2024-2025学年浙江省金华五中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.年月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进已知地球与月球之间的平均距离大约是千米，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.在下列数中：，，，，，，每两个之间依次多一个，有理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( )
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律
C. 乘法交换律和乘法结合律 D. 分配律
5.下列运算不正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若与是同类项，则的值是( )
A. B. C. D.
7.某品牌电脑原价为元，先降价元，又降低，两次降价后的售价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是( )
姓名：洪涛得分：______
填空题每小题分，共分
的相反数是；
倒数等于本身的数是；
的立方根是；
的平方根是．
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
9.借助符号，数学语言变得简洁明了例如可用代数式来表示“”题目选自年清朝学堂课本观察其中的规律，将“”化简后得( )
A. B. C. D.
10.如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上处，且：：，则点表示的数是( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：______填“”、“”、“”
12.用四舍五入法将精确到的近似数是______．
13.若，满足，则的值是______．
14.按如图所示的运算程序，当输入，时，则输出的结果是______．
15.如果当时，代数式的值是，那么当时，代数式的值是______．
16.如图，用三个同图的长方形和两个同图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分阴影部分的周长一样，若图的长方形面积时，则图中长方形的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
金华轨道交通金义东线金义段西起金华站，东至秦塘站，个站点如图所示某天，小华在轻轨各站点做志愿者服务，他从金华南站开始乘坐轻轨，到站下车时，本次志愿者服务活动结束若规定向秦塘站方向为正，小华当天乘车记录如下：，，，，，，，单位：站
请通过计算说明站是哪一站？
若相邻两站之间的平均路程约为千米，求这次小华乘坐轻轨行进的总路程约是多少千米？
19.本小题分
对于两个不相等的实数，，定义新的运算如下：，如，，如．
请你计算：
；
；
．
20.本小题分
按要求回答下列问题．
先化简，再求值：，其中，；
若非零实数，满足，，化简代数式．
21.本小题分
烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，回答下列问题：
请写出十烷的化学式：______；
请用含的代数式表示烷的化学式，且为整数；
已知化学式，求的值．
22.本小题分
为节约用水，某市规定四口之家每月标准用水量为立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元立方米，超过部分水费为元立方米．
如果小明家月份用水立方米，则应缴水费多少元？
如果小明家某月的用水为立方米，那么这个月应缴水费多少元？用含的代数式表示
如果小明家某月的应缴水费元，那么这个月用水为多少立方米？
23.本小题分
【阅读理解】已知；若值与字母的取值无关，则，解得．
当时，值与字母的取值无关．
【知识应用】已知，．
用含，的式子表示；若的值与字母的取值无关，求的值；
【知识拓展】年末，商场计划购进甲、乙两种羽绒服共件进行销售，甲种羽绒服每件进价元，每件售价元；乙种羽绒服每件利润为元购进羽绒服后，商场决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服不变设购进甲种羽绒服件，当销售完这件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值．
24.本小题分
如图，、两点在数轴上对应的数分别为、，点在、之间在、、三点处各放一个挡板，、两个小球都同时从处出发，向数轴负方向运动，向数轴正方向运动，碰到挡板后则向反方向运动，一直如此下去当小球第二次碰到挡板时，两球均停止运动．
若两个小球的运动速度相同，当小球第一次碰到挡板时，小球也刚好第一次碰到挡板，求点所对应的数；
若点所表示的数为，、小球的运动速度分别为个单位秒，个单位秒，则小球前三次碰到挡板的时间依次为、、秒钟，设两个球的运动时间为秒钟．
请直接写出下列时间段内小球所对应的数用含的代数式表示：
当时，小球对应的数为______；当时，小球对应的数为______；当时，小球对应的数为______；
当、两个小球的距离等于时，求的值．
若点所表示的数为，移走、、三处的挡板，点从点出发，以个单位秒的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以个单位秒的速度沿数轴向左运动已知为中点，点在线段上，且，问出发多少秒后，点到点的距离是点到原点的距离的倍？
参考答案
1.
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8.
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10.
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13.
14.
15.
16.
17.解：原式
；
原式
．
18.解：，
答：规定向秦塘站方向为正，则站是新区站；
，
千米，
答：这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的总路程约是千米．
19.解：，
；
，
；
，
，
．
20.解：原式
当，时，
原式；
，
即，
，
又，
，
，
．
21.
22.解：根据题意得：
元．
答：应缴水费元；
根据题意得：这个月应缴水费元；
根据题意得：，
解得：．
答：这个月用水立方米．
23.解：，，
，
若的值与字母的取值无关，
则，
．
设购进甲种羽绒服件，则购进乙种羽绒服件，
利润为：，
，
由题意可得：，
．
24.
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