函数和余弦函数的概念及其性质
一、选择题
1．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则( )
A. B. C. D.
2．的值是( )
A. B. C. D.
3．如图所示，已知x轴上一点按逆时针方向绕原点做匀速圆周运动，1秒钟时间转过角，经过2秒钟点A在第三象限，经过14秒钟，与最初位置重合，则角的弧度数为( )
A. B. C.或 D.无法确定
4．函数的值域为( )
A. B. C. D.
5．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是( ).
A.在上单调递增，在上单调递减
B.在上单调递增，在上单调递减
C.在及上单调递增，在上单调递减
D.在上单调递增，在及上单调递减
6．记函数的最小正周期为T，若，且，则( )
A. B. C. D.
7．已知,则( )
A. B. C. D.
8．已知函数，则图中的函数图象所对应的函数解析式为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知,对任意的,都存在,使得成立,则下列选项中,可能的值是( )
A. B. C. D.
10．在中,下列等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
11．下列区间中，函数在其上单调递减的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．函数的最小正周期为______.
13．若角的终边过点，则的值是________.
14．已知，则________.
四、解答题
15．（例题）利用公式求下列三角函数值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．（例题）求下列三角函数值：
（1）（精确到0.001）；
（2）；
（3）.
17．已知角的终边过点，求角的三角函数值.
18．确定下列三角函数值的符号：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
19．（例题）求证：角为第三象限角的充要条件是
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可知函数在时确定最大值，就是,
所以时,
故选C
2．答案：C
解析：因为
所以，
故选：C
3．答案：C
解析：1秒钟时间点A转过角.
经过2秒钟后点A转过角，
又2秒钟后点A在第三象限.，
.
又经过14秒钟，点A与最初位置重合.
.
又，或，或.
故选：C.
4．答案：B
解析：依题意,,当时,,
当时,,
所以函数的值域为.
故选：B.
5．答案：C
解析：因为，，
所以函数的单调性和正弦函数的单调性相同，
所以函数在及上单调递增，在上单调递减.故选：C.
6．答案：C
解析：由，得，解得；又，所以直线是函数图象的一条对称轴，所以，解得，，又，所以只能取，此时.故选C.
7．答案：B
解析：.
故选:B
8．答案：D
解析：因为，排除BC；
对于A，，
不过，排除；
对于D，，满足条件，正确，
故选：D．
9．答案：AC
解析：,,,
对任意的,都存在,使得成立,
,,,
,,在上单调递减.在上单调递增.
当时,,
,,故A正确,
当时,,,故B错误,
当时,,
,,故C正确,
当时,,.故错误.
故选AC.
10．答案：AC
解析：在中,,
对于A,,A正确;
对于B,,不一定为0,B错误;
对于C,,C正确;
对于D,,不一定为0,D错误.
故选：AC.
11．答案：AC
解析：，其定义域为，结合正弦函数的图象，可知函数在区间上单调递减，且，故选AC.
12．答案：
解析：小正周期为,
故答案为:.
13．答案：或
解析：因为角的终边过点，
则.
故答案为：
14．答案：
解析：,
,解得:,
两边平方,可得:,.
故答案为:.
15．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）
；
（2）；
（3）.
17．答案：；；
解析：，
所以，，.
18．答案：（1）+
（2）-
（3）0
（4）-
（5）+
（6）+
解析：（1）角的终边在第二象限，；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）角的终边在第二象限，；
（6）.
19．答案：证明见解析
解析：证明：先证充分性，即如果①②式都成立，那么为第三象限角.
因为①式成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；
又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.
必要性请同学们自己证明.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
