2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考试卷
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．由若干个相同的小正方体拼成如下立体图形，则从正面看的视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．x的系数为0 B．是整式
C．1是单项式 D．系数是4
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．若多项式与的差与x的取值无关，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．2
8．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．若a，b，c是有理数且，则的值是（ ）
A． B．或1
C．或 D．或1或
10．已知 ，那么代数式的是（ ）
A． B．0 C．3 D．9
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．单项式的次数是__________；
12．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“城”的对面是“__________”．
13．大于而小于的整数共有__________个．
14．若与是同类项，则__________，__________．
15．如图所示，给出下列说法：
①的方向是东北方向， ②的方向是北偏西，③的方向是南偏西， ④的方向是南偏东，其中不正确说法的序号有__________．
16．如图所示，已知是线段上的一个点，是的中点，为中点，且满足，求__________．
17．若多项式中不含项，则该式子化简结果为__________．
18．已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为__________．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（12分）计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
20．（7分）先化简，再求值：，其中，．
21．（7分）如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点．
(1)如图①，求线段的长；
(2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度．
22．（8分）如图，点O在直线上，．
(1)图中除外，还有哪些角是直角？
(2)图中有哪些相等的角？
(3)指出图中与互余的角、与互补的角．
23．（10分）观察下列各式：
；
；
；
；
(1)用你发现的规律填空：
____________________；
____________________．
(2)用你发现的规律计算：．
24．（10分）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是__________，__________；
(2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
25．（12分）新定义：如果两个角的和为120°，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知∠AOB=α（15°＜α＜45°），∠AOB与∠AOC互为“兄弟角”，∠AOB与∠AOD互余．
（1）如图，当点B在∠AOC的内部，且点B，点D在OA的同侧时：
①若∠BOC=60°，则α=__________°．
②若，射线OM在∠AOC内部，且满足∠COM=3∠AOM，求∠EOM的度数（用含α的式子表示）．
（2）直接写出∠COD所有可能的度数：__________（可用含α的式子表示）．
答案和解析
第一部分（选择题 共30分）
1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，，，，
∴在，，，这四个数中，绝对值最小的数是，
故选A．
2．由若干个相同的小正方体拼成如下立体图形，则从正面看的视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：依题意，从正面看的视图是，
故选C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．x的系数为0 B．是整式
C．1是单项式 D．系数是4
【答案】C
【解析】A、x的系数为1，原说法错误，不符合题意；
B、不是整式，原说法错误，不符合题意；
C、1是单项式，原说法正确，符合题意；
D、系数是，原说法错误，不符合题意；
故选C．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选B．
5．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，，
，
，
，
，
故选C．
6．如图，点和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】、根据数轴可知，，，
则，，
故，原选项不符合题意；
、根据数轴可知，，，
则，
故原选项不符合题意；
、根据数轴可知，，，
则，，
故，原选项不符合题意；
、根据数轴可知，，，
则，
故，原选项符合题意；
故选．
7．若多项式与的差与x的取值无关，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．2
【答案】D
【解析】
，
∵差与的取值无关，
∴，
∴，
∴；
故选D．
8．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，
，
，
，
故选C
9．若a，b，c是有理数且，则的值是（ ）
A． B．或1
C．或 D．或1或
【答案】B
【解析】∵，
∴a、b、c中负数的个数为偶数个，
当a、b、c三个都为正时，则，
当a、c为负，b为正时，则；
当a、c中一个为负，b为负时，不妨设a为负，则，
综上所述，的值为或1，
故选B．
10．已知 ，那么代数式的是（ ）
A． B．0 C．3 D．9
【答案】D
【解析】∵，
∴，
即，，
∴．
故选D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．单项式的次数是 ；
【答案】3
【解析】单项式所有的字母指数和是．
故答案为：3．
12．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“城”的对面是“ ”．
【答案】文
【解析】若以“文”为正方体的下底面，则“城”为上底面；
“建”、“明”分别为正方体的左右侧面；
“市”、“创”分别为正方体的前后面；
故答案为：文 ．
13．大于而小于的整数共有 个．
【答案】
【解析】根据有理数大小比较的方法，
可得大于而小于的整数有，
共个．
故答案为：．
14．若与是同类项，则 ， ．
【答案】 6
【解析】，
解得：，
故答案为：6，．
15．如图所示，给出下列说法：
①的方向是东北方向， ②的方向是北偏西，③的方向是南偏西， ④的方向是南偏东，其中不正确说法的序号有 ．
【答案】④
【解析】①的方向是东北方向，选项正确；
②的方向是北偏西，选项正确；
③的方向是南偏西，选项正确；
④的方向是南偏东，选项错误．
故答案为：④．
16．如图所示，已知是线段上的一个点，是的中点，为中点，且满足，求 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵N为的中点，
∴,
∴，
∴，
故答案为：．
17．若多项式中不含项，则该式子化简结果为 ．
【答案】
【解析】原式
.
