2023-2024学年成都市八年级（下）期中数学试题汇编-选填题4
一．填空题（共60小题）
1．当x 时，分式值为0．
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ，（填序号）
①等边三角形
②等腰直角三角形
③长方形
④正五边形
⑤圆
⑥平行四边形
3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好在边BC上，则∠CDE的度数是 ．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 ．
5．因式分解：2x2﹣8＝ ．
6．若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍，则该正多边形的边数是 ．
7．若分式的值为0，则x的值为 ．
8．如图，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为 ．
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若AE＝2，OC＝3，则ED＝ ．
10．若4x2﹣12x+m可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为 ．
11．若a＜b，则2﹣3a 2﹣3b，
12．已知关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝2AC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若S△ABD＝12，则△ABC的面积是 ．
14．已知关于x的不等式组有解，则所有满足条件的正整数m的和为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为（﹣1，1），将P点关于A对称得到P1，将P1关于O点对称得到P2，将P2关于C点对称得到P3，将P3关于B点对称得到P4，将P4关于A点对称得到P5，……，按照顺序以此类推，则P2023的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝x+5与直线AB：y＝﹣2x+8交于点A，若﹣2＜k＜0，请根据图象判断，不等式kx+8＞﹣2x+8＞x+5的解集为 ．
17．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝60°，连接对角线BD，AC，若AC平分∠DAB，AC＝6：
①若∠ADB＝60°时，BD的长为 ；
②若∠ADB＝90°时，则BD的长为 ．
18．因式分解：2xy﹣x＝ .
19．若一个等腰三角形的顶角等于36°，则它的底角等于 度．
20．如果分式的值为0，那么x的值为 ．
21．若二次三项式x2+mx＝12可分解为（x﹣3）（x+n），则m的值为 ．
22．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交AB于点D，连接CD，若△ABC的周长为24，BC＝9，则△ADC的周长为 ．
23．因式分解：3a2﹣3b2＝ ．
24．要使分式有意义，x的取值范围是 ．
25．若不等式组的解集是，则（a+b）2024＝ ．
26．若x2+mx+4是一个完全平方式，则实数m的值为 ．
27．已知x＝2是方程的解，则k的值为 ．
28．若二次三项式x2﹣mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+n），则m的值为 ．
29．若关于x的不等式3x﹣2＞2x﹣k的解集是x＞0，则k的值为 ．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为 ．
31．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价 元．
32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O，作射线AO交BC于点D，则的值为 ．
33．分解因式：m3﹣4m＝ ．
34．在“建党百年”知识抢答赛中，共有20道题，对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对 题，得分才不低于95分．
35．如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为1m宽的弯曲小路，则这块草地的面积为 m2．
36．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，若S△ABD＝22cm2，AB＝10cm，则CD为 cm．
37．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 ．
38．多项式3x3y4+12xy的公因式是 ．
39．若x2+6x+m有一个因式（x+2），则m＝ ．
40．如图，∠BAC＝60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若，则PE＝ ．
41．如图，在△ABC中，∠ABC＝125°，∠A＝20°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转α度得到△A′BC′．若点C′刚好落在AC边上，则α＝ ．
42．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D．
若AC＝8，则BD＝ ．
43．当x＝ 时，分式的值等于零．
44．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．若BC＝28，则BD的长为 ．
45．已知关于x的二次三项式x2﹣mx+n可分解为（x﹣2）（x+3），则mn的值为 ．
46．若x﹣y＝2，xy＝15，则x2y﹣xy2＝ ．
47．如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为 ．
48．分解因式：x2y﹣4y＝ ．
49．分式的值为0，那么x的值为 ．
50．一次函数y＝（2m﹣3）x+3的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 ．
51．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD，AB＝10cm，AC＝6cm，则△ACD的周长为 cm．
