第7章基础复习
知识点 1 认识不等式
1. 不等式：用不等号“>”“≥”“<”“≤”或“≠”表示不等关系的式子叫做不等式.
2. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
3. 列不等式可以表示不等关系.
1. 下面列出的不等式中，正确的是 ( )
A. a不是负数，可表示成a>0 B. x不大于3,可表示成x<3
C. m与4的差是负数,可表示成m--4<0 D. x与2的和是非负数，可表示成x+2>0
2. 在-4、-2.5、-1、0.3、5、10、50中能使不等式x-2<3成立的x可取 .
知识点2 解一元一次不等式
1. 不等式的解集：一个不等式的所有解组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
2. 在数轴上表示不等式的解集：
3. 不等式的性质:性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.这就是说,不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
性质2:如果a>b,c>0,那么 ac> bc(或 这就是说，不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
性质3:如果a>b,c<0,那么 ac< bc(或 这就是说，不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式.
5. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
6. 列一元一次不等式解应用题时要找对不等关系.
3. 已知 是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是 ( )
A. x<1 B. x< -1 C. x<2 D. x> -1
4. 下面解不等式 的过程中，有错误的一步是 ( )
①去分母,得:-5(x+2)<3(2x-1);
②去括号,得:-5x-10<6x-3;
③移项、合并同类项,得:-11x<7;
④未知数的系数化为1，得：
A.① B.② C.③ D.④
5. 不等式2x-1<4(x+1)的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是 ( )
A. -1 B. -2 C. -1.5 D. -2.5
6. 已知a
7. 若实数2是关于x的一元一次不等式2x-a-2<0的一个解，则a的取值范围是 ( )
A. a>2 B. a<2 C. a>4 D. a>3
8. 在一次科技知识竞赛中，共有20 道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
9. 不等式 的解集为 .
10. 若a<3,则关于x的不等式 ax>3x+5 的解集是 .
11. 国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
12. 已知两个有理数：-9和5.
(1)计算:
(2)若再添一个负整数m，且-9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值.
13. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.
(1)不等式. 的“云不等式”.(填“是”或“不是”)
(2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3
14. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.
(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元.
(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件
知识点 3 一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组：把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集.
3. 解一元一次不等式组的步骤：(1)分别解每个一元一次不等式，求出解集.(2)将各个不等式的解集表示在同一条数轴上，这些不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，如果它们的解集无公共部分，则不等式组无解.
15. 不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
16. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为 ( )
A. x+5<0 B.2x>10 C.3x-15<0 D. -x-5>0
17. 已知方程组 且x>2y，则m的取值范围是 ( )
A. m>3 B. m<3 C. m> -3 D. m< -3
18. 若关于x的不等式组 的解集是x<2，则a的取值范围是 ( )
A. a≥2 B. a< -2 C. a>2 D. a≤2
19. 如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a=3(4-x)有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为 ( )
A. -5 B. -6 C. -9 D. -13
20. 已知关于x的不等式组其中a、b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .
21. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若 则(x)=n.如 若 ，则实数x的取值范围是 .
22. 解不等式组： 并写出它的所有整数解.
23. 设a为有理数，现在我们用{a}表示不小于a的最小整数，如 在此规定下：任一有理数都能写成如下形式 其中
(1)直接写出{m}与m, 的大小关系.
(2)根据(1)中的关系式解决下列问题：
①若 求x的取值范围.
②解方程：
24. 全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62 元.
(1)求A 型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元.
(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹有哪些进货方案
第8章基础复习
1. C 2. - 4、-2.5、-1、0.3
3. B 4. D 5. D 6. D 7. A 8. A
9. x>-2 10. x<5-3 11. 55
12. 解:
(2)根据题意，得 4.
∴ - 2m<4.∴m>-2.∵m是负整数,∴m=-1.
13. 解:(1)∵不等式x≥2 和不等式x≤2有公共整数解2,∴不等式≥2是x≤2的“云不等式”.故答案为：是.
(2)解不等x+2m≥0,得x≥-2m,解不等式2x-3
答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元.
(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600-m)件,依题意,得16m+4(600--m)≤7000.解得: ∵m为正整数，∴m的最大值为383.
答：A种防疫物品最多购买383件.
15. D 16. C 17. B 18. A 19. D
20. x>a 21. 13≤x<15
22. 解:解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-1,
∴不等式组的解集为-1
23. 解:(1)∵a={a}-b,∴b={a}-a.∵0≤b<1,∴0≤{a} -a<1.∴a≤{a}
②由(1)得3x-2≤{3x-2}<3x-2+1,即 3x-2+1,解得
是整数， 或
当 时，解得 当 时，解得
24. 解：(1)设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元.
依题意，得 解得
答：A型风扇进货的单价是 10 元，B型风扇进货的单价是16元.
(2)设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100--m)台.依题意，得
解得
∵m为正整数,∴m可以取72、73、74、75.
∴小丹共有4种进货方案.
方案1：购进A型风扇72 台，B型风扇28台；
方案2：购进A型风扇73 台，B型风扇27台；
方案3：购进A型风扇74 台，B型风扇26台；
方案4：购进A型风扇75 台，B型风扇25 台.
