七年级数学月考试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．0．09的平方根是 B．
C．1的立方根是 D．0的立方根是0
3．下面四个图形中，与是对顶角的为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中，介于5和6之间的数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两条平行线a，b被直线c所截，若，则的度数为（ ）
A．50° B．130° C．120° D．150°
6．在平面直角坐标系内，点的位置一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．下列说法中正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③开不尽方的数都是无理数；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤无限小数都是无理数
A．1 B．2 C．3 D．4
8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点Q的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果时，则有；③如果，必有；④如果，则．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
11．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，若，则是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
12．如图，在平面宜角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点；把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点按此方法进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．的平方根是______．
14．如图，已知，则______．
15．一个正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为______
16．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有______个
17．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为______．
18．实数a，b的位置如图，化简：______．
19．已知点到x轴的距离为4，则点P的坐标为______
20．已知x、y满足方程组，则的值为______
21．已知与的两边分别平行，且是的2倍少，那么的大小分别是______．
22．如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，根据这个规律，第2024个点的坐标为______．
三、解答题（共54分）
23．（每小题3分，共6分）
（1）计算：
（2）解方程组：
24．解答题（本题满分6分）
已知的算术平方根是2，的立方根是，c．是的整数部分。
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根。
25．解答题（本题满分8分）
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均在格点上。若点A，B的坐标分别为，请解答下列问题：
（1）直接写出点C的坐标；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出，并直接写出点F的坐标；
（3）直接写出（2）中四边形DBCF的面积为______。
26．（满分4分）如图，已知，AE平分，CD与AE相交于点F，．试说明，完成下列推理过程：
解：（已知），
______
∵AE平分（已知），
______（角平分线的定义）
（已知），
______（等量代换），
（______）
27．解答题（本题满分6分）
如图，BD平分，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H。，求证：．
28．解答题（本题满分12分）
某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人。
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金。
29．解答题（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点，且满足，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点。
（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若，，且AM，DM分别平分，求的度数；（用含的代数式表示）
（3）如图3，三角形ABC向右平移，使点A与原点O重合，此时坐标轴上是否存在一点P（不与点C重合），使得的面积和的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由。
