2024-2025学年广东省深圳市八年级期末数学模拟训练试卷（含解答）
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1． 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．华艺影城3号厅2排 B．解放路中段
C．南偏东 D．东经，北纬
蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，
如果图中点A的坐标为（﹣5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5）
下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，a//b，的直角顶点C在直线b上．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，
则关于x、y的方程组的解为 （ ）
A． B． C． D．
7 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于两点，一束光从点发出，
射向轴上的点，经点反射后经过上一点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8 . 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，
并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车行驶的距离与时间的函数图象，以下结论：
①；②；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距时，乙车用时为．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9． 如图，如果“士”所在位置的坐标为（－2，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），
那么“炮”所在位置的坐标为
已知是方程的解，则 ．
点和点是一次函数图象上两点，
当时，有，则 ．（填“”或“”）
12. 某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．
三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按的比例
确定个人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是 ．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 70 80 90
面试 90 80 70
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，
点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是 ．
解答题（共7小题，共61分）
14 . 按要求计算
(1)计算：
(2)解方程组：．
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
在图中画出关于轴对称的图形；
(2) 在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，
此时C点关于这条直线的对称点的坐标为__________；
（3） 在y轴上确定一点P（注：不写作法，只保留作图痕迹），使的周长最小，最小值为__________．
某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生
在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；
(2) 求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
(3) 若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
17 . 如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F.点E的坐标为( 6，0)，点P是直线EF上的一点.
求k的值；
(2) 若△POE的面积为6，求点P的坐标.
18 . 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．
现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，
2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
求甲、乙两种奖品的单价；
根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，
应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
19．问题情境：
如图1，将含 角的三角板 和含角的三角板 叠放在一起，使直角顶点重合，
点 D 落在直线 上，点 E 落在直线 上． 绕点 A 旋转，
边 与 、 分别相交与点 F、点N，边 与 相交于点 M．
（1）如图 2，当 时：
①求的度数．
②判断 与的数量关系，并说明理由．
（2）如图 3，当 平分 时：
①求的度数；
②判断 与 的位置关系，并说明理由．
20 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，
与互相垂直，且相交于点，D为x轴上一动点．
求直线与直线的函数表达式；
(2) 如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若的面积为8，求D点的坐标；
(3) 如图3，直线上有一动点P．若，请直接写出P点坐标．
2024-2025学年广东省深圳市八年级期末数学模拟训练试卷（含解答）
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1． 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故选：C．
2 .根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．华艺影城3号厅2排 B．解放路中段
C．南偏东 D．东经，北纬
【答案】D
【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．
【详解】解：A．华艺影城3号厅2排，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；
B．解放路中段，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；
C．南偏东，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；
D．东经，北纬，能确定位置，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
3 . 蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，
如果图中点A的坐标为（﹣5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5）
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解．
【详解】解：由题意，A，B关于y轴对称，
∵A（﹣5，3），
∴B（5，3），
故选：A．
4 . 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可．
【详解】A选项正确；
B选项的计算结果为4，所以错误；
C选项，所以错误；
D选项的计算结果为2，所以错误；
故选：A．
5 . 如图，a//b，的直角顶点C在直线b上．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由三角形内角和可求出∠B，再根据平行可知∠4=∠2，进而求出∠3，再由平行可知∠1=∠3．
【详解】解：如图，过点B作BD∥a，
∵a∥b，
∴BD∥b，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠A=90°-43°=47°，
∵BD∥b，
∴∠4=∠2=25°，
∴∠3=∠ABC-∠4=47°-25°=22°，
∵BD∥a，
∴∠1=∠3=22°．
故选：B．
6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，
则关于x、y的方程组的解为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），
∴当x=-1时，b=-1+3=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∴关于x、y的方程组的解是.
故选C．
7 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于两点，一束光从点发出，
射向轴上的点，经点反射后经过上一点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在上方取点，使，过作轴交延长线于，证明，可求出，直线函数表达式为，联立解析式，即可求解．
【详解】解：在上方取点，使，过作轴交延长线于，如图：
由反射定律可得，，
．，
，
，
，
由，得直线函数表达式为，
解得：
∴
故选：B．
8 . 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，
并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车行驶的距离与时间的函数图象，以下结论：
①；②；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距时，乙车用时为．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】①由函数图象中的信息求出m的值；
②根据“路程时间速度”求出甲的速度，并求出a的值；
③求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答；
④根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：由题意，得，故①结论正确；
，则，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为，
由题意，得：，
解得，
当时，，
解得：，
甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论正确；
当时，．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为，
由题意得：，
解得，
．
当时，
解得：，
当时，
解得：，
，，
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距，故④结论错误．
正确结论的个数是3个．
故选：B．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9． 如图，如果“士”所在位置的坐标为（－2，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），
那么“炮”所在位置的坐标为
【答案】（－4，1）
