2024-2025学年山东省枣庄实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．（3分）在实数，3.14，0，，，，0.1616616661...（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）在△ABC中，满足下面的条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝35°，∠B＝55° B．AB＝8，AC＝15，BC＝17
C．AB：AC：BC＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是3 B．
C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3
6．（3分）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A．﹣1 B． +1 C．﹣ +1 D．
7．（3分）如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ）
A．BC＝5 B．△ABC的面积为5
C．∠A＝90° D．点A到BC的距离为
8．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝BB′＝4，AD＝6，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是（ ）
A．10.8 B． C． D．10
10．（3分）{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足{x}＝2，[y]＝﹣1，则3x+2y的平方根为（ ）
A． B．±1 C．±2 D．
11．（3分）若，则a的值为（ ）
A．0 B．0，1 C．±1，0 D．1
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝2．D为斜边AB上一动点，连接CD，过点D作DE⊥CD交边BC于点E，若△BDE为等腰三角形，则△CDE的周长为（ ）
A． B．6 C． D．5
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
13．（4分）设x、y为实数，且，则xy的平方根是 ．
14．（4分）实数与互为相反数，则a的算术平方根为 ．
15．（4分）已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数为 ．
16．（4分）如图，点A，B，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD＝，点C到原点的距离等于线段AB的长，则点B表示的数是 ．
17．（4分）已知，，则代数式x2﹣xy+y2的值为 ．
18．（4分）如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm．
三、解答题（本大题共7小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）．
（2）．
20．求下列各式中x的值：
（1）3x2＝27；
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．
（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；
（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE的长．
22．已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2．
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
23．如图，某社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°．
（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少平方米？
24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数），则有．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若，且a，m，n均为正整数，求a的值；
（2）请化简：．
25．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝4，PA＝，则：
①线段PB＝ ，PC＝ ．
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ．
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．
（3）若动点P满足＝，求的值．（提示：请你利用备用图探求）
2024-2025学年山东省枣庄实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A C C D C A D C D D B
题号 12
答案 D
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解答】解：＝8，8的立方根是2．
故选：A．
2．【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；
0，，﹣3是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个；
故选：C．
3．【解答】解：A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，故不是最简二次根式，不符合题意；
C：是最简二次根式，符合题意；
D：，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A、∵∠A＝35°，∠B＝55°，
∴∠C＝180°﹣35°﹣55°＝90°，
即△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵AB2+AC2＝82+152＝172＝BC2，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、设AB＝3x，则BC＝4x，AC＝5x，
∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：∵（﹣3）2的平方根是±3，
∴选项A不符合题意；
∵＝4，
∴选B项不符合题意；
∵4的算术平方根是2，
∴选项C符合题意；
∵9的立方根是
∴选项D不符合题意，
故选：C．
6．【解答】解：正方形ABCD的边长为：，
∴点E所表示的数为：﹣1+，
故选：A．
7．【解答】解：A．∵BC2＝32+42＝25，
∴BC＝5，正确，不符合题意；
B．，正确，不符合题意；
C．∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，正确，不符合题意；
D．点A到BC的距离＝2S△ABC÷BC＝2×5÷5＝2，原结论错误，符合题意，
故选：D．
8．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
