2024年下期期中作业评价
九年级数学（参考答案）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B A A D C A B
11．/；12．，；13．；14．20；15．或；16．6；17．
18．/
19．解： 配方，得 解得x-4=±5 因此
20．（1）解：∵点，在的图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为：，
（2）把，代入，得：．由题图可知，当时，反比例函数函数值的取值范围是．
21．证明∵AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，∴，∴，又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
22．解：如图：过点A作于点M，交于点N，
∵，∴， ，∴
∵，∴，解得：，∴．
答：河宽为．
23．解：设原正方形空地的边长为，则剩余部分是长为，宽为的长方形，
根据题意得，，整理得，，解得（不合题意，舍去），
答：原正方形空地的边长为．
24．解：（1）设所求方程的根为 ，则 ，所以．
把代入已知方程，得， ，化简，得 ，故所求方程为；
（2）设所求方程的根为，则，于是 ，
把代入方程，得 ，去分母，得 ，
若，有，于是方程有一个根为0，不符合题意， ，
故所求方程为 ；
（3）设所求方程的根为，则，所以 ，
①当时，把代入已知方程，得，即；
②当时，把代入已知方程，得，即
∴所求方程为或.
25．（1）解：把，代入得，，∴，
把，代入得，，∴；
（2）解：点，点的纵坐标是0，，
点的纵坐标是，把代入，得，，
①如下图所示，作轴于，交于，作轴于，
当时，，，
， ，
；
②由图象可得，当时，一次函数的图象在反比例函数的图象上或上方，
∴当时，；
③设，，，．
当为对角线时，，，
当为对角线时 解得，，，舍去
当为对角线时 解得：，
综上点坐标为或．
26．（1）解：在中，由勾股定理得
设经过运动时间为t秒时，与相似．
则，，，；
①当，即时， ；
，即， ．
②当，即时， ，
，即， ．
和都符合， 当动点运动秒或秒时，与相似；
（2）解：如图，过点E作于F，
设经过运动时间为t秒时，，
则，，，；
，即，
，，
，
， ， ，
， ， ，
， ， ，即， （秒）．
（3）解：不能，理由如下：
如图，若为的中位线，则，则，
∴，解得：，
此时，，∴，
∴不可能为的中位线．
27．（1）证明：，，
，，
，，
，；
解：当是等腰三角形时，分为以下三种情况：
第一种情况：如图，，
，，
，，
由可知：，，，点为的中点，；
第二种情况：如图，，
此时点和点重合，点和点重合，
即；
第三种情况：如图，，
，，
，，
，
，
，
在和中，，，，，
设，在中，
，，，，
，解得：，
；综上所述，的长为或或；
（2）解：存在（只有一种情况），
理由如下：
如图，由（1）可知：，
，
，，，
又，，，
又，，
答：存在，．
28．（1）解：点在反比例函数，将点的坐标代入，得，，
反比例函数为，又在反比例函数，，即，
点，在直线上 ，解得，直线的解析式为；
（2）解：情况一：直线与反比例函数的图象交于点、，在点上方的双曲线上取一点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，如图所示：
设，
面积为4，，则，解得；
情况二：直线与反比例函数的图象交于点、，在点右侧的双曲线上取一点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，如图所示：
设，
面积为4，，则，解得；
综上所述，或；
（3）解：依据题意，直线平行于直线，
上下平移直线，将往下平移到与图象有且只有一个交点的时候，此时直线与轴的交点是点；将往上平移到与图象翻折后的曲线有且只有一个交点的时候，此时直线与轴的交点是点；在这两者之间的与封闭图形有交点，、关于点对称，即有为的中点，如图所示：
由题意，则，
当与反比例函数有且只有一个交点时，有两个相等的实数根，
，解得或（由图可知，负数舍去），
此时，与轴的交点，
，，
由直线的对称性可知，，
此时．与轴的交点，
．
答案第1页，共2页2024年下期期中作业评价
九年级数学
（时量：120分钟 满分：120分）
九年级数学上册期中知识要点
1. 反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
2. 反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是双曲线，当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。
3. 反比例函数的图像性质：反比例函数的图像关于原点对称；在每个象限内，y随x的增大而减小（k>0）或增大（k<0）；反比例函数的图像不会与坐标轴相交。
湘教版九年级数学一元二次方程知识要点主要包括以下内容：
4. 一元二次方程定义与形式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）。
5. 一元二次方程解法：常用方法包括因式分解法、配方法、公式法等。其中，公式法是最通用的方法，其求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
6. 一元二次方程根的判别式：Δ=b^2-4ac，用于判断一元二次方程的根的情况。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
7. 一元二次方程应用：一元二次方程在数学和实际生活中有广泛应用，如求解面积、体积问题，以及最优化问题等。
8. 相似图形的定义：形状相同但大小不一定相同的图形称为相似图形。
9. 相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。
10. 相似三角形的判定：包括平行线判定、对应边成比例判定、对应角相等判定等。
11. 相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比相等，对应线段（如高、中线、角平分线）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
