11.2实数同步练习2024-2025学年八年级上册数学华东师大版
实数的相关概念
知识点 1 无理数的概念
1. 下列实数是无理数的是 ( )
A.-2 B. C. D.
2. 下列判断正确的是 ( )
A.不带根号的数一定是有理数
B.带根号的数一定是无理数
是无理数
D. 是无理数
3. 实数-2.3, ,0, ,-π, , 0.15,0.1020020002…(每相邻两个2 之间0的个数逐次加1)中, 是无理数.
4. 判断下面说法是否正确(正确画“ ”，错误画“×”).
(1)所有无限小数都是无理数； ( )
(2)无理数都是无限不循环小数； ( )
(3)有限小数或者无限循环小数都可以写成分数形式； ( )
(4)带根号的数不一定是无理数. ( )
知识点 2 实数的概念及分类
5. 下列说法中，错误的是 ( )
A.实数可分为有理数和无理数
B.无理数可分为正无理数和负无理数
C.有理数可分为正有理数，0，负有理数
D.实数可分为正实数和负实数
6. 实数 ( )
A.分数 B.无理数 C.有理数 D.整数
7. 对于实数 ，有下列说法：①它是正数；②它是无理数；③它等于1.732；④它是有限小数.其中正确的是 ( )
A.①③ B.②④ C.①② D.②③
8. 把下列各数的序号填在相应的横线上.
①- ;② ;③0;④+6;⑤-1.08;⑥0.33…;⑦π;⑧10%;⑨ ;⑩-0.010010001…(相邻两个1之间逐次增加一个0).
(1)正数: ;
(2)分数: ;
(3)非负整数: ;
(4)无理数: .
知识点 3 实数与数轴的关系
9. 和数轴上的点成一一对应关系的数是 ( )
A.自然数B.有理数C.无理数D.实数
10. 如图11-2-1所示,面积为5 的正方形ABCD的顶点 A 在数轴上，且点 A 表示的数为0，且AB=AE,则点 E所表示的数为 ( )
A. C.2.5 D.5
11. 一个实数在数轴上的对应点在负半轴上，且到 原 点 的 距 离 等 于 ，则这 个 数 为
12. 在如图11-2-2所示的数轴上，点B 与点C关于点A 对称，A，B两点表示的实数分别是 和-1，则线段 BC的长为 .
13. 下列说法错误的是 ( )
A.π是实数 B. 是无理数
C. 是无理数 D. 是实数
14. 把下列各数分别填在相应的横线上.
- , ,π, ,3.14159265, -|- |,-4.21,1.103030030003…(每相邻两个 3之间0的个数逐次加1).
(1)有理数: ;
(2)无理数: ;
(3)正实数: ;
(4)负实数: .
15. 写出3个无理数与3个负实数，分别填入下面的圈内，且使两个圈内重叠部分中的数有且只有一个.
16. 如图11-2-4,正方形ABCD的边AB 在数轴上，数轴上点 B 表示的数为-1，正方形 AB-CD 的面积为16.图中阴影部分为正方形且其顶点均在格点上(图中的网格为正方形网格).
(1)数轴上点 A 表示的数为 ；
(2)求图中阴影部分的面积；
(3)阴影部分正方形的边长是多少 并在数轴上表示出点 E，使点 E 表示的数为该正方形的边长.
17. 无限循环小数如何化为分数呢 请你仔细阅读下列资料：由于小数部分的位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了.
例题：例如把0.3和0.217化为分数.
请用以上方法解决下列问题：
(1)把0.17化为分数;
(2)把0.313化为分数.
第2课时 实数的大小比较及运算
知识点 1 实数的相反数、绝对值
1. 的相反数是 ( )
A.
的绝对值为 ( )
A. D.2
的相反数是
4. 求下列各数的相反数和绝对值：
(3)π-3.
知识点 2 估算无理数的大小
5. 无理数 的大小在 ( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
6. 若将三个数 表示在数轴上，则其中能被图 11-2-6中的污渍覆盖的点表示的数是 .
7. 写出一个比 大且比 小的整数：
知识点 3 实数的大小比较
8. 在实数-1,- ,0, 中，最小的实数是 ( )
A.-1 B. C.0
9. 比较大小： (填“>”“<”或“=”)
10. 把下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来：
-1.5, ,3,- ,-π.
知识点 4 实数的运算
11. 下列实数中，与 的和为0的是 ( )
A. C.
12. 计算 的结果是 ( )
A.1 B. C.0
13. 计算下列各式：
精确到0.1).
14.已知 则a,b,c的大小关系是 ( )
A. b>a>c B. a>c>b
C. a>b>c D. b>c>a
15. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图11-2- 7所示，则 的值为 ( )
A. a+b B. a-b
C.-a+b D.-a-b
16. 比较大小:
17. 定义新运算“☆”:a☆ 则12☆(3☆4)= .
18. 如图11-2-8①是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27.
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图①中阴影部分是正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；
(3)如图②,把图①中的正方形 ABCD 放到数轴上，使得点 A 与--1所对应的点重合，那么点 D 在数轴上表示的数为 .
19. 先阅读下面的文字，再解答问题.
大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 的小数部分我们不可能全部写出来，但我们知道 从而可以知道 的整数部分是1，所以我们可以用 来表示 的小数部分.
(1)请写出 的整数部分与小数部分；
(2)已知 与 的小数部分分别是a,b,试求 的值.
