2024-2025学年七年级上学期12月月考试题
数学
考生注意：
1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分。
2. 请在答题卡上作答，答在试卷上无效。
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。)
1. 下列四个数中，最小的数是( )
A. B. 0 C. - 4
2. 当m=-1时, 代数式 的值是( )
A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 4
3. 下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A. m n与 B. 1与-2 C. 3x y和 L.
4. 下列等式变形正确的是 ( )
A. 若a=b, 则 ac= bc B. 若 ac= bc, 则a=b
C. 若 则a=b D. 若 则x=-2
5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )
6. 解方程 去分母正确的是( )
A. 3 (x+1) - 2x-3=6 B. 3(x+1) - 2x-3=1
C. 3(x+1) - (2x-3) =12 D. 3 (x+1) - (2x-3) =6
7. 已知二元一次方程组：①{3x--2y=1②{5x+3y=2}=0;③ =6y=2x;④2xx-by=1,解以上方程组比较适合选择的方法是 ( )
A. ①②用代入法, ③④用加减法 B. ①③用代入法, ②④用加减法
C. ②③用代入法, ①④用加减法 D. ②④用代入法, ①③用加减法
8. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之. 意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马 若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为( )
A. 120+10x=200x B. 120x+200x=120×10
C. 200x=120x+200×10 D. 200x=120x+120×10
9. 在解关于x、y的方程组 时甲看错①中的a, 解得x=4, y=2,
乙看错②中的b,解得x=-3, y=-1, 则a和b的正确值应是 ( )
A. a=-4.25, b=3 B. a=4, b=13
C. a=4, b=4 D. a=-5, b=4
10. 如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )
A.400cm2
B.500cm2
C.600cm2
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分。)
11. 在+8.5, - 3 , 0.3, 0, - 3.4, 12, - 9, - 1.2中, 非负数有 个.
12. 把整式 按字母x的降幂排列是： .
13.关于a，b的多项式 为 次 项式.其次数最高项的系数是 .
14. 将三元一次方程组 消去未知数z，得到的二元一次方程组为 .
15. 已知方程组则y与x的关系式为 .
16. 已知 则
17. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产、生活中可作为燃料、润滑剂等原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……)等.甲烷的化学式为CH ，乙烷的化学式为C H ，丙烷的化学式为C H ……，它们的分子结构模型如图所示，则十六烷的化学式为 .
18. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”. 若关于x，y的方程组 是“和谐方程组”，则a的值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分。)
19.(6分)计算:
20. (6分)已知 求: A - B+C.
21.(8分)解方程:
(1) 2 (3x-5) =2+3(x+6); (2) 解方程:
22. (8分) 解方程组:
23.(9分) 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”(如图1所示)，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”. 三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”. 其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”； 其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”.
(1) 如图2是一个“和幻方”, 求x+y+z= ;
(2) 如图3是一个“积幻方”, 求 m"的值;
(3) 由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若m-n=3，求b-a+c-d的值.
24.(9分) 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详. 甲云得乙九只羊，多乙一倍之上. 乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计. 甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多.”求甲、乙各有多少只羊
25.(10分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0) 的除法运算叫做除方，如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 等. 类比有理数的乘方, 我们把 记作2③,读作2的圈3次方,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④, 读作-3的圈4次方.
【初步探究】(1) 直接写出计算结果：
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算.
【探究应用】(2) 试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：
(其中a≠0, n为正整数).
请利用 (2) 中结论计算:
26. (10分) 阅读材料并解决问题.
(1) 观察发现;
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出 的解为 .
(2) 拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=-5, 求m的值.
(3) 迁移应用：若关于x，y的二元一次方程组 的解是 则若关于a，b的二元二次方程组 的解是
参考答案
