2024-2025学年福建省厦门市思明区大同中学七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数，，，，中，正有理数的个数是( )
A. B. C. D.
2.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球公里将公里用科学记数法表示应为( )
A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里
3.下列四个数中最小的数是( )
A. B. C. D.
4.下列各式去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列说法中正确的是( )
A. 单项式的系数是，次数是 B. 是七次三项式
C. 是二次单项式 D. 单项式的系数是，次数是
6.年上半年某市总值为万亿元，年下半年该市总值比年上半年增加，预计年上半年该市总值比年下半年增加，则年上半年该市总值可列代数式表示为( )
A. 万亿元 B. 万亿元
C. 万亿元 D. 万亿元
7.下列各种关系中，成反比例关系的是( )
A. 当商品的进价一定时，利润与售价之间的关系
B. 小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数
C. 圆柱底面积一定，圆柱的体积与高
D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重
8.若，则的值可表示为( )
A. B. C. D.
9.数轴上、、三点所代表的数分别是、、，且若下列选项中，有一个表示、、三点在数轴上的位置关系，则此选项为( )
A. B.
C. D.
10.在一个的方格中填写个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共10分。
11.计算下列各题：
______；
______；
______；
精确到个位是______．
12.比较大小： ______填“”“”“”；
一艘轮船在静水中的速度是千米时，水流速度是千米时，则该轮船在逆水中航行小时的路程为______千米．
13.若与的和是单项式，则______．
14.当时，整式的值为，则当时，整式的值为______．
15.摄氏温度与华氏温度是两大国际主流的计量温度的单位摄氏温度与华氏温度部分对应如下表所示：
摄氏温度
华氏温度
若摄氏温度为，华氏温度为，则把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为______．
16.有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
；
；
．
18.本小题分
化简、求值：
；
求的值，其中，．
19.本小题分
画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“”排序．
，，，，
20.本小题分
已知，若的值与的值无关，求的值．
21.本小题分
某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果所用地砖的价格是元，那么购买地砖至少需要多少元？
房屋的高度为，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是元，贴壁纸的人工费用为元，求贴完壁纸的总费用是多少元？计算时不扣除门、窗所占面积
22.本小题分
小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况超产记为“”、减产记为“”，单位：个．
星期 一 二 三 四 五
增减产值
根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具______个；
根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？
该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元：少生产一个则倒扣元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少？
23.本小题分
【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被整除
方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的倍所得的差为若是的倍数，则能被整除． 注： 举例：对于三位数，割掉末位数字得，，因为是的倍数，所以能被整除．
【类比解决】尝试用“割尾法”判断能否被整除．
【推理验证】已知三位数请用含，，的代数式表示“割尾法”后所得的差．
材料中的判断方法“若是的倍数，则能被整除”，请你说明理由．
24.本小题分
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表注：水费按月结算
每月用水量 单价
不超过立方米的部分 元立方米
超过立方米但不超过立方米的部分 元立方米
超过立方米的部分 元立方米
若某户居民月份用水立方米，则应缴纳水费______元
若某户居民月份用水立方米，则该用户月份应缴纳水费多少元用含的代数式表示，并化成最简形式？
若某户居民，月份共用水立方米月份用水量多于月份，设月份用水立方米，求该户居民，月份共缴纳水费多少元用含的代数式表示，并化成最简形式
25.本小题分
如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，且，满足，为原点．
则 ______， ______．
若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为秒，
若点与点的距离等于点与点距离的倍，求的值．
若点从点出发，同时，另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后立即原速返回向右匀速运动，当点到点的距离为时，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
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14.
15.
16.
17.解：原式
；
；
；
原式
；
原式
．
18.解：原式
；
原式
，
当，时，原式．
19.解：在数轴上表示为：
．
20.解：，，
，
的值与的值无关，
．
21.解：由题意得：
元．
所以至少需要平方米的地砖，购买地砖至少需要元．
由题意得：
．
元．
所以至少需要平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是元．
22.
23.解：割掉末位数字得，，
因为是的倍数，
所以能被整除．
根据题中给出的信息可得：
；
证明：设为正整数，
，
，
能被整除．
24.（1）
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