2024-2025学年上学期七年级数学12月第三次月考卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（ ）
A．﹣2km B．﹣1km C．+1km D．+2km
2．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，代数式的个数是（ ）
①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列说法中，正确的是（ ）
A． 的系数是 B．的系数是
C．的常数项为 D．是四次三项式
5．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．点A、B、C在同一直线上，，，则（ ）．
A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对
7．实数的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
8．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用（ ）根小棒．
A． B． C． D．
2、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间黄山主峰的气温是 ．
12．在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设．则有，即，解得，故．
类似地，请你计算： ．（直接填计算结果即可）
13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是
14．近似数精确到 位．
15．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为3．则下列结论：
小长方形的较长边为；
阴影B的较短边为；
阴影A的周长与阴影B的周长之和随y的值的变化而变化；
．
其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题7分）计算：
(1)； (2)．
17．（本题7分）解下列方程．
(1)； (2)．
18．（本题7分）已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：，，结果保留）
19．（本题9分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
(1)求调入多少名工人；
(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
20．（本题9分）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含x项和项，求m、n的值．
21．（本题9分）如图1，将一个边长为厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示
(1)图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米；
(2)求图3中新的矩形的周长．
(3)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长
22．（本题13分）下表是中国移动两种套餐计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月租费（元） 主叫通活（分钟） 上网流量（G） 接听 主叫超时部分（元/分钟） 超出流量部分（元/G）
套餐一 38 200 3 免费 0.20 10
套餐二 60 300 6 免费 0.10 8
(1)若某月小张主叫通话时间为240分钟，上网流量为，则他按套餐一计费需 元，按套餐二计费需 元；
(2)若某月小张接套餐二计费需82元，主叫通话时间为360分钟，则小张该月上网流量为多少G？
(3)若某月小张上网流量为，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐一和套餐二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（本题14分）如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点．
(1)求线段的长度；
(2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度；
(3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时：
①点P恰好为线段的中点？
②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外）
参考答案
1、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C B C C C A B D C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12． 13．两点之间线段最短
14．千 15．①④
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题7分）
【详解】（1）解∶原式......（1分）
......（2分）
；......（3分）
（2）解：原式......（4分）
......（5分）
......（6分）
．......（7分）
17．（本题7分）
【详解】（1）解：，
去括号，得：，
移项，得：，......（1分）
合并同类项，得：，......（2分）
系数化为1，得：；......（3分）
（2）解：，
两边同乘以12去分母，得：，......（4分）
去括号，得：，
移项，得：，......（5分）
合并同类项，得：，......（6分）
系数化为1，得：．......（7分）
18．（本题7分）
【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，
其体积为：......（3分）
......（5分）
，......（6分）
答：这个几何体的体积为．......（7分）
19．（本题9分）
【详解】（1）解：设调入名工人，......（3分）
根据题意得：，......（2分）
解得，......（3分）
∴调入6名工人；......（4分）
（2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，......（5分）
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴，......（5分）
解得，......（7分）
，......（8分）
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．......（9分）
20．（本题9分）
【详解】（1）解：
......（1分）
......（3分）
；......（4分）
（2）解：由（1）得，......（5分）
∵的结果不含x项和项，......（7分）
∴，，......（8分）
解得，．......（9分）
21．（本题9分）
【详解】（1）解：新的矩形的长为厘米，宽为厘米，
故答案为：，；......（3分）
（2）根据题意，得：
新的矩形的周长为：厘米．......（6分）
（3）根据题意，可知
，，......（7分）
得．......（8分）
∴图2的周长为：厘米．......（9分）
22．（本题13分）
【详解】（1）解：若主叫通话时间为240分钟，上网流量为4G，
则按套餐一计费需（元），......（2分）
按套餐二计费需元，......（4分）
故答案为：56，60；
（2）解：设小张该月上网流量为，......（5分）
由题意得：，......（6分）
解得：，......（7分）
即小张该月上网流量为；......（8分）
（3）解：存在，理由如下：......（9分）
当时，，......（10分）
解得：......（11分）
当时，，......（12分）
解得：（舍）
综上所述，t的值为210．......（13分）
23．（本题14分）
【详解】（1）解：∵线段 厘米， 厘米，点, 分别是, 的中点,
厘米， 厘米，......（2分）
厘米；......（3分）
（2）∵点, 分别是的中点,
，......（5分）
；......（6分）
（3）解：①当 时，为线段的中点，，......（7分）
解得；......（8分）
②当时，是线段的中点，得 ......（9分）
解得 ......（10分）
当 时，为线段的中点，
解得 ......（12分）
当时，为线段的中点，
解得(舍) ,
综上所述：或......（14分）
