10.1.2 复数的几何意义
课标要求 1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系. 2.掌握共轭复数的概念及性质，会计算复数的模.
【引入】 我们知道，在引入了新数“i”之后，我们对数的认知也扩充到了复数，复数都可以表示为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，其中，当b＝0时，z为实数，也就是说，实数是复数中的一部分.我们又知道，实数从形的角度来说，它与数轴上的点一一对应，那么一个自然的问题就是：复数从几何角度又有什么意义呢？这节课我们一起来学习吧.
一、复数与复平面内点的关系
探究1 数轴可以看成实数的一个几何模型，那么你能为复数找一个几何模型吗？怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？
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【知识梳理】
1.复平面
建立了直角坐标系来表示________的平面也称为复平面.在复平面内，x轴上的点对应的都是________，因此x轴称为实轴；y轴上的点除了原点外，对应的都是纯虚数，为方便起见，称y轴为虚轴.
2.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi←→复平面内的点Z(a，b)，这是复数的一种几何意义.
温馨提示 复平面及复数的几何意义的理解：
(1)复数的实质是有序实数对；
(2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说复平面内的实轴上的单位长度是1，虚轴上的单位长度是1，而不是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0，0)对应复数0；
(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点(除原点)表示纯虚数.复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z书写时应小写，复平面内的点Z(a，b)书写时应大写.
例1 在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点分别在：
(1)虚轴上；(2)第二象限；(3)第二或四象限；
(4)直线y＝x上，试分别求实数m的取值范围.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
思维升华 复数的实部、虚部分别对应复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所对应的点所处位置决定了复数实部、虚部的取值特征.
训练1 在复平面内，复数i，1，4＋2i对应的点分别是点A，B，C.则平行四边形ABCD的D点所对应的复数为________.
二、复数与复平面内向量的关系
探究2 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，你能用平面向量来表示复数吗？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【知识梳理】
平面直角坐标系中的点Z(a，b)能唯一确定一个以原点O为始点、Z为终点的向量，所以复数也可用向量来表示，这样一来也就能在复数集与平面直角坐标系中以O为始点的向量组成的集合之间建立一一对应关系，即复数z＝a＋bi←→向量＝________.
温馨提示 复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点，否则不能建立一一对应关系.
例2 (链接教材P30例1)(1)向量OZ1对应的复数是5－4i，向量OZ2对应的复数是－5＋4i，则OZ1＋OZ2对应的复数是( )
A.－10＋8i B.10－8i
C.0 D.10＋8i
(2)设O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是( )
A.－5＋5i B.－5－5i
C.5＋5i D.5－5i
思维升华 根据复数与平面向量的对应关系可知，当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数；反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段表示的向量，即为复数对应的向量.
训练2 在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数为________.
三、复数的模
【知识梳理】
1.定义：一般地，向量＝(a，b)的长度称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值).
2.记法：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模用________表示.
3.公式：|z|＝.
温馨提示 (1)数的角度理解：复数a＋bi(a，b∈R)的模|a＋bi|＝，两个复数的模可以比较大小.
(2)几何角度理解：|z|是表示复平面内的点Z到原点的距离.
例3 (1)已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
(2)(链接教材P30例2)已知复数z1＝－i及z2＝－＋i.
①求|z1|及|z2|的值；
②设z∈C，满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
思维升华 (1)复数模的计算
①计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.
②设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解.
(2)复数模的几何意义：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|表示点Z和原点间的距离，类似地，|z1－z2|表示点Z1和点Z2之间的距离.
训练3 (1)已知复数z1＝6－5i，z2＝－2＋3i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点对应复数z，则|z|＝( )
A. B.5
C. D.3
(2)设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面内对应的点Z的集合是什么图形？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
四、共轭复数
【知识梳理】
1.定义：一般地，如果两个复数的实部__________，而虚部____________，则称这两个复数互为共轭复数.
2.表示：复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝a－bi.
例4 (1)设a，b∈R，i是虚数单位，若复数a＋i与－1＋bi互为共轭复数，则实数a，b的值为( )
A.a＝－1，b＝1 B.a＝－1，b＝－1
C.a＝1，b＝1 D.a＝1，b＝－1
(2)已知复数z＝2＋i(其中i是虚数单位)，则||＝________.
思维升华 互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数的共轭复数是它本身，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.
训练4 (1)在复平面内，复数z＝－1＋i，则对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)(多选)下列说法正确的是( )
A.复数和其共轭复数都是成对出现的
B.实数不存在共轭复数
C.互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称
D.复数和其共轭复数的模相等
【课堂达标】
1.(多选)设复数z满足z＝－1－2i，则下列结论正确的是( )
A.|z|＝
B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为－1＋2i
D.复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上
2.在复平面内，向量对应的复数为－1＋2i(i为虚数单位)，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为( )
A.－2－i B.－2＋i
C.1＋2i D.－1＋2i
3.已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－，则＝________.
4.若复数z1＝3＋ai，z2＝b＋4i(a，b∈R)，且z1与z2互为共轭复数，则z＝a＋bi的模为________.
