驻马店市第二初级中学九年级数学素质评估试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
（2） （4）
A． B． C． D．
3．（3分）为促进消费，某超市对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价700元的服装，优惠后实际仅需448元．设该服装打x折，则可列出的方程为（ ）
A．700（1﹣2x）＝448 B．700（1﹣x）2＝448
C． D．
4．（3分）如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（ ）
A．若m变小，则人的影长变长 B．若m变小，则人的影长变短
C．若m变大，则人的影长变短 D．若m变大，则人的影长不变
5．（3分）已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，则m2+4m+n﹣3的值为（ ）
A．5 B．﹣3 C．4 D．﹣2
6．（3分）已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（4，c）在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
7．（3分）如图，四边形ABCD是周长为52cm的菱形，其中对角线AC长为10cm，则菱形ABCD的面积为（ ） cm2．
A．100 B．120 C．180 D．240
8．（3分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，若AD＝6，DF＝2，则S△AEF＝（ ）
（8） （9） （10）
A． B．15 C．12 D．16
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，BD⊥x轴于点D，交线段OA于点C．若点C为线段OA的中点，△ABC的面积为，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
10．（3分）如图，AB＝40，点D在AB上，△ACD是边长为10的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过射线DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（ ）
A．20 B．20 C．40 D．40
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m﹣n＝ ．
（13） （14） （15）
12．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值是 ．
13．（3分）小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布前形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm、4cm，则实像CD的高度为 cm．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（16，0），点C的坐标为（0，8），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿OA，BC向终点A、C移动，当移动时间为3秒时，AC EF的值为 ．
15．（3分）如图，平面直角坐标系中正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且OA＝4，的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、反比例函数N两点，且△OMN的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且，求：
（1）的值．
（2）若△ABC的周长为18，求各边的长．
17．（8分）阅读材料：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程x2+x＝0就是一个连根方程．
（1）请你判断方程x2+7x+12＝0是否是连根方程；
（2）若关于x的一元二次方程（x+m）（x﹣2）＝0（m是常数）是连根方程，求m的值；
（3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0是连根方程，且该方程较大的一个根是x＝3，求a，b的值．
18．（8分）假日出游已经成为生活新潮．小明收集了4个自己感兴趣的甘肃景区图片，制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除字母和内容外，其余均相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张．
（1）从中随机抽取一张，求抽到“鸣沙山”的概率．
（2）请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“鸣沙山”和“莫高窟”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）．
（1）画出△ABC向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，
使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1；
若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，
通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标．
20．（9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．
（1）求证：AE2＝EF BE；
（2）若AF＝3，CF＝4，求AB的长．
21．（10分）为更好筹备“十四运”的召开，小颖及其小组成员将利用所学知识测量一个广告牌的高度EF．在第一次测量中，小颖来回走动，走到点D时，其影子末端与广告牌影子末端重合于点H，其中DH＝1m．随后，组员在直线DF上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线DF上的对应位置为点G．镜子不动，小颖从点D沿着直线FD后退5m到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时BG＝2m．
如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，小颖的身高为1.5m（眼睛到头顶距离忽略不计），
平面镜的厚度忽略不计．根据以上信息，求广告牌的高度EF．
22．（11分）如图1，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求a，k的值．
（2）如图2，若点C为反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，连接CA，
直线CA与x轴交于点D，连接BC．且AC＝AD，求△ABC的面积．
23．（12分）综合与实践
【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形ABCD，E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG，点F在射线CG上，且∠EBF＝90°，连接EF．
通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想：
猜想①：BE＝BF；
猜想②：AE＝CF；
猜想③：点E在AC上运动的过程中，四边形BECF的面积不变．
（1）上述猜想中正确的有 （填序号）．
【类比探究】（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．
如图2，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG，点F在射线CG上，且∠EBF＝90°，连接EF．
①请判断线段AE与CF的数量关系，并说明理由；
②点E在AC上运动时，四边形BECF的面积 （填“不变”或“改变”）．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，点E在对角线AC上运动，当四边形BECF为轴对称图形时，请直接写出线段BF的长．九年级数学综合素质测试题
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．A； 2．B； 3．D； 4．B； 5．D； 6．A； 7．B； 8．B； 9．D； 10．A；
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．﹣4； 12．﹣1； 13．3； 14．160； 15．5；
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（1）1；
（2）a＝4，b＝6，c＝8．；
17．（1）方程x2+7x+12＝0是连根方程；
（2）m＝﹣3或m＝﹣1；
（3）．；
18．（1）；
（2）．图略
19．（1）略；
（2）略；
（3）（﹣2a，﹣2b）．；
20．（1）略；
（2）．；
21．广告牌的高度EF为3m．；
22．（1）a＝，k＝4；
（2）△ABC的面积为1或；
23．（1）①②③；
（2）略，改变；
（3）