52．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，请写出旋转中心的坐标 ．
53．分解因式：m2﹣4＝ ．
54．若不等式（m﹣4）x＞m﹣4的解集为x＜1，则m的取值范围是 ．
55．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 ．
56．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝ ．
57．如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则三角形MCD的面积为 ．
58．因式分解：8a﹣2ab＝
59．既满足2x+2＞0，又满足的整数x可以为 （写出一个即可）．
60．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围 ．
2023-2024学年四川省成都市八年级（下）期中数学试题汇编-选填题4
参考答案与试题解析
一．填空题（共60小题）
1．当x ＝﹣1 时，分式值为0．
【思路点拔】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：根据题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0
解得：x＝﹣1
故答案为：＝﹣1
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ③⑤ ，（填序号）
①等边三角形
②等腰直角三角形
③长方形
④正五边形
⑤圆
⑥平行四边形
【思路点拔】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：等边三角形，等腰直角三角形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
长方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
故答案为：③⑤．
3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好在边BC上，则∠CDE的度数是 40° ．
【思路点拔】由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，得∠BAD＝40°，AB＝AD，∠ADE＝∠B，得∠ADE＝∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，即可得∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝40°．
【解答】解：由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，
得∠BAD＝40°，AB＝AD，∠ADE＝∠B，
得∠ADE＝∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
得∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝40°．
故答案为：40°．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 ．
【思路点拔】根据等腰三角形三线合一，得CD＝3，Rt△DCA中，勾股定理得AD＝4，当BP⊥AC时，BP取最小值．于是S△ABCBC ADAC BP，求得BP．
【解答】解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，
∴CDBC＝3．
Rt△DCA中，AD4．
当BP⊥AC时，BP取最小值．
此时，S△ABCBC ADAC BP，
∴6×4＝5BP，
∴BP．
故答案为：．
5．因式分解：2x2﹣8＝ 2（x+2）（x﹣2） ．
【思路点拔】观察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．
6．若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍，则该正多边形的边数是 6 ．
【思路点拔】设这个正多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），再根据外角和等于360°列方程解答即可．
【解答】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：
180°（n﹣2）＝360°×2，
解得n＝6．
故答案为：6．
7．若分式的值为0，则x的值为 3 ．
【思路点拔】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣3＝0且x≠0，
∴x＝3．
故答案为：3．
8．如图，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为 5 ．
【思路点拔】根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∵△BCE的周长等于12，
∴BC+BE+EC＝BC+BE+AE＝BC+AB＝12，
∵AB＝7，
∴BC＝12﹣7＝5，
故答案为：5．
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若AE＝2，OC＝3，则ED＝ 3 ．
【思路点拔】利用矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝3．
∵AE⊥BD，
∴OE．
∴ED＝OD+OE＝3．
故答案为：3．
10．若4x2﹣12x+m可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为 9 ．
【思路点拔】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵4x2﹣12x+m＝（2x）2﹣2×3×2x+m可以用完全平方公式来分解因式，
∴m＝32＝9．
故答案为：9．
11．若a＜b，则2﹣3a ＞ 2﹣3b，
【思路点拔】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，
∴2﹣3a＞2﹣3b，
故答案为：＞．
12．已知关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
