2024～2025学年度秋学期质量抽测调研考试
九年级数学答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1-4 DCDB 5-8 ACAB
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
9. 15 10. 3 11. 12.-1）
13. 14.
15. 16. 18
三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. (1) = , (2)
18.(1) 135 , 134.5 , 1.6 ………………1分+1分+2分
（2）略 ……………………………………8分
19.（1）………………3分 （2） ………………………8分
20.（1） …………………………2分
（2） （2，0） …………………………6分
（3） ………………………………………………8分
21.（1） 44
（2）=11 时，矩形面积最大，最大面积是121cm2 ……………3分
22.（1）………………………………3分
（2） ……………………………………8分
23. （1）略……………………5分 （2） …………10分
24. 各4分
25.（1）（不写自变量范围的不扣分）…………4分
（2）每平方米种植6棵时，产量最大，是312千克………12分
26.（1）画图各2分，最大内角135° ………………………6分
（2）m=4 ……………………………………………8分
证明 …………………………………………12分
27.（1）AE=OC 理由 ………………1分+4分
（2）3 ……………………………………………7分
（3） ………………………………11分
（4） ……………………………………14分2024～2025学年度秋学期质量抽测调研考试
九年级 数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 方程的解是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
2．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
3．二次函数y＝x2+x -1的图象与坐标轴的交点个数（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，，DE∥BC，若△ADE的周长
为6，则△ABC的周长等于（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
5．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标是（2，1） B．对称轴是直线x＝﹣2
C．开口向下 D．与x轴有两个交点
6．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（ ）
A．160° B．162° C．164° D．170°
7．下列语句：①长度相等的弧是等弧；②过平面三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④的圆周角所对的弦是直径；⑤等弦对等弧．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
9. 在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_____km．
10. 设，是方程的两根，则_____．
11. 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．
12. 已知点P是线段的黄金分割点，，，那么______cm．
13．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
14．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m相交于A（﹣3，﹣1），B（0，2）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+m的解集是 ．
15．在⊙O中直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，D为BC上一点，当∠CAB最大时，连接
AD并延长到E，使BE＝BD，则AD DE的最大值为 ．
三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分6分）解方程：
（1）（2x﹣1）2＝﹣3 （2x﹣1） （2）x2+2x﹣8＝0
18.（本题满分8分） 某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：
跳绳成绩（个） 132 133 134 135 136 137
一班人数（人） 1 0 1 5 2 1
二班人数（人） 0 1 4 1 2 2
（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：
众数 中位数 平均数 方差
一班 a 135 135 c
二班 134 b 135 1.8
表中数据a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请用所学统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．
19. （本题满分8分）东台是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来东台旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择景点的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．
20．（本题满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，经过格点A、B、C．
（1）借助网格画出所在圆的圆心M的位置，并连接AM、CM；
（2）在平面直角坐标系中，圆心M的坐标为 ；⊙M的半径为 （结果保留根号）；
（3）若用扇形AMC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ．
21．（本题满分8分）已知周长为（为定值）的矩形的一边长与它的邻边长之间的函数图像如图所示．
（1）的值为________；
（2）当为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
22．（本题满分8分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），连接AC．
（1）求二次函数解析式；
（2）如图，过点P作y轴的平行线交AC于点D，
求线段PD的最大值．
23.（本题满分10分） 如图，是直径，是的弦，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求AD的长．
24．(本题满分8分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．(保留作图痕迹)
(1)如图①，以点O为位似中心画△ODE，使得△ODE与△OAB位似，且相似比为2：1，D，E为格点；
(2)如图②，在OA边上找一点F，使得＝.
25．（本题满分12分) 为加强劳动教育，各校纷纷组建劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克．
(1)求平均单株产量y(千克)与每平方米种植的株数x(x为整数，且2≤x＜10)之间的函数关系式．
(2)已知学校劳动实践基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动实践基地能获得最大产量？最大产量为多少千克？
26．（本题满分12分）定义：我们把三边之比为1：：的三角形叫做奇妙三角形．
（1）初步运用
如图是7×2的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图①、图②中画出顶点在格点上最小、最大的奇妙三角形；
所画三角形中最大内角度数为 °．
（2）再思探究
如图③，点A为坐标原点，点C坐标（2，2），点D坐标（7，1），在坐标平面上取一点B（m，2），使得AB平分∠CAD，直接写出m的值并说明理由．
27．（本题满分14分）[发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值．
[解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．
（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由．
（2）线段OC的最大值为 ．
[灵活运用]
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，以P为旋转中心，把PB逆时针旋转90°得PM，连接AM，求AM长的最大值．
[迁移拓展]
（4）如图③，BC=6，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最大值．
