2024-2025学年关店理想学校八年级人教版数学上册期末压轴卷1
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.若分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
2.在下列各组线段中，不能构成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位所得的点恰好与点关于轴对称，点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知中，是的垂直平分线，的周长为，，
则的周长为( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，点、、、在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是( )
A. B. C. D.
7.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当
的周长取最小值时，的度数为( )
A. B. C. D.
9.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形
解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是( )
A. B. C. D.
10.如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边、分别交、于点、，给出以下四个结论：
；
是等腰直角三角形；
；
当在内绕顶点旋转时点不与、重合 ．
上述结论中始终正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______．
12.如图，，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角则点的坐标为______．
13.关于的分式方程有增根，则 ．
14.如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，， ______．
15.如图，已知与都是等边三角形，点，，在同一条直线上，与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接给出下列结论：≌；；；若，则其中所有正确结论的序号是______．
12题图 14题图 15题图
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.计算：．
利用整式乘法公式计算：．
17.分计算：
； 因式分解：
18.求的值，其中，．
19.9分先化简，在求值：，再从、、三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．
20.10分如图，点，，，在同一直线上，且，，_____
求证：．
请从，，中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是______只需填一个序号即可；
根据中的选择给出证明．
21.10分某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．
这项工程的规定时间是多少天？
已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
22.10分如图，在中，于，，是上一点，且，
连接，．
判断与的关系直接写结果；
如图，若将绕点旋转一定的角度后，与的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；
如图，将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求与夹角中锐角的度数．
23.11分【阅读材料】把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法叫做配方法配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用．
例：用配方法分解因式：．
解：原式
例：用配方法求整式的最小值．
解：
，
．
整式的最小值为．
【类比应用】
如果整式 ______是一个完全平方式，则括号内的常数应为______；
参考例的步骤，用配方法分解因式：；
参考例的步骤，用配方法求整式的最小值．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
解：是的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
的周长．
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
解：如图，作出点关于、的对称点，连接，交，于、两点，此时的周长最小，由题意可知，
，
．
9.【答案】
解：由题意得：展开式的系数和为：；
展开式的系数和为：；
展开式的系数和为：；
展开式的系数和为：；
展开式的系数和为：；
，
展开式的系数和为：，
展开式的系数和为：．
10.【答案】
解：，是中点，
，
，、都是的余角，
，
，，是中点，
，，
又，，，
≌，同理可证≌，
，正确；
，是等腰直角三角形，正确；
，正确；
由全等三角形得，，
，
，故不成立．
11.【答案】
解：．
答案为：．
12.【答案】
解：如图，作轴，垂直为，则，
点、坐标分别为，，
，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为．
故答案为：．
13.【答案】
解：方程两边同乘得：，
由题意得：是分式方程的增根，
，
解得：，
14.【答案】
解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
，
15.【答案】
解：和均是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
故正确，符合题意；
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
故正确，符合题意；
，，
为等边三角形，
，
，
，
故正确，符合题意；
，
，
，
，
故错误，不符合题意；
综上所述，结论正确符合题意的是．
故答案为：．
16.【答案】解：
；
．
【答案】解：
；
因式分解略
18.
，
当，时，原式．
19..【答案】解：原式
，
要使分式有意义，不能取，，
则当时，原式．
20..【答案】或
若选．
证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
若选．
证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
21.【答案】解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得：
．
解得：．
经检验是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是天．
该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：天，
则该工程施工费用是：元．
答：该工程的费用为元．
22.【答案】解：，；
证明：与的位置关系和数量关系没有发生变化，
，
，
即，
在和中，
，
，，，
，
；
和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
，
设交于点，
则，
与的夹角度数为．
23.【答案】
解：根据题意：括号内的常数应为，
故答案为：；
解：原式
；
，
，
，
整式的最小值为．