【思路点拔】根据分式方程的求解方法求出x＝1﹣m，再由x是方程的增根，得到等式1﹣m，即可求解．
【解答】解：方程两边同时乘以2x﹣1，得x﹣m＝2x﹣1，
∴x＝1﹣m，
∵方程有增根，
∴2x﹣1＝0，即x，
∴1﹣m，
∴m．
故答案为：．
13．如图，在△ABC中，AB＝2AC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若S△ABD＝12，则△ABC的面积是 18 ．
【思路点拔】由作图过程可知，AP为∠BAC的平分线，则点D到边AC和AB的距离相等，进而可得△ACD的面积为6，即可得出答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
由作图过程可知，AP为∠BAC的平分线，
∴DE＝DF．
∵S△ABD＝12，
∴AC×DF＝12，
∴S△ACD6，
∴△ABC的面积是S△ABD+S△ACD＝18．
故答案为：18．
14．已知关于x的不等式组有解，则所有满足条件的正整数m的和为 6 ．
【思路点拔】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案．
【解答】解：由x﹣m≥0得：x≥m，
由3x﹣3＜x+5得：x＜4，
∵不等式组有解，
∴m＜4，
则正整数m的和为1+2+3＝6，
故答案为：，6．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为（﹣1，1），将P点关于A对称得到P1，将P1关于O点对称得到P2，将P2关于C点对称得到P3，将P3关于B点对称得到P4，将P4关于A点对称得到P5，……，按照顺序以此类推，则P2023的坐标为 （5，3） ．
【思路点拔】探究规律，利用规律求解即可．
【解答】解：如图，由题意P（﹣1，1），P1（1，3），P2（﹣1，﹣3），P3（5，3），P4（﹣1，1），
∴P4与P重合，四次一个循环，
∵2023÷4＝505…3，
∴P2023与P3重合，
∴P2023（5，3）．
故答案为：（5，3）．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝x+5与直线AB：y＝﹣2x+8交于点A，若﹣2＜k＜0，请根据图象判断，不等式kx+8＞﹣2x+8＞x+5的解集为 0＜x＜1 ．
【思路点拔】求得A点的坐标，然后根据图象即可求解．
【解答】解：由，解得，
∴A（1，6），
根据图象，不等式kx+8＞﹣2x+8＞x+5的解集为0＜x＜1．
故答案为：0＜x＜1．
17．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝60°，连接对角线BD，AC，若AC平分∠DAB，AC＝6：
①若∠ADB＝60°时，BD的长为 2 ；
②若∠ADB＝90°时，则BD的长为 9﹣3 ．
【思路点拔】①过C作CH⊥AD于H，证明△ABD是等边三角形，再证明△BCD是等边三角形，最后运用含30°的直角三角形特征计算即可．
②过B作BH⊥AC．通过换算证明△BCP∽△BDC，再运用含30°的直角三角形特征，最后运用勾股定理计算．
【解答】解：∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
过C作CH⊥AD于H，
∴∠CHA＝90°，
∵AC＝6，
∴CHAC＝3，
∵∠DAB＝60°，∠ADB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AC垂直平分BD，
∴CD＝CB，
∵∠BCD＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CDB＝60°，BD＝CD，
∴∠CDH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠DCH＝30°，
∴CD2．
∴BD＝2．
故答案为：2；
（2）过B作BH⊥AC．
∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，
∴∠4＝∠5＝30°，
∵∠5＝∠6＝30°，
∴AP＝PB，
设DP＝x，
∴AP＝PB＝2x．
∵∠7＝90°﹣∠6﹣∠5＝30°，
∴PHPB＝x，BHPHx．
设∠2＝α，
∴∠3＝60°﹣α，
∵∠1+∠2＝∠5+∠6，
∴∠1＝60°﹣α，
∴∠1＝∠3，
又∠PBC公共，
∴△BCP∽△BDC，
∴BC2＝BP BD＝2x （2x+x）＝6x2，
∴BCx．
∴HCx，
∵AC＝AP+PH+HC，
∴6＝2x+xx，
∴x＝3，
∴BD＝BP+PD＝3x＝9﹣3．
故答案为：9﹣3．
18．因式分解：2xy﹣x＝ x（2y﹣1） .
【思路点拔】利用提公因式法因式分解即可．
【解答】解：原式＝x（2y﹣1），
故答案为：x（2y﹣1）．
19．若一个等腰三角形的顶角等于36°，则它的底角等于 72 度．
【思路点拔】设这个等腰三角形的底角为α，再根据三角形内角和定理得α+α+36°＝180°，由此解出α即可．
【解答】解：设这个等腰三角形的底角为α，
∵这个等腰三角形的顶角等于36°，
∴α+α+36°＝180°，
解得：α＝72°．
故答案为：72．
20．如果分式的值为0，那么x的值为 2 ．
【思路点拔】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x+2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x+2≠0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
21．若二次三项式x2+mx＝12可分解为（x﹣3）（x+n），则m的值为 1 ．
【思路点拔】先展开得（x﹣3）（x+n）＝x2+（n﹣3）x﹣3n，再将x2+mx＝12变为x2+mx﹣12＝0，再根据对应项系数相等即可得出答案．
【解答】解：（x﹣3）（x+n）＝x2+（n﹣3）x﹣3n，
∵x2+mx＝12，
∴x2+mx﹣12＝0，
∴x2+mx﹣12＝x2+（n﹣3）x﹣3n，
∴m＝n﹣3，3n＝12，
∴n＝4，m＝1．
故答案为：1．
22．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交AB于点D，连接CD，若△ABC的周长为24，BC＝9，则△ADC的周长为 15 ．
