驻马店市第二初级中学八年级数学素质评估试题
一、选择题（共30分）
1.的倒数的平方是（ ）
A.2 B. C. D.
2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
3.若点A(a，4)在第二象限，则点A关于直线x=2对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（ ）
A. 4 B. C. D.
5.如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC、BD，且AC⊥BD交于点O，这样的四边形称为
“垂美四边形”，若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2的值为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．1
6.如图在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为2，则B到直线AC的距离为（ ）
A． B． C． D．
(第5题） （第6题） （第8题）
7.若一次函数（为常数且）的图像经过点（-3,0），则关于的方程
的解为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为(1,0),(7,0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线时，线段扫过的面积为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．72
9.若=,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标是（，1 ），将该正方形以每秒45°的速度绕点O逆时针旋转100秒后，点C的坐标为（ ）
A.(1,) B.(,-1) C. (-1， ) D.(-1,)
（第10题）
二、填空题（共15分） .
11.已知点P的坐标是(,)，则点P关于x轴对称的点在第 象限.
12．已知（，－2）（，1），（，-1）是直线（b为常数）上的三个点，则x1，x2，x3的大小关系是 .（用“ > ”表示）．
13.若2m-4与3m-11是一个非负数的平方根，则这个数是 .
14.已知二元一次方程组.的解x,y的值恰好是一个等腰三角形的两边的长，若这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= ，BC=，D 是边BC上的一点（不与点B，C重合），连接AD，将△ACD沿AD 折叠，使点C落在点E处.当△BDE是直角三角
形时，CD 的长为 .
（第15题）
三、解答题（共75分）
16.(8分)（1）计算：
（2）已知点P（2a+1,a-2）在第四象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值.
17.（8分）已知a、b、c满足，求-10a-b+2c的算术平方根.
18.（9分）我国海监船在黄岩岛附近海域巡航.如图，OA⊥OB ，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于点O，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自点A出发沿着AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B 处出发，以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出C 处的位置.
（2）求我国海监船行驶的航程BC 的长.
19.（9分）已知关于x的一次函数（k为常数，）．
(1)不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，求这个定点的坐标.
(2)若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值．
20.（10分）如图1，直线AB的解析式为y＝kx+6，D点坐标为（8，0），O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使△ABC与△ABF的面积相等，若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由；
21.（10分）为落实立德树人的根本任务，培养有理想、有本领、有担当的新时代好少年，驻马店某校组织八年级师生开展以“寻根河南 生生不息”为主题，为期一天的“只有河南之旅”研学实践活动，学校计划租用甲、乙两种不同型号的客车，已知2辆甲型客车和3辆乙型客车可乘坐270人，3辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐255人．
(1)甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？
(2)已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天的租车费用为1500元，学校计划共租用12辆客车，请写出总租车费用w（元）与租用甲型客车数量a（辆）的函数关系式；
(3)如果客车租赁公司的甲型客车只剩下8辆，乙型客车还有很多．在（2）的条件下，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
（10分）数和形是数学研究的两个主要对象，我们经常运用数形结合和转化的思想方法来解决一些数学问题．在平面直角坐标系中，有任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如何求A，B两点的距离|AB|？
如图1，过点A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1，AN1和BM2，BN2，垂足分别是M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1交BM2于点Q．在Rt△ABQ中，由勾股定理得：|AB|2=|AQ|2+|QB|2．其中|AQ|=|M1M2|=|x1﹣x2|，|QB|=|N1N2|=|y1﹣y2|，所以A，B两点间的距离|AB|=．
根据以上探究，解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，若 A（0，－1），B（0，3），则A，B两点间的距离 ；
（2）在平面直角坐标系中，若M（m，5），N（1，2），且MN=5，则m的值为 ;
（3）如图2，在直角坐标系中，已知点A（2，6），B（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上．求△ABC的周长的最小值．
23.（11分）如图，直线l1：y＝﹣3x+3交y轴于C，与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），且直线l1、l2交于点B（2，m）．
（1）当l1>l2时，直接写出x的取值范围 ；直线l2的表达式为 ；
（2）点M是直线OC上的一点，若将△DCM沿DM折叠，点C恰好落在x轴上，求出点M的坐标．
（3）若点Q为x轴上一点，连接BQ，且△BDQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标；选择题
BDBDADCCBA
填空题
三
144或4
2
6或2√3
三、解答题
16.（1）-（2）
17.
18.解：（1）略
（2）解：连接BC .
∵CD为AB的垂直平分线，∴CB=CA .
∴OC=36 CA=36 CB .
在Rt△BOC中，BO^2+OC^2=BC^2 ，
即12^2+(36 BC)^2=BC^2，解得BC=20 .
答：我国海监船行驶的航程BC 的长为20海里.
19.（1）（-2,0）
（2）k=
20.解：（1）∵y＝kx+6，
∴A（0，6），
∴OA＝6，
∵D（8，0），
∴OD＝8，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+6，
在Rt△AOD中，AD＝＝＝10，
∵O点、点C关于直线AB对称，
∴OA＝AC＝6，
∴CD＝4，
设OB＝BC＝a，
∴BD＝8﹣a，
在Rt△BCD中，a2+42＝（8﹣a）2，
∴a＝3，
∴B（3，0），
∴0＝3k+6，
∴k＝﹣2，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）∵AC＝AO，AB＝AB，OB＝BC，
∴△ABO≌△ABC（SSS），
∴S△ABO＝S△ABC，
∴S△ABC＝×6×3＝9，
设点F坐标为（x，0），
∴S△ABF＝×6×|x﹣3|＝9，
∴x＝0或6，
∴点F（0，0）或（6，0）；
21.（1）解：设每辆甲型客车可载人，每辆乙型客车可载人，
依题意得：解得：．
答：每辆甲型客车可载45人，每辆乙型客车可载60人．
（2）解：设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，
依题意得：．
（3）解：由（2）知：，
，
随着的增大而减小，
，
当时，有最小值为，
即最省钱的租车方案为：租8辆甲型客车，租4辆乙型客车，最少费用为元；
(1)4
(2)5或-3
（1）x<2， y＝x﹣6；
)
(3）由得：，
∴B（2，﹣3），
∴BD＝＝，
分三种情况：
①BQ＝BD时，作BM⊥y轴于M，如图2所示：
则BM＝2，OM＝3，
设Q的坐标为（0，y），
由勾股定理得：（3+y）2+22＝10，
解得：y＝﹣3±，
∴点Q的坐标为（0，﹣3）或（0，﹣﹣3）；
②当QD＝QB时，如图3所示：
点Q在BD的垂直平分线上，则DN＝BN＝BD＝，
由勾股定理得：CD＝＝，
∴CN＝CD+DN＝，
∵∠COD＝∠CNQ＝90°，∠OCD＝∠NCQ，
∴△OCD∽△NCQ，
∴＝，即＝，
解得：CQ＝5，
∴OQ＝CQ﹣OC＝5﹣3＝2，
∴点Q的坐标为（0，﹣2）；
③DQ＝DB＝时，如图4所示：
由勾股定理得：OQ2+OD2＝DQ2，即OQ2+12＝10，
解得：OQ＝3，
∵当Q（0，3）时，Q与C重合，B、D、Q三点共线，不合题意，
点Q的坐标为（0，﹣3）；
综上所述，Q的坐标为（0，﹣3）或（0，﹣2）或（0，﹣3）或（0，﹣﹣3）．