10.1.2 复数的几何意义
探究1 提示 如图所示.
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知识梳理
1.复数 实数
例1 解 复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.
(1)由题意得m2－2m－8＝0.
解得m＝－2或m＝4.
∴m的取值范围为{－2，4}.
(2)由题意得
∴2
∴2
(4)由已知得m2－2m－8＝m2＋3m－10，故m＝.
∴m的取值范围为.
训练1 3＋3i [由已知得
A(0，1)，B(1，0)，C(4，2)，
则AC的中点E.由平行四边形的性质知E也是BD的中点，
设D(x，y)，则∴
即D(3，3).
∴D点所对应的复数为3＋3i.]
探究2 提示 如图，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z也可以由向量唯一确定.因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系(实数0与零向量对应)，
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这是复数的另一种几何意义.
为了方便，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一复数.
知识梳理
(a，b)
例2 (1)C (2)D [(1)由复数的几何意义，
可得OZ1＝(5，－4)，OZ2＝(－5，4)，
∴OZ1＋OZ2＝(5，－4)＋(－5，4)＝(0，0)，
∴OZ1＋OZ2对应的复数为0.
(2)由复数的几何意义得＝(2，－3)，＝(－3，2)，＝－＝(2，－3)－(－3，2)＝(5，－5).
∴对应的复数是5－5i.]
训练2 2－i [复数2＋i表示的点A(2，1)关于实轴对称的点为B(2，－1)，
∴对应的复数为2－i.]
知识梳理
2.|z|
例3 解 (1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则|z|＝，
代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，
∴解得
∴z＝－15＋8i.
(2)①|z1|＝＝2，
|z2|＝＝1.
②由①知1≤|z|≤2，
因为不等式|z|≥1的解集是圆心在原点，半径为1的圆及其外部所有点组成的集合，不等式|z|≤2的解集是圆心在原点，半径为2的圆及其内部所有点组成的集合，所以满足条件1≤|z|≤2的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界，如图所示.
训练3 (1)A [由题意可得A(6，－5)，B(－2，3)，则线段AB的中点C的坐标为(2，－1)，其对应的复数z＝2－i，则|z|＝＝，故选A.]
(2)解 由|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.
这表明向量的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.
因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆.
知识梳理
1.相等 互为相反数
例4 (1)B (2) [(1)因为复数a＋i与－1＋bi互为共轭复数，
所以故选B.
(2)依题意＝2－i，
所以||＝＝.]
训练4 (1)C (2)AD [(1)因为z＝－1＋i，所以＝－1－i，
即对应的点为(－1，－1)，位于第三象限.
故选C.
(2)由共轭复数的相关知识可知，A，D正确.]
课堂达标
1.AC [|z|＝＝，A正确；
复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；
z的共轭复数为－1＋2i，C正确；
复数z在复平面内对应的点为(－1，－2)，
不在直线y＝－2x上，D不正确.故选AC.]
2.B [因为复数－1＋2i对应的点为A(－1，2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2，1)，所以对应的复数为－2＋i.]
3.－－2i [设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则x＝－.
由|z|＝3，得(－)2＋y2＝9，
即y2＝4，解得y＝±2.
∵复数z对应的点在第二象限，∴y＝2.
∴z＝－＋2i，
∴＝－－2i.]
4.5 [由题意得
∴z＝－4＋3i，
∴|z|＝＝5(共58张PPT)
10.1.2 复数的几何意义
第十章 10.1 复数及其几何意义
1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系.
2.掌握共轭复数的概念及性质，会计算复数的模.
课标要求
我们知道，在引入了新数“i”之后，我们对数的认知也扩充到了复数，复数都可以表示为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，其中，当b＝0时，z为实数，也就是说，实数是复数中的一部分.我们又知道，实数从形的角度来说，它与数轴上的点一一对应，那么一个自然的问题就是：复数从几何角度又有什么意义呢？这节课我们一起来学习吧.
引入
课时精练
一、复数与复平面内点的关系
二、复数与复平面内向量的关系
三、复数的模
课堂达标
内容索引
四、共轭复数
复数与复平面内点的关系
一
探究1 数轴可以看成实数的一个几何模型，那么你能为复数找一个几何模型吗？怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？
提示 如图所示.
1.复平面
建立了直角坐标系来表示______的平面也称为复平面.在复平面内，x轴上的点对应的都是______，因此x轴称为实轴；y轴上的点除了原点外，对应的都是纯虚数，为方便起见，称y轴为虚轴.
知识梳理
复数
实数
2.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi←→复平面内的点Z(a，b)，这是复数的一种几何意义.
复平面及复数的几何意义的理解：
(1)复数的实质是有序实数对；
(2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说复平面内的实轴上的单位长度是1，虚轴上的单位长度是1，而不是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0，0)对应复数0；
(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点(除原点)表示纯虚数.复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z书写时应小写，复平面内的点Z(a，b)书写时应大写.
温馨提示
在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点分别在：
(1)虚轴上；(2)第二象限；
例1
复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8,虚部为m2＋3m－10.
