2024-2025学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期中考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中互为倒数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2.给出下列各数：，，，，，，，，其中负有理数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.关于单项式，下列说法中正确的是( )
A. 次数是 B. 次数是 C. 系数是 D. 系数是
4.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若，，且，则的值为( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 倒数等于它本身的数只有 B. 正数的绝对值是它本身
C. 平方等于它本身的数只有 D. 立方等于它本身的数只有
8.将四张边长各不相同的正方形纸片，，，按如图方式放入矩形内相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球千米，其中用科学记数法表示为 ．
10.比较大小： ．
11.把数轴上表示数的点移动个单位长度后，表示的数为
12.设是最小的自然数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则
13.已知与的和为单项式，则的值是 ．
14.多项式是关于的二次三项式，则的值为 ．
15.当代数式取最小值时， ．
16.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解 ．
17.定义：若，则称与是关于数的“平衡数”比如与是关于的“平衡数”，与是关于的“平衡数”现有与为常数始终是数的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”．
18.按下面的程序计算：
若输入，则输出结果是；若输入，则输出结果是；若开始输入的数为正整数，最后输出结果为，则开始输入的的所有可能的值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
19.计算：
；
．
20.计算：
21.解方程：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
23.本小题分
已知，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
填空： ， ， 填“”“”或“”；
化简：．
24.本小题分
亮亮在计算多项式减多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了，得到的结果是．
求这个多项式；
求这两个多项式相减的正确结果．
25.本小题分
已知是关于的一元一次方程．
求的值，并求解上述一元一次方程；
若上述方程的解是关于的方程的解倍，求的值．
26.本小题分
阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是．
例如：，．
直接写出的值 ；
计算：当时，的值；
当时，求的值．
27.本小题分
今天，小明的妈妈在菜市场买回千克萝卜、千克排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是元千克，排骨的单价比萝卜的倍还多元．”
爸爸：“今天，本地公众号上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了，排骨的单价上涨”
今天买的萝卜和排骨一共花了多少元？结果化成最简
当，时，今天买的萝卜和排骨比上个月买相同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？
28.本小题分
数轴上点表示点表示，点表示，点表示如图，将数轴在原点和点、处各折一下，得到一条“折线数轴”在“折线数上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如．点和点在折线数轴上的和调距离为个单位长度，动点从点出发．以个单位秒的速度沿着折线数轴的正方向运动．从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动，点从点出发的同时，点从点出发，一直以个单位秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动的时间为秒．
当秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离为 ；
当 时，、两点在折线段上相遇；
当 时，、两点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度；
当为几秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等？请写出解题过程
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.或
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.或
19.【小题】
原式
；
【小题】
原式
．
20.【小题】
解：
；
【小题】
解：
．
21.【小题】
解：，
，
，
解得：；
【小题】
解：
，
，
，
解得：．
22.解：
，
当时，原式
23.【小题】
【小题】
解：，，
，，，
．
24.【小题】
解：依题意可知：，
；
【小题】
解：由可得：
．
25.【小题】
解：由题意得：，，
且，
，
将代入方程得：，解得：，
答：的值是，方程的解是；
【小题】
由题意得：，
将代入方程得：，
解得：，
答：的值是．
26.【小题】
【小题】
解：，
或，
解得：或，
由题意可得：
，
当时，，
当时，
；
【小题】
解：由题意得：
，
解得：．
27.【小题】
解：上个月排骨的单价是元千克，
这个月萝卜的单价是：元千克，
这个月排骨的单价是元千克．
元．
答：今天买的萝卜和排骨一共花元．
【小题】
上月买相同重量的萝卜和排骨花费为：元，
元，
当，时，元．
答：今天买的萝卜和排骨比上个月买相同重量的萝卜和排骨一共多花元．
28.【小题】
【小题】
解：当点运动到点时，，当点运动到点时，秒，
当点运动到点时，，当点运动到点时，秒，
当点、都运动到折线段上时，即，
点表示的数为，点表示的数为；
、两点间的和谐距离；、两点间的和谐距离；
当、两点相遇时，，解得，
故答案为：；
【小题】
解：由可得当、两点相遇前相距，则
，
解得：
相遇后相距，则，
解得：；
故答案为：或．
【小题】
解：当点在上即时，点表示的数为，点表示的数为，
依题意得，
解得不合题意，舍去；
当点在折线段上，即时，点表示的数为，点表示的数为，
题意得，或，
解得或；
当点在上，即时，点表示的数为，点表示的数为，则点在点的左侧，
依题意得，
解得不合题意，舍去；
综上，当为秒或秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等．
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