合江县2024年秋期义务教育阶段学生素养过程性监测
八年级 数学参考答案及评分标准
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C
9．C 10．A 11．B 12．C
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13． 2 ．14．/ 度．15． 20 ．16． ①③④ ．
三．解答题（共3小题，满分18分）
17．解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
解得．
即这个多边形的边数为11．
18．证明：、、、四点共线，且，
，即，
在△ADE和△BCF中，
，
，
．
19．证明：平分，于点，于点，
根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出，
又，，
∴，
，
．
四．解答题（共2小题，满分14分）
20．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：△ABC的面积为；
（3）解：如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
21．（1）解：作的平分线，则得到折痕，如图．
（2）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接，则有．
（3）解：由（2）知，，
∴；
故答案为：2．
五．解答题（共2小题，满分16分）
22．（1）解：，∠C = 60°，
∴∠ABC =180°-∠A -∠C
= 180°-70°-60°
= 50；
（2）解：△BDE为等腰三角形，理由如下：
∵∠BDC =95°，∠A =70°，
∴∠ABD =∠BDC -∠A =25°，
∵∠ABC =50°
∴∠DBC=∠ABC -∠ABD =25°
∵DE∥BC
∴∠BDE =∠DBC =25°
∴∠BDE =∠ABD
∴BE = DE
即△BDE为等腰三角形.
23．（1）证明：是△ABC 的高，
，
，
，
，
．
（2）证明：由（1）得：，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰三角形．
六．解答题（共2小题，满分24分）
24．（1）证明： ，∠A=60°
∴∠B=30°
∴AC = AB
∵是边中点，
∴AD = AB
∴AC =AD，
，
是等边三角形；
（2）解：是等边三角形，
∴∠ACD =∠ADC =60°
∵∠ACB =∠EDF =90°
，∠GDB =30°
∴CG = 2DG
∵∠B =30°
∴∠B =∠GDB
∴BG =DG
∴BC =CG+BG = 3DG
是等腰直角三角形，且DE =4
∴DF =DE =4
为的中点，
∴DG =DF =2，
∴BC = 3DG =6
25．（1）解：∵，且，
∴，
即，
解得：，
∴，；
（2）解：∵△ABC是等边三角形，是△ABC 的外角平分线，
∴，，，
由A、B的坐标知，；
①当时，最小，
则，
∴；
②当点P在点B左侧时，如图，过点P作交于H；
则，
而，
∴是等边三角形，
∴；
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
过Q作轴于E，
∵平分，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
即点Q的横坐标为5；
当点P在点B右侧时，如图，过点P作交延长线于H；
则是等边三角形，且，
∴；
同理证明，
∴；
过Q作轴于E，则，
∴，
∴，
即点Q的横坐标为7．
综上，点Q的横坐标为5或7．合江县2024年秋期义务教育阶段学生素养过程性监测
八年级 数学试卷
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．2024年巴黎奥运会中国体育代表团收获40金27银24铜，总计91枚奖牌，其中金牌数创下了境外参加奥运会的最佳成绩。下列四种图案是本届奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
2．已知三角形的两边长分别为和，则下列长度不能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年9月27日凌晨，合江榕山长江大桥正式开放交通，长江上再增一条过江通道，大桥惠及沿线30余万群众。大桥总长1513米，其中主桥长1055米。主桥为高低塔双索面叠合梁斜拉桥，桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，这是什么道理？（ ）
A．三角形的对称性 B．三角形的灵活性
C．三角形的稳定性 D．三角形的全等性
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知在△ABC和△DEF中，，．则添加下列条件不能使△ABC和△DEF全等的是（ ）A． B． C． D．
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，是的平分线，是的补角的平分线，如果，，则（ ） A． B． C． D．
7．将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（ ）A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，，且垂直平分，交于点，交于点，若 △ABC周长为，则为（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
9．如图在中，，为边上的高线，将沿直线折叠，则线段（ ） A．落在边上的中线左侧 B．落在的角平分线右侧
C．与边上的中线重合 D．与的角平分线重合
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
10．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在△ABC外的处，折痕为．如果，那么下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若CG = 4，，则△ABG的面积为（ ） A．12 B．16 C．24 D．32
12．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是12平方单位，腰的垂直平分线交于，交于，若为边的中点，为线段上的一动点，则△BDM周长的最小值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．点与点关于y轴对称，则的值为 .
14．如图，已知，且，，则的度数为 .
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，为的角平分线，于点，连接，的面积为10，则△ABC的面积为 .
16．如图，的平分线交于点P，过点P作，垂足分别为．有下列结论：①平分；②；③；④．其中，正确的是 （填序号）．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数．
18．如图，A、C、D、B四点共线，且，，．求证：．
第18题图 第19题图
19．如图，在△ABC中，平分，，于点，于点．
求证：．
四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题：
(1)画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形；
(2)求三角形的面积；
(3)在直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）．
21．尺规作图（需保留作图痕迹） (1)已知△ABC，将△ABC沿直线折叠，使得边落在边上，作折痕．
(2)在线段上找一点E，使得；
(3)在（1）（2）问的前提下，已知，求DE的长．
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．如图，在△ABC中，，∠C = 60°．
(1)求∠ABC的度数；
(2)若∠BDC=95°，交于点E，判断△BDE的形状，
并说明理由．
23．中，，△ABC的高与角平分线交于点F．
(1)求证；
(2)求证：△CEF为等腰三角形．
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．如图，在中，，，D是边的中点，以点D为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G．
(1)求证：△ ACD是等边三角形；
(2)若DE = 4，G为的中点，求BC的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，△ABC是等边三角形．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)如图，在△ABC的外角平分线上有一点：
①连接，当最小时，求的长度；
②在轴上有一动点P使得∠CPQ = 60°不变，
当时，求点的横坐标．
八年级数学试卷·第3页·（共4页） 八年级数学试卷·第4页·（共4页）
