楚雄东兴中学高一秋季期中考试
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 设命题，使得，则为（ ）
A. ，都有 B. ，都有
C. ，使得 D. ，使得
3. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数中与是同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数奇函数，则（ ）
A. B. ， C. ， D. ，
7. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知，则函数值域为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列存在量词命题中，是假命题的是（ ）
A.
B. 至少有一个，使能同时被2和3整除
C.
D. 有些自然数是偶数
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的定义域为且 B. 为偶函数
C. 在上单调递增 D. 在内有最小值
11. 设，为两个正数，定义，算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域是__________.
13. 已知满足，且，则______.
14. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知函数.
（1）若关于不等式的解集为，求，的值；
（2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
17. 已知幂函数在上单调递增，且其图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）若，用定义法证明：函数在上单调递增.
18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.
（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）
（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出最大值.
19. 已知是定义在上的单调递增函数，且.
（1）解不等式；
（2）若对和恒成立，求实数的取值范围.
楚雄东兴中学高一秋季期中考试
数学 简要答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）或
【16题答案】
【答案】（1），的值分别为，，或，.
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明略
【18题答案】
【答案】（1）
（2）年产量为万件时，年利润取得最大值万元
【19题答案】
【答案】（1）解集为
（2）