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【详解】由“士”所在位置的坐标为（－1，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定“炮”所位置点的坐标为（－4，1）．
故答案为：（－4，1）
10 .已知是方程的解，则 ．
【答案】
【分析】根据二元一次方程解的定义，将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
【详解】解：将代入原方程得，
解得：，
的值为．
故答案为：．
11 . 点和点是一次函数图象上两点，
当时，有，则 ．（填“”或“”）
【答案】
【分析】根据正比例函数的性质，当时，有，可得随的增大而减小，即可得出，即可求解．
【详解】解：∵当时，有，可得随的增大而减小，
∴，
故答案为：．
12. 某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．
三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按的比例
确定个人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是 ．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 70 80 90
面试 90 80 70
【答案】甲
【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的概念分别计算出三人的得分，从而得出答案．
【详解】解：甲的最后成绩为：(分)，
乙的最后成绩为：(分)，
丙的最后成绩为：(分)，
，
最终被录用的是甲，
故答案为：甲．
13 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，
点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是 ．
【答案】或
【分析】分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a， a＋4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a的方程，可求得P点坐标．
【详解】解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AP∥OB，
∵A（0，8），
∴P点纵坐标为8，
又P点在直线x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝ 4，
∴P点坐标为（ 4，8）；
当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，
设P点坐标为（a， a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，
把A、P坐标代入可得，
解得，
∴直线AP的解析式为y＝x＋8，
令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，
∵B（ 4，0），
∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，
解得a＝12，则 a＋4＝ 8，
∴P点坐标为（12， 8），
综上可知，P点坐标为（ 4，8）或（12， 8）．
故答案为：（ 4，8）或（12， 8）．
解答题（共7小题，共61分）
14 . 按要求计算
(1)计算：
(2)解方程组：．
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）先根据绝对值、零次幂、算术平方根、乘方的知识化简，然后再计算即可；
（2）运用加减消元法解答即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
可得：，即
将代入①可得：，解得
所以该二元一次方程组的解为．
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
在图中画出关于轴对称的图形；
(2) 在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，
此时C点关于这条直线的对称点的坐标为__________；
（3） 在y轴上确定一点P（注：不写作法，只保留作图痕迹），使的周长最小，最小值为__________．
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)见解析；
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C使得对应点，依次连接即可；
（2）根据点B及其对应点可得其对称轴，继而得出点C的对称点的坐标；
（3）连接交y轴于点P，连接，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
；
（2）解：在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为；
故答案为：直线，；
（3）解：如图，点P即为所求，
的周长最小．
16 . 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生
在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；
(2) 求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
(3) 若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
【答案】(1)40， 20；
(2)众数5，中位数6，平均数6.4；
(3)240人
【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出的值；
（2）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人，
，则；
故答案为：；；
（2）解：在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，
则众数是5天；
将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有，
则这组样本数据的中位数是6天；
这组数据的平均数是：（天；
（3）解：根据题意得：
（人，
答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有240人．
17 . 如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F.点E的坐标为( 6，0)，点P是直线EF上的一点.
求k的值；
(2) 若△POE的面积为6，求点P的坐标.
【答案】（1）k=；（2）P（，2）或（，-2）
【分析】(1)把点E( 6，0)代入y=kx+3，即可得到结果；
(2)由(1)的结果知直线的解析式为y=x+3，设点P的坐标为(a，),根据三角形的面积公式即可求得结果.
【详解】(1) ∵直线y=kx+3经过点E( 6，0)
∴，解得：；
(2)由(1)
∴直线的解析式为y=x+3，
设点P的坐标为(，),
∵OE=6
∴
化简得：
即：
解得：或
∴点P的坐标为：()或()
18 . 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．
现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，
2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
求甲、乙两种奖品的单价；
根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，
应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】(1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件
(2)当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的一次函数关系式．
（1）设甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为，由甲种奖品不少于20件，可得出关于的取值范围，再由总价单价数量，可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件，
依题意，得：，
解得：，
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
（2）解：设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，
甲种奖品不少于20件，
．
依题意，得：，
，
随值的增大而增大，
当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
19．问题情境：
如图1，将含 角的三角板 和含角的三角板 叠放在一起，使直角顶点重合，
点 D 落在直线 上，点 E 落在直线 上． 绕点 A 旋转，
边 与 、 分别相交与点 F、点N，边 与 相交于点 M．
（1）如图 2，当 时：
①求的度数．
②判断 与的数量关系，并说明理由．
（2）如图 3，当 平分 时：
①求的度数；
②判断 与 的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）①；②
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）①根据平行线的性质可得，再根据三角形的内角定理即可求解；②根据平行线的性质可得，再求出的度数，最后求出的度数即可；
（2）①根据角平分线的性质，先求出的度数，再求出的度数，最后根据三角形的外角定理即可求解；②根据角平分线的性质，可求出的度数，即可得到，即可得出结论．
【小问1详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴；
②由①得，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
①∵ 平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
②由①可得，
∵，
∴，
∴．
20 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，
与互相垂直，且相交于点，D为x轴上一动点．
求直线与直线的函数表达式；
(2) 如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若的面积为8，求D点的坐标；
(3) 如图3，直线上有一动点P．若，请直接写出P点坐标．
【答案】(1)直线的函数表达式为：；直线的函数表达式为：
(2)
(3)或
【分析】（1）根据待定系数法求直线的函数表达式，根据点在上，求出点的坐标，根据待定系数法求直线的函数表达式即可；
（2）设，根据，即可求出答案；
（3）设出点的坐标，根据条件可知为等腰直角三角形，根据，列出方程解出即可．
【详解】（1）解：直线与过点和，
，
解得，
直线的函数表达式为：，
与互相垂直，且相交于点，
，
，
设直线的函数表达式为，
，解得，
直线的函数表达式为：；
（2）解：设，
、，，
，
，
点的坐标为；
（3）解：设点 的坐标为，
，
等腰直角三角形，
，即，
，，
，，
，
，
解得或，
或．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
