2024-2025学年北师大版八年级上册数学期末复习试卷
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）若一次函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（ ）
A．100° B．115° C．125° D．135°
3．（3分）如图，能判断直线的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（ ）
A．.1 B．. C． D．.2
5．（3分）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为
C．图象不经过第二象限
D．若两点，在该函数图象上，则
6．（3分）计算的结果为（ ）
A． B． C．-2 D．2
7．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④a取任意实数，的值始终不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
8．（3分）如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，-1） B．（-1，1） C．（-1，-2） D．（1，-2）
10．（3分）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共7题；共21分)
11．（3分）如图，在中，，，，则 度．
12．（3分）如图，已知，，则 度．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点与点关于原点对称，则点的坐标是 ．
14．（3分）如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A=64°，则∠D= °．
15．（3分）在一次调查学生每天所带零花钱的活动中，某班50名同学所带的零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元．下面的统计图反映了所带零花钱的人数比例，那么该班同学平均每人所带的钱数是 元．
16．（3分）如图，三角形纸片为边上一点，连接，把沿着翻折，得到与交于点，连接交于点，若的面积为2，则点到的距离为 ．
17．（3分）江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱． 其中甲品种最麻， 乙品种次之，丙 品种最后．去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为 2：3： 5．今年 因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大．计划将扩大部分的 用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的 ；扩大部分的剩余面积全部用 于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到 ，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是 ．
三、解答题(共8题；共49分)
18．（5分）计算：
19．（5分）如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为．
（1）（2分），，求的度数；
（2）（3分）若的面积为，且，求的长．
20．（6分）城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图为该空地的示意图，已知，，，，．现计划在空地上种草，若每平方米草地造价30元，在这块空地上全部种草的费用是多少元？
21．（6分）每年的4月23日是“世界读书日”，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，呼吁所有人保护知识产权，八年级（1）班根据学生的阅读喜好，设立了四个读书兴趣小组，学生人数的分布情况如图，对这四个小组学生2024年以来所读课外书情况进行调查后，制成各小组读书情况的条形统计图11．根据题图中的信息，请回答下列问题：
（1）（2分）八年级（1）班的总人数是 ；
（2）（2分）请计算八（1）班平均每人读书的本数；
（3）（2分）据调查，全校学生同期课外书的人均阅读量为4.78本，请对八年级（1）班学生的阅读情况进行分析评价．
22．（6分）如图，在中，，，的垂直平分线与交于点D，连接，求的长度．
23．（6分）在中，已知，，，试判断的形状，并说明理由．
24．（6分）某地为了保证库存防寒物资的安全，决定将甲、乙两仓库的防寒物资全部转移到A，B两仓库．已知甲库有防寒物资80吨，乙库有防寒物资50吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为60吨，从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨防寒物资运送1千米所需费用）．
路程/千米 运费/（元/吨·千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
A库 30 20 12 10
B库 25 25 10 8
（1）（3分）若甲库运往A库防寒物资x吨，请写出将防寒物资运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）（3分）当甲、乙两库各运往A，B两库多少吨防寒物资时，总运费最少，最少的总运费是多少？
25．（9分） 已知，点分别在上，点为平面内一点，连接．当点在上方时，且．
（1）（3分）如图，求证：；
（2）（3分）如图，过点作直线交直线于，且与互补，的平分线与直线交于点，请你判断与的位置关系，并说明理由；
（3）（3分）在（）的条件下，连接，交于点，连接，，，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】20
12．【答案】120
13．【答案】
14．【答案】128°
15．【答案】31.2
16．【答案】
17．【答案】20：63
18．【答案】
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】1080元
21．【答案】（1）50
（2）6
（3）八（1）班平均每人读书的本数为6本，超过了全校的平均水平，说明该班学生阅读兴趣浓厚；四个读书小组的人均阅读量参差不齐，第三小组偏低，可具体了解第三小组学生寒假期间的生活安排，进行正确引导（答案不唯一）
22．【答案】
23．【答案】解：是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形．
24．【答案】（1），且；
（2）甲库运往A库防寒物资20吨，可得甲库存运往B库防寒物资为60吨，乙库存运用A库的防寒物资为50吨，乙库存运用B库的防寒物资为0吨，最少的总运费是元．
25．【答案】（1）证明：设与相交于点，
，
，
为的外角，
，
，
（2）解：，理由如下：
设，交于点，
与互补，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
直线平分，
，
∵，
（3）解：如图，
平分，
∴设，，
，
，
在中，，
，
又，
，
，
，
，
，
又，
在中，
∴，
解得，
，
，
在中，
，
∴的度数为．
