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1、达州市普通高中 2025 届第一次诊断性测试 数学试题数学试题 (本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)2024.12 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束以后,将答题卡收回。一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 M=x|-
2、1x.3,若 PM=M,则集合 P 可以为 A.3 B.-1,1 C.(0,3)D.-1,3 2.以双曲线 223=1的右焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程为 A.(2)+=4 B.(+2)+=4 C.(+2)+=2 D.(2)+=2 3.已知 为直线 y=2x-1的倾斜角,则 cos2=A.35 B.45 C.45 D.35 4.已知三个不同的平面,且,则 是/的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知可导函数 f(x)的部分图象如图所示,f(2)=0,(x)为函数 f(x)的导函数,下列结论不一定成立的是 .()().(2)=(2)C.(4
3、)f(4).(3)(4)(5)一诊数学试卷第 1页(共 4 页)6.如图，在正方体.中,点 P,Q,M,N,T 分别为所在棱的中点,则 A.QNBB B.QN/平面 BCCB C.直线 QN 与 PT 为异面直线 D.BD平面 PMT 7.如图 1，圆锥的母线长为 3，底面圆直径 BC=2，点 D 为底面 的中点，则在该圆锥的侧面展开图(图 2)中 =A.92 B.93 C.9 93 D.27;1832 8.已知函数()=(+)2,0,;+2,0的图象关于原点对称，则下列叙述错误的是 A.a+b+c=0 B.f(x)既有最小值也有最大值 C.f(x)有 3 个零点 D.f(x)有 2个极值点
4、二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9.国家统计局 7月 15 日发布数据显示，2024年上半年我国经济运行总体平稳，其中新能源产业依靠持续的技术创新实现较快增长.某企业根据市场调研得到研发投入 x(亿元)与产品收益 y(亿元)的数据统计如下，则下列叙述正确的是 x 1 2 3 4 5 6 7 y 2 3 5 7 8 8 9 A.x=4,y
5、=6.B.由散点图知变量 x 和 y正相关 C.用最小二乘法求得 y关于 x的经验回归直线方程为 j=1.5x+0.5 D.收益 y的方差为 6 一诊数学试卷第 2页(共 4 页)10.f(x)为函数 f(x)的导函数,记为 f(x)=f(x),依次类推 2()=1(),()=;1()(2,),已知 f(x)=sinx,an=fn(x),数列 的前项和为 ,则 A.=B.=C.存在 kN*,使得 在 1 2 ,0上单调递增 D.1 1 11.抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 =4的焦点为 F，O 为坐标原点，从点(0,0)(4002
6、0)发出平行于 x 轴的光线经过抛物线上的点 N 反射后再经过抛物线上另一点 M，则 A.存在点 P 使得点 P,N,O,M、都在以 F 为圆心的圆上 B.存在点 P 使得点 F 是POM 的垂心 C.存在点 P 使得点 F 是POM 的重心.D.点 M 到直线 PN 的最短距离为 4 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.若复数 z=1-i 是方程.+2=0()的一个根,则 a=.13.二项式(1 3)=0+1+,若|0|+|1|+|=1024,则 =_.14.掷一枚质地均匀的骰子 3 次，将每次骰子正面朝上的数字依次记为 x，y，z，则不等式|x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|8成立的概率是 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题，共小题，共 77分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记数列 的前 n 项和为 ,且,=+.数列 是等比数列，且 3=,=.(1)求数列 ,的通项公式;(2)记 求数列 的前 n项和 16.(15分)已知AB