∵多项式中不含有项，
∴，
解得，
∴多项式为.
故答案为：.
18．已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴a，b，c中负因数的个数为奇数个
∴当时，x的最大值为，
当时，x的最小值为，
∴x的最大值与最小值的成绩为，
故答案为： ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（12分）计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．（7分）先化简，再求值：，其中，．
【解析】
，
当，时，
原式．
21．（7分）如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点．
(1)如图①，求线段的长；
(2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度．
【解析】（1）解：点C是线段的中点，
，
又点D是线段的中点，，
；
（2）解： ，
，
∴
．
22．（8分）如图，点O在直线上，．
(1)图中除外，还有哪些角是直角？
(2)图中有哪些相等的角？
(3)指出图中与互余的角、与互补的角．
【解析】（1）解：∵，点A,O,D共线
∴，
∴图中除外，还有是直角；
（2）解：；
；
（3）解：∵，
∴与互余的角有：；
∵，
又，
∴，
∴与互补的角有：．
23．（10分）观察下列各式：
；
；
；
；
(1)用你发现的规律填空：
；
．
(2)用你发现的规律计算：．
【解析】（1）解：依题意，，
；
（2）解：
．
24．（10分）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是__________，__________；
(2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【解析】（1）解：
．
甲计算的结果为，
，．
，．
故答案为：4，2；
（2）解：乙同学给出了，，
计算结果为
．
（3）解：丙同学计算的最后结果与的取值无关，
，．
，．
当，时，丙同学的计算结果．
25．（12分）新定义：如果两个角的和为120°，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知∠AOB=α（15°＜α＜45°），∠AOB与∠AOC互为“兄弟角”，∠AOB与∠AOD互余．
（1）如图，当点B在∠AOC的内部，且点B，点D在OA的同侧时：
①若∠BOC=60°，则α=__________°．
②若，射线OM在∠AOC内部，且满足∠COM=3∠AOM，求∠EOM的度数（用含α的式子表示）．
（2）直接写出∠COD所有可能的度数：__________（可用含α的式子表示）．
【解析】（1）①∵∠AOB与∠AOC互为“兄弟角”，∠AOB=α（15°＜α＜45°），
∴∠AOB+∠AOC=120°，即∠AOC=120°-α，∵∠AOC=∠BOC+∠AOB，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=120°-α-60°=60°-α，
∵∠AOB=α（15°＜α＜45°），∴60°-α=α，解得α=30°．
故答案为：30．（3分）
②∵∠AOB与∠AOD互余，
∴∠AOD=90°-∠AOB=90°-α，
∵，∴，
如图：
∴∠AOM=∠AOE+∠EOM，∠AOC=120°-α，，
∴，
∵∠COM=3∠AOM，
∴，
解得．（9分）
（2）∵∠AOB与∠AOD互余，∠AOB=α（15°＜α＜45°），
∴∠AOD=90°-α，
由（1）可得∠AOC=120°-α，
∴当OD在OA上面时，∠COD=∠AOC-∠AOD=30°，
当OD在OA下面时，
∠COD=∠AOC+∠AOD=90°-α+120°-α=210°-2α．
故答案为：30°或210°-2α．（12分）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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