【思路点拔】由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，则DB＝DC．由题意可得，AB+AC＝15，则△ADC的周长为AD+CD+AC＝AD+BD+AC＝AB+AC＝15．
【解答】解：由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC．
∵△ABC的周长为24，BC＝9，
∴AB+AC＝15．
∴△ADC的周长为AD+CD+AC＝AD+BD+AC＝AB+AC＝15．
故答案为：15．
23．因式分解：3a2﹣3b2＝ 3（a+b）（a﹣b） ．
【思路点拔】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（a2﹣b2）＝3（a+b）（a﹣b），
故答案为：3（a+b）（a﹣b）
24．要使分式有意义，x的取值范围是 x≠1 ．
【思路点拔】根据分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
当x﹣1≠0时有意义，
即x≠1．
故答案为：x≠1．
25．若不等式组的解集是，则（a+b）2024＝ 1 ．
【思路点拔】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：由x﹣a＞2得x＞a+2，
由b﹣2x＞0得：x，
∵，
∴a+2＝0，，
∴a＝﹣2，b＝3，
则原式＝（﹣2+3）2024＝12024＝1，
故答案为：1．
26．若x2+mx+4是一个完全平方式，则实数m的值为 ±4 ．
【思路点拔】根据完全平方式得出mx＝±2 x 2，再求出m即可．
【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，
∴mx＝±2 x 2，
∴m＝±4．
故答案为：±4．
27．已知x＝2是方程的解，则k的值为 ﹣2 ．
【思路点拔】根据分式方程的解的定义，将x＝2代入方程，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵x＝2是方程的解，
∴
解得：k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
28．若二次三项式x2﹣mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+n），则m的值为 1 ．
【思路点拔】先将（x﹣3）（x+n）展开，再根据二次三项式x2﹣mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+n），可得﹣3n＝﹣6，n﹣3＝﹣m，即可求出m的值．
【解答】解：（x﹣3）（x+n）＝x2+（n﹣3）x﹣3n，
∵二次三项式x2﹣mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+n），
∴﹣3n＝﹣6，n﹣3＝﹣m，
解得n＝2，m＝1，
故答案为：1．
29．若关于x的不等式3x﹣2＞2x﹣k的解集是x＞0，则k的值为 2 ．
【思路点拔】按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得x＞2﹣k，然后根据已知不等式的解集是x＞0，可得2﹣k＝0，最后进行计算即可解答．
【解答】解：3x﹣2＞2x﹣k，
3x﹣2x＞2﹣k，
x＞2﹣k，
∵不等式的解集是x＞0，
∴2﹣k＝0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为 （1，3） ．
【思路点拔】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【解答】解：∵点A（2，1）的对应点C的坐标为（4，2），
∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移1个单位，
∴由D到B的平移规律为向左平移2个单位，向下平移1个单位，
∴点B的坐标为（3﹣2，4﹣1），即（1，3）．
故答案为：（1，3）．
31．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价 610 元．
【思路点拔】直接利用利润率＝利润÷进价，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得：
2500﹣1800﹣x≥5%×1800，
解得：x≤610，
答：海尔该型号冰箱最多降价610元．
故答案为：610．
32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O，作射线AO交BC于点D，则的值为 ．
【思路点拔】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据三角函数的定义得到结论．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
由作图知，AD平分∠BAC，
∵∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵∠B＝30°，
∴sin30°，
故答案为：．
33．分解因式：m3﹣4m＝ m（m﹣2）（m+2） ．
【思路点拔】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：m3﹣4m，
＝m（m2﹣4），
＝m（m﹣2）（m+2）．
34．在“建党百年”知识抢答赛中，共有20道题，对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对 13道 题，得分才不低于95分．
【思路点拔】设答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，利用得分＝10×答对题目数﹣5×答错或不答题目数，结合得分不低于95分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：设答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
根据题意得：10x﹣5（20﹣x）≥95，
解得：x≥13，
∴x的最小值为13，即至少答对13道题，得分才不低于95分．
故答案为：13道．
35．如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为1m宽的弯曲小路，则这块草地的面积为 12 m2．
【思路点拔】根据草地的面积＝长方形草坪的面积﹣弯曲小路的面积即可求解．
