八年级月考数学试卷
（时间120分钟 满分120分）
2024.12.05
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组数中，以它们为边长的线段，不能构成直角三角形的是（ ）
A.1，， B.3，4，5 C.2，2，3 D.5，12，13
4.童童去奥体中心观看音乐会，她先匀速步行至轻轨车站，等了一会，又搭乘轻轨至奥体中心，演出结束后搭乘刘叔叔车顺利回到家.下图中表示童童离家后所用的时间，表示他离家的距离.下列能反映与的函数关系的大致图像的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（ ）
A.0到1 B.1到2 C.2到3 D.3到4
6.已知四边形ABCD是平行四边形，若，要使得四边形ABCD是正方形，则需要添加条件（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形。甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作，的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断（ ）
A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
8.已知函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9.已知点P从的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止.点P运动时，AP的长度y与运动时间x的函数关系如图所示，其中点D为函数图象的最低点，则的面积是（ ）
A.10 B.12 C.20 D.24
10.如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，交AD于点F，连接，下列结论：
①；②；③；④若，则，其中正确的结论是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.计算：_______.
12.已知函数，那么_______.
13.直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为________.
14.如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集是_______.
15.如图，在中，，点D、E分别是边AB、AC的中点延长DE到点F，使，得四边形ADCF，若使四边形ADCF是正方形，则在中再添加一个条件为________.
16.如图，菱形ABCD的面积为，正方形AECF的面积为，则菱形的边长为________cm.
17.如图，DE为的中位线，点F在DE上，且，若，，则EF的长为_________.
18.若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为__________.
19.在菱形ABCD中，，边长为8，点E，F分别是BC，CD的中点；连结AE，BF，Q，P分别是AE，BF的中点，则__________.
20，在平面直角坐标系中，直线与相交于点A，直线与y轴相交于点B.若的面积为12，则__________.
三、解答题（共60.分）
21.计算（4分）：.
22.计算（4分）已知：，，求.
23.（6分）如图，直线的解析式为，与x轴交于点B，直线经过点，与直线交于点，且与x轴交于点A.
（1）求点C的坐标及直线的解析式；
（2）求的面积.
24.（6分）如图，在中，，；DE是的高线，，的面积是35；
（1）求AB的长；
（2）求四边形ACBE的面积.
25.（6分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使.
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；
（2）若，则EF的长为_______.
26.（8分）已知A，B两地之间有一条长240千米的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示.
（1）甲车的速度为_____千米/小时，a的值为_____；
（2）求乙车出发后，与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当乙车行驶2.5小时时，求甲、乙两车之间的距离.
27.（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
①求出商场每天销售这种文具的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式：
②求每天的销售利润（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式：
③商场制定了销售计划，规定每天销售量至少是200件，为了保证销售量，销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是多少
28（9分）.如图①，在四边形ABCD中，，，，，.点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点B时，点P也随之停止运动.设Q点运动的时间为秒.
（1）求线段PD的长（用含的代数式表示.）
（2）当P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求的值.
（3）如图②若点E为BC上的点，且，当是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出的值.
29.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，点B，点P在射线BA上（点P不与点A、B重合），过点P分别作轴于点C，轴于点D，设四边形PCOD的周长为d，点P的横坐标是m.
（1）当时，求点P的坐标；
（2）求d与m之间的函数关系式；
（3）直接写出四边形PCOD是正方形时m的值.
