四川省达州市开江县永兴中学 202-2025 学年度第一期九年级期中测试
四川省开江县永兴中学 202-2025 学年度第一期九年级期中测试
数学参考答案
一.选择题（每小题 4分，共 10个小题，共 40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D B D C D B B C
二．填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分）
5
11. 12. 5 - 5 13. 2038 14. 6 15. （0，3）或（ ，0）或（4，0）.
7
三、解答题（满分 90分，将正确答案写在答题卡上）
16.（本小题满分 8 分）用适当方法解下列方程：
解：（1）2（x﹣2）2＝98，
（x﹣2）2＝49，
x﹣2＝±7，
∴x1＝9，x2＝﹣5；
（2）x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝6，
（x﹣1）2＝6，
，
∴ ， ；
17.（本小题满分 8 分）
解：（1）如图所示．
（2）这个几何体的表面积为 2×2×（6×2+5×2+4×2）＝120cm2．
18.（本小题满分 10 分）
解：（1）80÷20%＝400（名），
∴D等级的人数为：400﹣120﹣160﹣80＝40（名），
补全条形统计图如下：
（2）2000× ＝800（人），
答：估计竞赛成绩为 B等级的学生人数为 800人；
（3）画树状图如下：
，
共有 12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有 1人被选中的结果有 8种，
∴甲、乙两人中恰好有 1人被选中的概率为 ＝ ．
19.（本小题满分 8 分）
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）以 B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积为：
（2+4）×3＝9．
20（本小题满分 8 分）
(1) D
(2) 解：∵ ∥ ∥ ，
∴△ ∽△ ，△ ∽△ ，
∴ = = ， ，
又∵ = ，
∴ = ，
∵ = 3m， = 4m， = + = ( + 3)(m)， = + + = ( + 7)(m)，
∴ 3 = 4 ，
+3 +7
∴ = 9m， = 9 + 3 = 12m，
∴ 1.6 = 3，
12
解得： = 6.4m；
∴灯杆 的高度为 6.4m．
21. （本小题满分 8 分）
（1）证明：如图，作 EM⊥BC于 M，EN⊥CD于 N，
得矩形 EMCN，
∴∠MEN＝90°，
∵点 E是正方形 ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形 DEFG是矩形，
∴矩形 DEFG是正方形；
（2）解：∵正方形 DEFG和正方形 ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝ AB＝9 ．
∵CG＝3 ，
∴CE＝6 ，
连接 EG，
∴EG＝ ＝ ＝3 ，
∴DE＝ EG＝3 ．
∴正方形 DEFG的边长为 3 ．
22. （本小题满分 8 分）
解：（1）设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为 x，
由题意得：64（1+x）2＝100，
解得 x＝0.25＝25%或 x＝﹣2.25＜0（不符合题意，舍去），
答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为 25%；
（2）设售价应上涨 a元，则每周的销售量为（400﹣20a）千克，
由题意得：（8+a﹣6）（400﹣20a）＝2240，
解得 a＝6或 a＝12，
∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过 15元/千克，
∴8+a＜15，
解得 a＜7，
所以 a＝6，
答：售价应上涨 6元．
23. （本小题满分 8 分）
（1）解：由题意可得：
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵ ，
∴ ，
∵AD∥BC，
∴△ADN∽△PCN，
∴ ；
（2）证明：由题意可得：
∴∠ADM＝∠MBP，∠DAM＝∠BPM，
∴△ADM∽△PBM，
∴ ，
∵∠ABD＝∠BDN，∠BAM＝∠MND，
∴△ABM∽△NDM，
∴ ，
∴ ，
∴AM2＝MN MP．
24. （本小题满分 12 分）
（1）解：∵这两条直线相交于点 P，
∴联立 ，
解得： ，
∴点 P的坐标为 ；
（2）解：由（1）（2）可得： ， ， ，
∴ ， ，
，
∴ ，
∴以 A，P，D，Q为顶点的四边形是菱形时，只能以 为对角线，如图，
∴Q(1, 3);
(2) ．
假设在 x轴上存在一点 M，使∠ OBM =∠ OAB，
0
当点 M 在 x轴正半轴时，∠ BOM =∠ AOB= 90 ,
4 2
∴ BOM~ AOB,∴ = ,即 = ， 4
∴OM=8,∴点 M(8,0);
当点 M 在 x轴负半轴时，∠ BOM =∠ AOB= 90
0
,
4 2
∴ BOM~ AOB,∴ = ,即 = ， 4
∴OM=8,∴点 M(-8,0);
综上所述，点 M 的坐标为(8,0)或(-8,0);
25. （本小题满分 12 分）
（1）解：设 = ，根据折叠的性质可得 = = 8， = = ，
∴ = = 6 ，
在 Rt △ 中， = 2 + 2 = 62 + 82 = 10，
∴ = = 2，
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2，
∴(6 )2 = 22 + 2 8 8，解得 = ，即 = ．
3 3
（2）证明：∵四边形 是矩形，
∴∠ = ∠ = ∠ = 90°， = ，
∴∠ + ∠ = 90°，
根据折叠的性质可得：∠ = ∠ = 90°，
∴∠ + ∠ = 90°，
∴∠ = ∠ ，
∵∠ = ∠ = 90°，
∴△ △ ，
= ∴ ，
∵BC=2BE
∴ = 2 ，
∴ = 2 ，
∴ = 2 ．∴ =3
设 = ， = = 2 ，根据折叠的性质可得 = = 2 ，
∴DF= 2 3，
在 Rt △ 中，CF2 = CD2 + 2，
∴(2 3)2 + 62 = (2 )2 15 15，解得 = ，即 = ．
4 2
（3）解：如图，过点 H作 ⊥ 于点 M.
∵ 平分∠ ，∠ = 90°，
∴∠ = ∠ ， = .
∵∠ = ∠ = 90°，
∴Rt △ Rt △ (AAS)，
∴ = ，
∴ = = .
∵ = 3，
4
∴设 = 3 ， = 4 ，
根据折叠的性质可得： = = 4 ，
∴ = ，
在 Rt △ 中， = 2 2 = (4 )2 (3 )2 = 7 ，
设 = ，则 = = 7 ，
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2，
∴ 2 = 2 + ( 7 )2 = 4 7 ，解得 ，
7
∴ = 4 7
7
4 7
∴ = 7 = 7．
4 7
