星源学校2024年下期第二次学情检测
八年级数学试卷
总分：120分 时量：120分钟
一、单选题（每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．是9的平方根 B．的平方根为
C．25的平方根为 D．负数没有平方根
3．在下列实数、0.31、、、3.602 4×103、、1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角 B．等腰三角形的三线合一
C．垂线段最短 D．是的垂直平分线
7．是完全平方式，则（ ）
A．3 B．6 C． D．
8．已知，，，则有（ ）
A． B． C． D．
9．如下图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在OB和COD中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论：①，②，③，④平分．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题（每小题3分）
11．的算术平方根是 ；的立方根是 ；的相反数是 ．
12．计算： ．
13．如图，在中，点D在边上，，，请你添加一个适当的条件： ，使．
14．已知，则的值为 ．
15．若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
16．已知的小数部分为 m， 的小数部分为n，则 ．
17．若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则a＝ ．
18．下列说法：①立方根等于本身的数是，0，1；②没有平方根；③两个无理数的和还是无理数；④若，，则；⑤若，则；⑥，则是负数，其中正确的序号是 ．
三、解答题（19-20题每题6分，21-24题每题8分，25-26题每题12分）
19．计算：； ．
20．分解因式：(1)； (2)．
21．先化简，再求值：，其中．
22．实数a，b，c在数轴上对应点如图，其中|a|＝|c|，化简|b＋|＋|a－|＋|c－|＋2c.
23．已知实数a、b满足，，
(1)求代数式值；
(2)求代数式的值．
24．如图，点、、在一条直线上，、DCE均为等边三角形．求证：．
25．选取二次三项式ax2＋bx＋c 中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如
①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝2－2；
②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝2＋x，
或x2－4x＋2＝2－x；
③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝2－x2.
根据上述材料，解决下面的问题：
(1)选取一种方法对x2－8x＋4进行配方；
(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值.
26．建立模型：（）如图，过线段上一点作，过分别作于，于，且，求证：；
类比迁移：（）如图，直线交两坐标轴于点、，满足．
①求的值；
②点在第二象限内，连接，若在直角中，是斜边，
且，求点的坐标；
③如图，在②的条件下，在边上取一点，作，且，连接，求的大小
