2024-2025学年秋季学期教学质量阶段性诊断
七年级数学试卷
满分120分 考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果向东走记作，那么向西走记作（ ）
A． B． C． D．
2．如果单项式与是同类项，那么（ ）
A． B． C． D．
3．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．数据32400000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，和成反比例关系的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值是（ ）
A．1 B． C．2021 D．
7．在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动个单位长度到达点，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．
8．解方程，下列去分母的过程正确的（ ）
A． B． C． D．
9．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；其中正确的有（ ）个．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．新课标要求，在数学学习中要引导学生用数学的眼光观察生活．如下列图形都是小明用同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的图形，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，请问第⑦个图形中圆圈的个数为（ ）
A．34 B．43 C．53 D．33
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．化简下列各数：﹣（+1）＝ ；﹣（﹣5）＝ ，﹣[+（﹣1）]＝ ．
12．用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是 ．
13．单项式的次数 ，系数 ；多项式是 次 项式．
14．若关于x的方程的解为，则 ．
15．有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是（n>1），如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么第1个数是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
解方程：．
18．化简并求值：，其中，．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数．
求式子的值．
20．如图所示是一个长方形．
(1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若，求S的值．
21．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制，就表示某一位置上的数运算时是逢 进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推， 进制就是逢 进一．为与十进制进行区分，我们常把用 进制表示的数写成() ．
类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数(1111)中，右起第一位上的 1 表示1×，第二位上的 1 表示1×，第三位上的 1 表示1×，第四位上的 1 表示1×，故(1111)=，即：(1111)转化为十进制表示的数为
如：(1111 ) 2 ＝ ＝15 ，( 1111)5 ＝ ＝156 ．
根据材料,完成以下问题：
(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：
（101011)2 = ； (302)4 = ； ( 257) 8 =
(2)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．推理探索：
(1)数轴上点、、、、分别表示数0、、3、5、，解答下列问题．
①画出数轴表示出点、、、、；
②、两点之间的距离是______；
③、两点之间的距离是______；
④、两点之间的距离是______．
(2)请思考：若点表示数，且，点表示数，且，则用含，的代数式表示、两点间的距离是______；
(3)请归纳，若点表示数，点表示数，则、两点间的距离用含、的代数式表示是______．
(4)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；
(5)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．
23．如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律．
(1)初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______；
(2)数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整．
解：设，则，，______．
（ ）______．
的值均为______．
(3)拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究．
在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．