C．×＝＝2，此选项符合题意；
D．÷2＝，此选项不符合题意；
故选：C．
9．【解答】解：如图1所示：
由题意得：AD＝6，DC′＝4+4＝8，
，
如图2所示：
由题意得：AC＝6+4＝10，C′C＝4，
，
展开左边与上面同理可得：
∵．
∴最短路程是10．
故选：D．
10．【解答】解：由题意得，x＝3，y＝﹣1，
∴3x+2y＝3×3+2×（﹣1）＝9﹣2＝7，
∵7的平方根是±，
∴3x+2y的平方根为±，
故选：D．
11．【解答】解：根据题意可知，，
解得：a＝1或0．
故选：B．
12．【解答】解：由题意，∵∠DEB是△CDE的一个外角，
∴∠DEB＝∠CDE+∠DCE＝90°+∠DCE．
∴∠DEB是钝角．
又△BDE为等腰三角形，
∴BE＝DE．
∴∠B＝∠BDE．
∵∠ACB＝∠CDE＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，∠BDE+∠CDA＝90°．
∴∠BAC＝∠CDA．
∴CA＝CD＝2．
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝3．
∴BC＝BE+CE＝DE+CE＝3．
又△CDE的周长＝CD+DE+CE，
∴△CDE的周长＝2+3＝5．
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
13．【解答】解：根据题意得：5﹣x≥0且x﹣5≥0，
∴x＝5，
把x＝5代入且，
解得y＝4，
∴xy＝4×5＝20，
∴xy的平方根为，
故答案为：．
14．【解答】解：由条件可知，
∴a＝22＝4，
∴a的算术平方根为2；
故答案为：2．
15．【解答】解：由题可知m+4＝﹣（2m﹣16），
解得m＝4，
∴m+4＝8，
∴这个正数为82＝64．
故答案为：64．
16．【解答】解：∵点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD＝，
∴点C表示的数为：1，CD＝AC，
∴点A表示的数为：1﹣﹣＝1﹣2，
∵点C到原点的距离等于线段AB的长，
∴AB＝﹣1，
∴点B表示的数为：1﹣2+﹣1＝﹣，
故答案为：﹣．
17．【解答】解：由条件可知：，，
∴原式＝（x+y）2﹣3xy
＝42﹣3×1
＝13，
故答案为：13．
18．【解答】解：如图，作出点A关于CD的对称点A′．
∵圆柱盒高为8cm，点A距离下底面3cm，
∴AC＝5cm，
∴A′C＝5cm．
∵点B是对侧中点，
∴BD＝4cm，
∴A′F＝5+4＝9（cm）．
∵底面圆的周长为24cm，
∴BF＝×24＝12cm，
∴BA'＝＝＝15cm．
故答案为：15．
三、解答题（本大题共7小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解答】解：（1）
＝﹣1﹣++1
＝﹣1﹣++1
＝﹣1﹣+7+1
＝7；
（2）
＝3+2+2﹣3+1
＝3+2．
20．【解答】解：（1）x2＝9，
解得：x＝±3；
（2）（x﹣1）3＝﹣8，
则x﹣1＝﹣2，
解得：x＝﹣1．
21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，
∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°；
（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴AD＝AC＝6，CE＝DE，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，
∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3．
即DE的长为3．
22．【解答】解：（1）∵3a﹣b﹣1的立方根为2，2a﹣1的平方根为±3，
∴3a﹣b﹣1＝8，2a﹣1＝9，
解得b＝6，a＝5，
∴6a+b＝36，
∵36的算术平方根为，
∴6a+b的算术平方根是6；
（2）∵，
∴，
∴的整数部分为3，
即c＝3，
由（1）得b＝6，a＝5，
∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，
而25的平方根为，
∴2a+3b﹣c的平方根±5．
23．【解答】解：（1）如图，连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，
∴AC＝＝＝15（m），
∴AB+BC﹣AC＝9+12﹣15＝6（m），
答：居民从点A到点C将少走6m路程；
（2）∵CD＝17m，AD＝8m，
∴AD2+AC2＝DC2，
∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，
∴S△DAC＝AD AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB BC＝×9×12＝54（m2），
∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2），
答：这片绿地的面积是 114m2．
24．【解答】解：（1）根据题意可知，，
∵，
∴2mn＝4，a＝m2+3n2，
∴mn＝2，
∵m、n都为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
即a＝m2+3n2＝22+3×12＝4+3＝7或a＝m2+3n2＝12+3×22＝1+12＝13，
所以a的值是7或13；
（2）∵，
∴．
25．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，
∴AB＝AC＝4，
∴PB＝AB﹣PA＝4﹣＝3，
作CH⊥AB于H，
∵CA＝CB，CH⊥AB，
∴AH＝HB＝2，CH＝AB＝2，
∴PH＝AH﹣AP＝，
∴PC＝＝，
故答案为：3；；
②PA2+PB2＝PQ2，
理由如下：如图①，连接QB，
∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，
∴∠ACP＝∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ，
∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，
∴∠PBQ＝90°，
∴BQ2+PB2＝PQ2，
∴PA2+PB2＝PQ2，
故答案为：PA2+PB2＝PQ2；
（2）如图②，连接BQ，
∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，
∴∠ACP＝∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ，
∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，
∴∠PBQ＝90°，
∴BQ2+PB2＝PQ2，
∴PA2+PB2＝PQ2；
（3）当点P在线段AB上时，由（1）①得，＝；
当点P在线段BA的延长线上时，
设AC＝2x，则AB＝2x，
∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴CH＝AB＝x，
∵PB＝3PA，
∴PA＝AH＝x，
由勾股定理得，PC＝＝x，
∴＝＝．