一、单选题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下面的函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），这个反比例函数的图象一定经过（ ）
A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△中，D、E分别是上的点，且，
若，则（ ）
A． B．2:3 C． D．
5．已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后
累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若a：b：c=2：3：7，且a－b＋3=c－2b ， 则c=（ ）
A．7 B．63 C．10．5 D．5．25
9．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为米的人的影长为米，那么
影长为米的旗杆的高是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．下列命题正确的是（ ）
A．两个菱形相似 B．各有一个角的两个等腰三角形相似
C．一角相等的两个直角三角形相似 D．腰对应成比例的两个等腰三角形相似
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在比例尺为的地图上，相距5厘米的两地实际距离为 千米．
12．方程的根是 ．
13．已知反比例函数，当时，y的值随x值的增大而减小，则m取值范围是 ．
14．已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根，则代数式m2+n2的值等于 ．
15．如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使
反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 ．
16．如图，在△中，D，F是边上的三等分点，E，G是
边上的三等分点．若，则 ．
17．A4纸是我们常用的打印纸，把纸沿长边中点对折，形成
两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠
前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为 ．
18．已知点是线段上的一个黄金分割点，且，
，那么 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）解方程：
20．（本题6分）如图所示，已知反比例函数的图象经过，，，两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求反比例函数函数值的取值范围．
21．（本题8分）如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，
AE＝3.9，求证：△ADE与△ACB相似.
22．（本题8分）如图，河的两岸是平行的，两岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距是10m，在距离岸边16m的A处看对岸，可以看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸的两棵树的树干遮住，又知这岸的两棵树之间有一棵树，对岸的两棵树之间有四棵树，请你根据这些条件求出河宽．
23．（本题9分）如图，某校准备将校园内的一块正方形空地进行改造，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分的面积为，求原正方形空地的边长．
24．（本题9分）请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为，则，所以．
把代入已知方程，得
化简，得
故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ．
（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．
25．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)直线过点A，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．
①求△的面积；
②利用图象信息，直接写出不等式的解集．
③点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点A，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标．
26．（本题10分）如图，的两条直角边，，点D沿从A向B运动，速度是/秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒．动点E到达点C时运动终止连接、、．
(1)若△与△相似，求动点的运动时间；
(2)在运动过程中，当时，求动点的运动时间；
(3)在运动的过程中，能否为△的中位线？说明理由．
四、附加题（共20分，本题得分不计入总分，可单独计分）
27．（本题10分）在中，，，点在所在的直线上运动，作（、、按逆时针方向）．
(1)如图，若点在线段上运动，交于．
①求证：；
②当△是等腰三角形时，求的长．
(2)如图，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；
28．（本题10分）直线分别与轴，轴交于点、，与反比例函数的图象交于点、．
(1)求的值及直线的解析式；
(2)若点是反比例函数在第一象限直线上方一点，△面积为4时，求点坐标；
(3)如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的的取值范围．
2024年下期期中作业评价·九年级数学 第8页 共8页