【解答】解：这块草地的面积为：5×3﹣3×1＝12（m2），
故答案为：12．
36．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，若S△ABD＝22cm2，AB＝10cm，则CD为 cm．
【思路点拔】由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC，可得出答案．
【解答】解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC，
∵S△ABD＝22cm2，AB＝10cm，
∴ AB DE＝22，
∴DEcm，
∴DC＝DEcm．
故答案为：．
37．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 50° ．
【思路点拔】先由三角形内角和为180度求出∠BAC＝80°，由作图方法可知MN垂直平分AC，则AD＝CD，可得∠DAC＝∠C＝30°，则∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝50°．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝80°，
由作图方法可知MN垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝50°，
故答案为：50°．
38．多项式3x3y4+12xy的公因式是 3xy ．
【思路点拔】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．
【解答】解：3x3y4+12xy＝3xy（x2y3+4），则多项式3x3y4+12xy的公因式是3xy．
故答案为：3xy．
39．若x2+6x+m有一个因式（x+2），则m＝ 8 ．
【思路点拔】设x2+6x+m＝（x+a）（x+2），求出6＝2+a，2a＝m，再求出a和m即可．
【解答】解：∵x2+6x+m有一个因式（x+2），
∴设x2+6x+m＝（x+a）（x+2），
∴6＝2+a，2a＝m，
∴a＝4，
∴m＝2×4＝8．
故答案为：8．
40．如图，∠BAC＝60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若，则PE＝ 3 ．
【思路点拔】由角平分线的性质得PD＝PE，根据角平分线的定义可得∠PAD＝30°，然后根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理可得答案．
【解答】解：∵AP平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠APB∠BAC60°＝30°，
∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠ADP＝90°，PD＝PE，
∴AP＝2PD，
∵PD2+AD2＝AP2，
∴PD2+AD2＝（2PD）2，
即PD24PD2，
∴PD＝3（负值舍去），
∴PE＝PD＝3，
故答案为：3．
41．如图，在△ABC中，∠ABC＝125°，∠A＝20°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转α度得到△A′BC′．若点C′刚好落在AC边上，则α＝ 110° ．
【思路点拔】根据三角形内角和定理可得∠B＝40°，再利用旋转的性质得出AB＝AB'，从而求出∠BAB'的度数，即可解决问题．
【解答】解：∴∠ABC＝125°，∠A＝20°，
∴∠C＝35°，
∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点C'刚好落在AC边上，
∴CB＝C'B，
∴∠CC'B＝∠C＝35°，
∴∠CBC'＝110°，
∴α＝110°，
故答案为：110°．
42．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D．
若AC＝8，则BD＝ 4 ．
【思路点拔】根据勾股定理可得AB的长，根据作图过程可知：MN是BC的垂直平分线，连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得AD＝BD，进而可得结果．
【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠B＝∠A＝45°，
∴BC＝AC＝8，
∴AB8，
根据作图过程可知：MN是BC的垂直平分线，
连接CD，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B＝45°，
∴∠DCA＝∠A＝45°，
∴AD＝CD，
∴BD＝ADAB84．
故答案为：4．
43．当x＝ 3 时，分式的值等于零．
【思路点拔】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：∵
∴
∴
∴x＝3．故答案为3．
44．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．若BC＝28，则BD的长为 14 ．
【思路点拔】根据等腰三角形“三线合一”的性质推知点D是线段BD的中点．
【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴AD是边BC上的中线，
∴点D是线段BD的中点．
又∵BC＝28，
∴BDBC＝14．
故答案为：14．
45．已知关于x的二次三项式x2﹣mx+n可分解为（x﹣2）（x+3），则mn的值为 6 ．
【思路点拔】根据公式得出﹣m＝（﹣2）+3，n＝（﹣2）×3，求出m、n，再求出答案即可．
【解答】解：∵关于x的二次三项式x2﹣mx+n可分解为（x﹣2）（x+3），
∴﹣m＝（﹣2）+3，n＝（﹣2）×3，
即m＝﹣1，n＝﹣6，
∴mn＝﹣1×（﹣6）＝6．
故答案为：6．
46．若x﹣y＝2，xy＝15，则x2y﹣xy2＝ 30 ．
【思路点拔】首先分解因式，再把x﹣y＝2，xy＝15代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝15，
∴x2y﹣xy2
＝xy（x﹣y）
＝15×2
＝30，
故答案为：30．
47．如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为 2 ．
