2024-2025九年级第三次月考
一、单选题(共30分)
1. 下列运算结果是无理数的是 ( ) A. 3
2. 下列各事件中， 是随机事件的是( )
A. 若a是实数, 则|a|≥0 B. 从装有2个白球、 3个红球的箱子里取出3个白球
C. 某运动员跳高的最好成绩是10.9米 D. 从车间刚生产的产品中任意抽一个，恰好是次品
3. 如右图, 在△ABC中, DE∥BC, EF∥AB, 则下列式子一定正确的是( )
B
4. 对于抛物线 下列结论：
①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为(-1，3)；
④当x>-2时, y随x的增大而减小. 其中正确结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 抛物线 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是( )
6.如图,在△ABC 中,∠C=90° ,AC=3,∠B=30° ,点P 是 BC边上的动点,则AP的长不可能是( )
A. 3.5 B. 4.6 C. 5.7 D. 6.8
7. 如图, 在△ABC 中, ∠ACB=90° , DE 垂直平分AB交BC的延长线于点 E. 若AC=12, BC=5,
则 EC的值为 ( ) A. 8 B. 11.9 C. 12 D. 13
8. 如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加 时，则水面应下降的高度是( ) A 1m B. 2m
9.如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正三角形ABC的中心与原点O重合，AB∥x轴，交 y 轴于点 P.将△OAP 绕点O顺时针旋转，每次旋转90° ，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为( )
10. 如图, 正方形 ABCD 的顶点 A, C在抛物线 上，点D在y 轴上.若A，C两点的横坐标分别为m, n(m> n>0), 下列结论正确的是 ( )
A. m+n=1 B. m-n=1 C. m=1
二、填空题(共15 分)
11. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是
12. 已知(-2, y ), (-1, y ), (3, y )是二次函数y=x+m上的点, 则y , y , y 从小到大用“<”排列是
13. 若方程 的两个根分别是m--4和3m-8，则
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于点A，B，点B的坐标为
(3, 0), 若点C(2, 3)在抛物线上, 则 AB的长为
15. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°, 图2是小床支撑脚CD折叠的示意图, 在折叠过程中, △ACD变形为四边形ABC'Ω',最后折叠形成一条线段BD”. 某家装厂设计的折叠床是AB=8cm， BC=16cm，
① 此时BC"应该是多长 ; ② 折叠时, 当AB⊥BC'时,
三、解答题(共75 分)
16. (8分)(1) 计算: (2) 解方程:.
17. (8分) 近年来，手机微信红包很流行. 大年初一，小米的爷爷也用微信架红包， 也分别将18元、99元的两个红包发到只有爷爷、爸爸和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢到任何一个红包的机会均等(爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关)
(1) 小米抢到 99 元红包的概率为 ；
(2) 如果小米的妈妈也加入“抢红包”的微信群，他们三个人中将有一个人抢不到红包，那么这种情·下，用列表法或树状图法求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于99元的概率.
18. (9分) 如图,在矩形 ABCD 中,AB =4,BC=6,M 是BC边的中点.
(1)在线段AM上求作一点E,使△ADE∽△MAB(尺规作图,不写作法);
(2)在(1)的条件下,求线段 AE 的长.
13.( ≥0.为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表：
名称 安装示意图 技术参数 安装要求
红外线体温检测仪 探测最大角： ∠OBC=71.58° 本设备需安 装在垂直于 水平地面AC 的支架CP上
探测最小角： ∠OAC=30.97°
根据以上内容，解决问题：
学校要求测温区域的宽度AB为3m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC. (结果保留一位小数。参考数据sin71.58°≈0.949,cos71.58°≈0.316,tan71.58°≈3.000 sin30.97°≈0.515,cos30.97°≈0.857, tan30.97°≈0
20. (10分)某商店销售一种商品，该商品的进价为40元/件，经市场调查发现：该商品的周销售量y (件) 是售价x (元/件)的一次函数，部分数据如表：
(1)y与x之间的函数表达式为 ；
(2)当售价定为多少元时，每周可获得最大利润 最大利润是多少元
(3)若要利润不低于 1600元，则售价范围是
21 (9分)已知关于x的一元二次方程 其中P为常数.
(1) 判断方程实数根的情况，并说明理由；
(2) 试写出三个P 的值，使该方程有整数解，并简要说明理由.
22. (10分)定义：在平面直角坐标系中，抛物线G上的点 P(x，y)的纵坐标y与其横坐标x的差 y-x称为点P的“坐标差”，而抛物线G上所有点的“坐标差”中的最大值称为抛物线G的“特征值”
(1)抛物线 的“特征值”为 ；
(2)若抛物线 的“特征值”为-1，点B(m，0)与点C分别是该抛物线与x轴和y轴的交点，且点 B与点 C的“坐标差”相等.求
① m = (用食 c的代数式表示); ② 该抛物线对应的函数表达式.
23. (12分) 如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点D为射线 AC上一动点,作∠BDE =∠BAC ,过点B作BE⊥BD,交DE于点E,连结CE. (点A、E在BD的两侧)
【问题发现】
(1) 如图1所示,若∠A=45°,则线段 AD、CE的数量关系是 ,直线 AD、CE 的夹角等于 ；
【类比探究】
(2) 如图2所示,若∠A=60°,求线段AD、CE的数量关系, 及直线 AD、 CE 的夹角;
【拓展延伸】
(3)如图3所示,若∠A=30°, AC=2 且△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出线段CE的长.
