贵州省黔东南州2024-2025学年初三上学期数学期末模拟试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果5是方程的一个根，那么的值是（ ）
A． B． C．5 D．
2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
3．如图，将含和的直角三角板，绕点顺时针旋转至处，，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为的扇形，则该圆锥底面半径等于（ ）
A．2 B．1 C．3 D．4
5．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．3 B．1 C． D．
7．如图，已知点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
8．某学校组织一次篮球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛一场，计划组织x支球队参加，安排21场比赛，则x为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线和直线在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形，则图中的阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数的图象如图所示，有下列结论：
；；；；若点和点在抛物线上，且，则，其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
13．将化成的形式为 ．
14．如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是 ．
15．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的取值范围是 ．
16．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转90°，点旋转到点，则周长的最小值为 ．
三、解答题
17．解下列方程．
(1)；
(2)．
18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“水”“山”“青”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先找拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“绿”的概率为多少？
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率P．
19．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)将绕点顺时针旋转90度，得到．在图中画出旋转后的．
(2)作关于坐标原点成中心对称的．
(3)的坐标________，的坐标________．
20．如图，是的直径，弦于点，若，．
(1)求线段的长； (2)求弦的长．
21．如图，点O是等边内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接、．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
22．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
(1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
23．如图，在中，以为直径的分别与，相交于点D，E，过点D作，垂足为F．
(1)求证：是的切线；
(2)分别延长，相交于点G，，的半径为6，求阴影部分的周长．
24．已知二次函数（为常数）．
(1)求证：不论为何值，该函数图像的顶点都在函数的图像上．
(2)当时，的最小值为，求的值．
25．如图，在中，将的边绕点顺时针旋转得到线段．
(1)如图①，若为直角三角形，以直角顶点为原点，直角边，所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，已知点，，且，则 ，点坐标为 ；
(2)如图②，若为等腰三角形，，，连接，请用含的式子表示的面积；
(3)在（1）的条件下，点沿着轴负方向运动至点，求点运动路径的长度．