【思路点拔】先根据勾股定理求出AB的长，再利用旋转的性质可得AC＝A′C′＝4，BC＝BC′＝3，∠C＝∠BC′A′＝90°，从而求出A′C的长，然后在Rt△A′C′A中，利用勾股定理进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB5，
由旋转得：AC＝A′C′＝4，BC＝BC′＝3，∠C＝∠BC′A′＝90°，
∴AC′＝AB﹣BC′＝5﹣3＝2，∠AC′A′＝180°﹣∠BC′A′＝90°，
∴AA′2，
故答案为：2．
48．分解因式：x2y﹣4y＝ y（x+2）（x﹣2） ．
【思路点拔】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：x2y﹣4y，
＝y（x2﹣4），
＝y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：y（x+2）（x﹣2）．
49．分式的值为0，那么x的值为 3 ．
【思路点拔】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案为：3．
50．一次函数y＝（2m﹣3）x+3的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 ．
【思路点拔】根据一次函数解析式的系数的几何意义，可知，k＞0，b＞0，列出关于m的一元一次不等式组，即可求解．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣3）x+3的图象经过第一、二、三象限，
∴2m﹣3＞0，
解得：，
故答案为：．
51．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD，AB＝10cm，AC＝6cm，则△ACD的周长为 14 cm．
【思路点拔】根据∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm得到，根据作图得到AD＝BD，即可得到答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴BC8（cm），
由作图可得，AD＝BD，
∴C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BC＝6+8＝14（cm），
故答案为：14．
52．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，请写出旋转中心的坐标 （1，3） ．
【思路点拔】利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质可作线段AA1与BB1的线段垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心E．
【解答】解：如图，连接AA1、BB1，作线段AA1与BB1的线段垂直平分线交于一点E，
∴点E为旋转中心，
∴旋转中心E的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
53．分解因式：m2﹣4＝ （m+2）（m﹣2） ．
【思路点拔】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．
故答案为：（m+2）（m﹣2）．
54．若不等式（m﹣4）x＞m﹣4的解集为x＜1，则m的取值范围是 m＜4 ．
【思路点拔】根据不等式的基本性质3求解可得．
【解答】解：∵不等式（m﹣4）x＞m﹣4的解集为x＜1，
∴m﹣4＜0，
解得m＜4，
故答案为：m＜4．
55．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 80° ．
【思路点拔】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．
【解答】解：∵等腰三角形底角相等，
∴180°﹣50°×2＝80°，
∴顶角为80°．
故填80°．
56．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝ 110° ．
【思路点拔】根据旋转的性质得到AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，由等腰三角形的性质得到∠AB′B＝∠B，然后根据∠BAC＝130°，∠C＝15°算出∠B即可得α．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，
∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，
∴∠AB′B＝∠B，
∵∠BAC＝130°，∠C＝15°，
∴∠B＝35°，
∴∠BAB'＝180°﹣2×35°＝110°，
∴α＝110°，
故答案为：110°．
57．如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则三角形MCD的面积为 12 ．
【思路点拔】过点M作ME⊥CD，垂足为E，根据直角三角形斜边上的中线可得CM＝DMAB＝5，从而利用等腰三角形的三线合一性质可以求出CE的长，然后在Rt△CEM中，利用勾股定理求出EM的长，最后利用三角形的面积进行计算即可解答．
【解答】解：过点M作ME⊥CD，垂足为E，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，
∴CMAB＝5，DMAB＝5，
∴CM＝DM，
∵ME⊥CD，
∴CE＝DECD＝3，
在Rt△CEM中，EM4，
∴△CDM的面积CD EM
6×4
＝12，
故答案为：12．
58．因式分解：8a﹣2ab＝ 2a（4﹣b）
【思路点拔】根据提公因式法因式分解即可．
【解答】解：8a﹣2ab＝2a（4﹣b），
故答案为：2a（4﹣b）．
59．既满足2x+2＞0，又满足的整数x可以为 1（答案不唯一） （写出一个即可）．
【思路点拔】先解出不等式2x+2＞0和的解集，即可得到满足条件的整数解．
【解答】解：由2x+2＞0得：x＞﹣1，
由得：x＜3，
∴同时满足两个不等式的解集是﹣1＜x＜3，
∈满足不等式的整数有0，1，2，
故答案为：1（答案不唯一）．
60．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围 x≠2 ．
【思路点拔】根据分式有意义的条件即可．
【解答】解：根据题意知x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
