二次根式、一元二次方程专项训练卷(一)
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a<1的是 ( )
2.方程的二次项系数与一次项系数及常数项之和为 ( )
A.3 C. D.2
3.当a、b都是正数时，下列二次根式：中，能合并的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c= ( )
A.4 B.2 C.1 D. - 4
5.设 则 的值为 ( )
A.47 B.135 C.141 D.153
6.已知一元二次方程的两根分别为-3，1，则方程(a≠0)的两根分别为 ( )
A.1,5 B. -1,3 C. -3,1 D. -1,5
7.等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则k的值是 ( )
A.8 B.9 C.8或9 D.12
8.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元.若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是 ( )
B.1000+1 000(1+x) +1 000(1+x) =3990
C.1000(1+2x)=3990 D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990
9.对于任意的正数m、n定义运算※为：计算(3※2)×(8※12)的结果为 ( )
B.2 D.20
10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 ，宽为4cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是 ( )
B.16 cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.当x= 时,二次根式. 取最小值，其最小值为 .
12.已知关于x的方程 的两个根是1 和-3，则分解因式
13.若 ab>0,a+b<0.那么下面各式:① 其中正确的是 (填序号).
14.方程 的两个根为x ，x ，则 的值等于 .
15.已知a，b是正整数，若 是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(a，b)为 .
16.若方程 有实根，则
17.已知△ABC的三边长分别为 。其中a>7,则△ABC 的面积为 .
18.如图，正三角形和矩形有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2 和2，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题(共66分)
19.(10分)计算:
20.(12分)解方程:
21.(8分)先化简,再求值: 其中
22.(10分)已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD 的长是关于x的方程 的两个实数根.
(1)m为何值时，四边形 ABCD 是菱形 求出这时菱形的边长.
(2)若AB的长为2,那么 的周长是多少
23.(12分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
(1)求每次下降的百分率.
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元
24.(14分)观察下列各式:
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式： .
(3)利用上述规律计算：(仿照上式写出过程).
二次根式、一元二次方程专项训练卷(一)
1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B
11. - 1 0 12.(x-1)(x+3) 13.②③ 14.3
15.(7,10)或(28,40) 17.168 18.2
19.解:(1)原式
(2)原式
20.解:(1)去括号,得 移项、合并同类项，得
即
即
(3)因式分解，得
或 即
21.解:原式 当 时，原式
22.解:(1)∵四边形ABCD 是菱形,
又∵AB、AD的长是关于x的方程 的两个实数根，
∴当m为1时,四边形ABCD 是菱形.
当 时，原方程为 即 解得
∴菱形 ABCD 的边长是
(2)把 代入原方程，得 解得
将 代入原方程，得
∴方程的另一根AD 的长
∴ 四边形ABCD的周长是
23.解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得
解得(舍)或
答：每次下降的百分率为20%.
(2)设每千克应涨价x元，由题意，得
整理，得
解得
因为要尽快减少库存，所以： 符合题意.
答：该商场要保证每天盈利6 000 元，那么每千克应涨价5元.
24.解: 故答案为：:1
故答案为：
