2024-2025 学年度上期期中考试九年级
数学调研试题
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一. 下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2. 将抛物线 向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为( )
A. (-4, - 1) B. (-4, 2) C. (2, 1) D. (2, - 2)
3. 若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ( )
C. m<-4 D. m>-4
4.用配方法解一元二次方程 将它转化为 的形式，则a 的值为( )
A. - 2024 B. 2024 C. - 1 D. 1
5. 红星村种的水稻2022年平均每公顷产7200kg，2024年平均每公顷产8450kg. 求水稻每公顷产量的年平均增长率. 设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为( )
B. 7200 (1+2x) =8450
D. 8450(1-2x) =7200
在同一平面直角坐标系中，一次函数y= ax+b和二次函数. 的图象可能为( )
7. 如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ. 则旋转中心可能是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点 C, 测出AB=40cm, CD=10cm, 则圆形工件的半径为 ( )
A. 50cm B. 35cm C. 25cm D. 20cm
9.已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式 则下列说法中正确的是( )
A. 点火后1s和点火后3s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面
C. 火箭升空的最大高度为145m D. 点火后10s的升空高度为139m
10. 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转90°，那么经过2025 次旋转后, 顶点D 的坐标为( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 已知x , x 是一元二次方程 的两根，则.
12. 如图, ⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径). 若∠D=35°, 则∠C= °.
13.若用半径为 10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径_____cm.
14.如图, 直线 a ⊥b,垂足为点O,曲线C关于点O成中心对称 , 点A 的对称点是点A', AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D ,若OB=3, OD=2,则图中阴影部分的面积为 .
15. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CA=CB=3, 线段CD绕点C在平面内旋转, 过点B作AD的垂线, 交射线AD于点E. 若CD=1, 则AE的最大值为 , 最小值为 .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. (本题8分) (1) 解一元二次方程:
(2)抛物线 与x轴的两交点的横坐标分别是 与y轴交点的纵坐标是-5.求这个二次函数的解析式.
17.(本题9分) 如图所示, AD 是△ABC的边BC的中线.
(1) 画出以点D为对称中心且与△ABD成中心对称的三角形；
(2) 若AB=5, AC=7, 求AD的长的取值范围.
18.(本题9分)如图,点M, N分别在正方形ABCD的边 BC, CD上,且∠MAN=45°. 把△ADN绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE, 此时E, B, M共线.
(1) 求证: △AEM≌△ANM. (2) 若正方形ABCD的边长为6, DN=2, 求BM的长.
19. (本题9分) 在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
(1) 试猜想筝形的对角线有什么位置关系，并证明你的猜想；
(2)已知筝形ABCD的对角线AC, BD的长度为整数值, 且满足AC+BD=6. 试求当AC, BD的长度为多少时，筝形ABCD 的面积有最大值，最大值是多少
20.(本题9分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
(1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知M(x ,y )和N(x ,y )是抛物线上的两点.若对于 都有 求a的取值范围.
21.(本题10分)如图,△ABC内接于 O, AB是 O的直径,点E在 O上, 点C是BE的中点, AE⊥CD, 垂足为点D, DC的延长线交AB的延长线于点 F.
(1)求证: CD是 O的切线;
(2)若(CD= , ∠ABC=60°, 求线段AF的长.
∴AF=2AD=6 .
22. (本题10分) 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务.
关于“等边半正多边形”的研究报告
博学小组
研究对象：等边半正多边形
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念-性质-判定”的路径，由一般到特殊进行研究.
研究方法：观察(测量、实验) -猜想-推理证明
研究内容：
【一般概念】对于一个凸多边形(边数为偶数)，若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形. 如图1，我们学习过的菱形(正方形除外) 就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…
【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：
概念理解: 如图2, 如果六边形ABCDEF 是等边半正六边形, 那么AB=BC=CD=DE=EF=FA, ∠A=∠C=∠E, ∠B=∠D=∠F, 且∠A≠∠B.
性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：
内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°.
对角线：…
任务：
(1) 直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： .
(2)如图3, 六边形ABCDEF是等边半正六边形. 连接对角线AD, 猜想∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由；
(3)如图4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圆. 请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) .
23.(本题11分) 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点 E的坐标为 运动员(将运动员看成一点) 在空中运动的路线是经过原点O的抛物线. 在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为 正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误. 运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.
(1) 求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误 通过计算说明理由：
(3) 在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且 该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为 且顶点C距水面5米，若该运动员出水点D在MN之间(包括M，N两点) ，请直接写出a的取值范围 .2024-2025学年度上期期中考试
九年级数学调研试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5DDBDA6-10ACCCB
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.1
12.55
13.5
14.6
15.2√2+12V2-1
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.(本题8分)解：(1)3(2+2+1)=7
3(+1)2=7
+1=±21
1=-2i-1
2=21-1
2)y=x2-9x-5.
:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-，？
221
可设y=a(x+)(x-到，
将(0-5)代入表达式得-5=a(0+)(0-引，解得a=空。
“这个二次函数的表达式为y=9(x+(x-),即y=9x2-9x-5.
故答案为：y=9x2-9x-5.
17.(本题9分)解：(1)如图，延长AD至点A,使DA=AD,连接CA,△A'CD即为所求.
(2)根据中心对称的性质可知△ADB兰△ADC,·CA=AB=5.
÷7-5
1
四边形ABCD是正方形，
∴.∠BAD=90°，
.·∠NAE-90°，∠MAN=45°，
∴.∠MAE=∠EAN-∠MAN=90°-45°=45°，即∠MAE=∠MAN.
AE=AN,
在△AEM和△ANM中，
∠MAE=∠MAN,
AM=AM,
,∴.△AEM≌△ANM(SAS).
(2)由旋转的性质可得BE=DN=2,
由(1)得△AEM≌△ANM,
∴.EM=MN,
设BM=x,则MN=EM=x+2,
,四边形ABCD是边长为6的正方形，
.∴.BC=CD=6,∠C=90°，
..CM=BC-BM=6-x,CN=CD-DN=4,
在Rt△CMN中，由勾股定理得CM2+CN2=MN2,
·(6-x)2+42=(x+2)2,
解得x=3,∴.BM=3.
19.(本题9分)(1)筝形的对角线相互垂直.
证明：'AD=CD,AB=BC,BD=BD,
÷.△ABD≡△CBD(SSS),
·∠ADB=∠CDB,
·AC⊥BD
(2)'AD=CD,∠ADB=∠CDB,
÷0A=0C,
六S第形ABCD=AC·BD.
将BD=6-AC代入SS筝形ABCD=AC·BD,
得S筝形ABCD=2AC·BD=AC·(6-AG)=
(ac-3)2+8≤
“当AC=BD=3时，筝形ABCD的面积有最大值，最大值是
20.（本题9分)解：(1)将（a=1代入得y=x2-2x=(x-1)2-1,∴.顶点坐标为
((1-1).…
(3分)
(2)由题得，y1=a·(3a)2-2a2.3a=3a3,y2=ax-2a2x2·
'y1
(6分)
a<0,(x2-3a)(x2+a)<0,
+阳0线+阳0
解得3a
:3≤X2≤4，
解得a<-4
综上，a的取值范围是a<-4.…(10分)
21.(本题10分).点C是BE的中点，
÷BC=CE,
.∠BAC=∠CAE,
.0C-0A,
∴.∠OCA=∠0AC,
.∠OCA=∠CAD,
∴.0C∥AD,
,AE⊥CD,
.OC⊥DF,
,0C是⊙0的半径，
∴CD是⊙0的切线：
(2)解：，AB是⊙0的直径，
∴.∠ACB=90°，
