吉林省第二实验高新学校中学部2024－2025学年度上学期
第二阶段数学学习达标检测
满分：120分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与1 B. 与1 C. 与1 D. 与1
2. 下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
4. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
5. 代数式值（ ）
A. 与字母都有关 B. 只与有关
C. 只与有关 D. 与字母都无关
6. 如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ）
A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北
7. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：．
求作：一个角，使它等于．
作法：如图所示．
（1）画射线；（第1步）
（2）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；（第2步）
（3）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（第3步）
（4）以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点；（第4步）
（5）过点作射线．（第5步）
就是所求作的角．
以上作法中，错误首先出现在（ ）
A. 第1步 B. 第2步 C. 第3步 D. 第4步
8. 如图，，则下列说法错误的是（ ）
A. 与不互为余角 B. 与互为余角
C. 与互为余角 D. 与互为余角
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 生活中，我们经常发现，工人师傅砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，工人师傅这样做的数学原理是______．
10. 若，则________．
11. 如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝______°．
12. 一个正方体的平面展开图如图所示。若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为______．
13. 的角的补角等于_______．
14. 如图，从左至右，第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形，第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，……即从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多4个等边三角形和5个正方形，则第n个图案中等边三角形和正方形的个数之和为______个．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15 计算：
（1）．
（2）
16. 一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数．
17. 左图是由8个大小相同的正方体组成的立体图形，图①、图②、图③均为的正方形网格．在图①、图②、图③中分别画出左图所示立体图形的三视图．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点、点、点都在格点上，利用学具完成下列作图．
（1）作直线．
（2）画线段．
（3）作线段的垂直平分线．
（4）过点作直线的垂线，垂足为点．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，点C在线段上，，点E、F分别是线段、的中点，且．求线段的长．
21. 如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
22. 月日，东方甄选吉林专场正式开播，上百款吉林好物在抖音直播间迅速热卖，包括朝鲜族辣白菜，皓月牛肉，冻梨，大米等．开播小时，成交订单超过万单．直播间号链接为皓月牛肉，每单为元；号链接为辣白菜，每单为元；号链接为牛肉辣白菜组合，每单元．
（1）某单位食堂打算购买牛肉单，辣白菜单，若在号和号链接购买，由于订单量大，辣白菜和牛肉可以打折，那么需付款______ 元；若在号和号链接购买，由于组合装已经优惠，故辣白菜和牛肉不再打折，那么需付款______ 元用含的代数式表示．
（2）在（1）的条件下，如果购买牛肉单，辣白菜单，通过计算说明怎样购买最合算．
23. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点O放在互相垂直的两条直线、的垂足O处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点O顺时针旋转．
（1）如图2，若，则______，______；
（2）若射线是角平分线，且．
①旋转到图3的位置，的度数是多少？（用含的代数式表示）
②在旋转过程中，若，则此时的值．
24. 如图①，已知点、在射线上，，．动点、分别从点、同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿射线匀速运动，点先以每秒4个单位长度的速度从点向点匀速运动，到达点后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线匀速运动，当点与点第二次重合时，、同时停止运动．设点运动时间为．
（1）线段的长为 ．
（2）当点Q返回到点B时，求t的值．
（3）在点Q从点B向点A的运动过程中，当时，求t的值．
（4）如图②，过点作直线，点、在直线上，且，．在、运动过程中，当与面积相等时，直接写出的值．
吉林省第二实验高新学校中学部2024－2025学年度上学期
第二阶段数学学习达标检测 简要答案
满分：120分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】两点确定一条直线
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】75
【12题答案】
【答案】-18
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】（9n＋3）
三、解答题（本大题10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】这个角的度数为
【17题答案】
【答案】略
【18题答案】
【答案】（1）作图略 （2）作图略 （3）作图略 （4）作图略
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】6
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1） ，
（2）应在号链接和号链接购买
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）；或
【24题答案】
【答案】（1）2 （2）的值为；
（3）的值为1或；
（4）的值为或或4．
