绝密★启用并使用完毕前
2024年12月山东师大附中高三阶段性检测试题
数学
本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
L.若集合M={xV<4,N={x2,则M∩N=
A.{x0
C.{x2≤x<16
D.
2若复数：=2，
则：的共轭复数是
A.-2-i
B.2-i
C.2+i
D.-2+i
3.在：+兰Xx+妒展开式中，少系数为
A.5
B.10
C.15
D.20
4.若函数f网=(2x-血+}为偶函数，则a=
x-1
A.0
B.-1
c.1
D.2
互已知血a+caa片则ma
2sin2a+sin2a
A、175
B16
D.
5
24
24
4
6.形如y=,
b
+c(a>0,b>0,c∈R)的函数，图象很像汉字中的“囧”字，被形象地称为“囧函数”.当
|x|-a
a=l,b=1c=0时，该“囧函数”与函数g(x)=n|x的交点个数为
A.2个
B.4个
C.0个
D.3个
高三数学第1页（共4页）
7.一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为02,0.5,0.3，现在知道他选择
自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5,02,0.1，则这位教授迟到的概率为
A.0.8
B.0.5
C.0.23
D.0.32
8.已知函数f(x)=5 sin ox+12 cOS@x(w>0)在区间(0，π)内没有零点，但有极值点，则5cosπ0+12sinπ@的
取值范围是
A常
c唱曾
D.19,120
1313
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到
如下频率分布直方图：
塘率/组距
020
0.14
0.10
004
0.253545536575859.51055125133145收入/万元
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比例估计为6%
B.估计该地农户家庭年收入的85%分位数为10万元
C。估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
10.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，E为棱A4上.一动点，CE⊥平面a,则
A。异面直线A8和BG所成角是号
B.当点E与点A重合时，平面α被正方体所截的截面形状藕可能为正五边形
C,当点E与点A重合时，四面体ECD,8外接球的体积为√
2
。直线cp与平面a所成角的正弦值的取值范围是r,马
11.已知函数f(x)=x2-3x2+a+2,则
A.当≤3时，f(x)恰有三个单调区间
B.当a=0时，若f(x)在(-1，m上有最大值，则0<≤3
高三数学第2页（共4页）2024年12月山东师大附中高三阶段性检测试题数学：：
一、选择题：BDCA CBCA
0)(:
二、选择题：9.ABD
10.ACD
11.BC
·3·)于，)
三、填空题：12.V17
13.4
14.23;
16V3玩
3
在头{，0
四、解答题：
A
15.(1)证法一：（几何法）
<4,3南原，0>，0)3飞D1
证明：取AB的中点E,连接AE、CE
C
在梯形ABCD中，因为AB∥CD,AB=2CD=4,AD=2,
所以AE里CD,所以四边形ADCE为正方形，
所以CEⅡADⅡAD,所以四边形AD,CE为平行四边形，·0D
所以CD IAE
藏单(0》资《、阳、，””
因为CD文平面ABB,A,AE文平面ABBA,
所以CD,I平面ABB,A
·
证法二：（向量法）
分别以为AD、AB、'AA所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0,0,0),C(2,2,0),D(2,0,0),则AD=(2,0,0),
因为AD⊥平面ABBA,所以AD=(2,O,0)为平面ABB4的法向量，
设D(2,0,m),则CD=(0,-2,m)
因为AD.CD=0,所以AD1CD,所以CD,I平面ABB,4
(2)解：连接DE交AC于O,连接D,O,在直四棱柱ABCD-AB,CD中，
因为D,D⊥平面ABCD,所以CD为CD,在平面ABCD内射能，所以∠D,CD为CD,与平面ABCD所成的角，
即∠D,CD=60°
在RtAD,CD中，CD=2,所以DD=23,
因为AD=DC,O为AC的中点，所以DO⊥AC,
因为D,A=VDD2+AD2，D,C=VDD2+CD2,所以DA=D,C,
因为O为AC的中点，所以D,O上AC,
所以因为∠DOD为平面ACD与平面ABCD夹角
在AD,OD中，因为OD=V2,DD=23,所以OD,=4,
所以e0s∠D0D-8肥-侣-号即平面4CD与子面ABCD夹有的余弦值为
解法二：（向量法）
设D,(2,0,m),因为C(2,2,0）,所以CD=(0,-2,m),AA1=(0,0,m)为平面ABCD的法向量，
所以m2=12,所以m=2W5,所以A1A=(0,0,25),即平面ABCD的法向量为A4=(0,023)
因为A0,0,0),C(2,2,0）,D(2,0,23),所以AC=(2,2,0）,AD=（20,25,
设m=(x,y,z)为平面ACD的法向量，则
2x+2y=0
x+y=0
,即
2x+2V3z=0x+V3z=0
所以可取m=(3,-5,-刂
设平面ACD与平面ABCD夹角的余弦值为O,
所以cos0=os
-255
w7.23
7
,即平面4C0与平面ABCD夹角的余弦值为Y
16.(1)因为c=6,所以b2=a2+6a+36=a2+ac+c2，即a2+c2-b2=-ac,
所以cosB=+c2-b
1
2ac
2
又因为B∈(0，，所以B=2”
31
(2)解法一：等面积法十余弦定理
1
如图，由题意可知，∠ABD=∠DBC=2∠ABC=花
2
因为SBC=SMBD+SBCD,
所以2aen∠h8c=BD-c血乙ABD+Das血∠DBC=8Da+gsn乙ABD,
2
2
2
