2025届高考数学一轮复习专题训练 三角函数
一、选择题
1．( )
A. B. C. D.
2．设，函数为偶函数，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3．将弧度化成角度为( )
A. B. C. D.
4．已知函数,其中,,若图象上的点与之相邻的一条对称轴为直线,则的值是( ).
A. B. C. D.
5．已知角的始边为x轴的非负半轴,终边经过点,则的值为( )
A. B.1 C. D.
6．要得到的图象,只需把图象上所有点的( )
A.横坐标变为原来的倍,纵坐标不变 B.横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C.纵坐标变为原来的倍,横坐标不变 D.纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变
7．设,,,且的最小值为,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8．为了得到函数的图象,只需要把函数的图象( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
二、多项选择题
9．已知函数在上单调递增,则的值可以是( )
A. B.1 C. D.2
10．下列四个结论中，正确的是( )
A.角和角的终边重合，则，
B.角和角的终边关于原点对称，则，
C.角和角的终边关于x轴对称，则，
D.角和角的终边关于y轴对称，则，
11．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向右平移个单位后,再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变
B.向右平移个单位后,再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的,纵坐标不变
C.横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移个单位
D.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变,再把所得图象向右平移个单位
三、填空题
12．已知角的终边上有一点,则________.
13．已知函数在区间上的值域为,且,则的值为________.
14．若,则______________.
四、解答题
15．借助函数的图象解不等式，.
16．等式是否成立？如果这个等式成立，能否说是正弦函数，的一个周期？为什么？
17．求下列函数的周期：
（1），；
（2），.
18．求函数，的单调递减区间.
19．求函数的定义域.
参考答案
1．答案：A
解析：，故选A.
2．答案：D
解析：，因为为偶函数，所以，故，又，最小值为.
故选：D.
3．答案：C
解析：,
故选：C.
4．答案：C
解析：对于函数,易知的图象关于点对称,
设T为的最小正周期,则,即,从而,
当时,,,
结合可得,故选C.
5．答案：C
解析：因为角的始边为x轴的非负半轴,终边经过点,
所以.
故选:C.
6．答案：A
解析：因为,
所以要得到的图象,
只需把图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变.
故选:A.
7．答案：A
解析：设函数的最小正周期为T,
因,且的最小值为,
故,即,故.
故选:A.
8．答案：A
解析：函数,
把函数的图象向左平移个单位可得函数的图象,即得到函数的图象.
故选：A.
9．答案：ABC
解析：由题意,,
,
由 ,
得 ,
所以 ,
所以 .
令 得 .
又 ,所以 .
故选：ABC.
10．答案：ACD
解析：，终边相同，所以，即，故A正确；
由与是终边关于原点对称的两个角，所以角和角的终边关于原点对称，必有角，即，B错误；
由与是终边关于x轴对称的两个角，所以角和角的终边关于x轴对称，必有角，即，C正确；
由与是终边关于y轴对称的两个角，与的终边相同，即，，故D正确.
故选ACD.
11．答案：AC
解析：因为,
为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点
向右平移个单位后,再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变,
或横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移个单位,
故选:AC.
12．答案：或
解析：由题意知角的终边上有一点,则,
故,
故答案为:
13．答案：
解析：,故,
因为在区间上的值域为,
且,故必有
,
如图所示,则故
故答案为:
14．答案：
解析：因为.
故答案为：.
15．答案：
解析：在同一坐标系中画出，和的图象，如下：
当时，，
由图象可知不等式的解集为.
16．答案：等式成立，但不能说是正弦函数，的一个周期
解析：等式成立，但不能说是正弦函数，的一个周期.
因为不满足函数周期的定义，即对定义内任意x，不一定等于，如，
所以不是正弦函数，的一个周期.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）令，因为，
所以函数，的周期为.
（2）令，因为，
所以函数，的周期为.
18．答案：
解析：令，则函数的单调递减区间为，.
由，，得，.
设，，易知，
故函数，的单调递减区间为.
19．答案：
解析：令，得，
所以函数的定义域为.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