(1)由题意得m2－2m－8＝0.解得m＝－2或m＝4.
∴m的取值范围为{－2，4}.
(3)第二或四象限；
(4)直线y＝x上，试分别求实数m的取值范围.
(3)由题意得(m2－2m－8)(m2＋3m－10)<0，
∴2
复数的实部、虚部分别对应复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所对应的点所处位置决定了复数实部、虚部的取值特征.
思维升华
在复平面内，复数i，1，4＋2i对应的点分别是点A，B，C.则平行四边形ABCD的D点所对应的复数为__________.
训练1
3＋3i
由已知得A(0，1)，B(1，0)，C(4，2)，
复数与复平面内向量的关系
二
探究2 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，你能用平面向量来表示复数吗？
这是复数的另一种几何意义.
知识梳理
(a，b)
复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点，否则不能建立一一对应关系.
温馨提示
√
(链接教材P30例1)(1)向量OZ1对应的复数是5－4i，向量OZ2对应的复数是－5＋4i，则OZ1＋OZ2对应的复数是
A.－10＋8i B.10－8i C.0 D.10＋8i
例2
由复数的几何意义，
√
思维升华
根据复数与平面向量的对应关系可知，当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数；反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段表示的向量，即为复数对应的向量.
训练2
2－i
复数2＋i表示的点A(2，1)关于实轴对称的点为B(2，－1)，
复数的模
三
知识梳理
|z|
温馨提示
(1)已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
例3
设z＝a＋bi(a，b∈R)，
思维升华
(1)复数模的计算
①计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.
②设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解.
(2)复数模的几何意义：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|表示点Z和原点间的距离，类似地，|z1－z2|表示点Z1和点Z2之间的距离.
训练3
√
(2)设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面内对应的点Z的集合是什么图形？
由|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.
共轭复数
四
1.定义：一般地，如果两个复数的实部______，而虚部____________，则称这两个复数互为共轭复数.
知识梳理
相等
互为相反数
(1)设a，b∈R，i是虚数单位，若复数a＋i与－1＋bi互为共轭复数，则实数a，b的值为
A.a＝－1，b＝1 B.a＝－1，b＝－1
C.a＝1，b＝1 D.a＝1，b＝－1
√
例4
因为复数a＋i与－1＋bi互为共轭复数，
思维升华
互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数的共轭复数是它本身，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.
训练4
√
√
(2)(多选)下列说法正确的是
A.复数和其共轭复数都是成对出现的
B.实数不存在共轭复数
C.互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称
D.复数和其共轭复数的模相等
√
由共轭复数的相关知识可知，A，D正确.
【课堂达标】
√
√
复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；
z的共轭复数为－1＋2i，C正确；
复数z在复平面内对应的点为(－1，－2)，
不在直线y＝－2x上，D不正确.故选AC.
√
即y2＝4，解得y＝±2.
∵复数z对应的点在第二象限，
∴y＝2.
4.若复数z1＝3＋ai，z2＝b＋4i(a，b∈R)，且z1与z2互为共轭复数，则z＝a＋bi的模为________.
5
【课时精练】
√
1.当0
∵0
√
√
3.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
A.4＋8i B.8＋2i C.2＋4i D.4＋i
由题意知点A的坐标为(6，5)，
点B的坐标为(－2，3).由中点坐标公式得线段AB的中点C的坐标为(2，4)，
故点C对应的复数为2＋4i.
√
√
√
因为z在复平面内对应的点位于第二象限，
7.若复数z1＝(x－3)＋(y－1)i，z2＝2x－i(x，y∈R)，且z1与z2互为共轭复数，则z1的模为________.
3＋i
3－i
9.复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，求|z|.
∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，
因为点Z在虚轴上，
所以m－1＝0，解得m＝1，
所以z＝－2i，
(2)若点Z在直线y＝2x上，求复数z的模|z|.
因为点Z在直线y＝2x上，
所以m2－m－2＝2(m－1)，
解得m＝0或m＝3，
所以z＝－1－2i或z＝2＋4i，
√
11.(多选)设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R)，则下列结论正确的是
A.z的对应点位于第一象限 B.z一定不是纯虚数
C.z的对应点在实轴上方 D.z一定不是实数
√
复数z对应的点为(2t2＋5t－3，t2＋2t＋2).
又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，∴z可以是纯虚数，
一定不是实数，z的对应点在实轴上方，故B错误，C，D正确.
√
√
当a＝0时，b＝1，
由|z|是实数，且z＝|z|知，z是实数，C正确；课时精练8 复数的几何意义
(分值：100分)
单选题每小题5分，共20分；多选题每小题6分，共18分.
一、基础巩固
1.当0
第三象限 第四象限
2.若z1＝3＋4i，z2＝－－i，则( )
|z1|＝|z2| |z1|>|z2|
|z1|<|z2| 不能确定
3.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
4＋8i 8＋2i
2＋4i 4＋i
4.已知复数z＝2－i，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点在( )
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
5.(多选)下列四个式子中正确的是( )
|z|＝|| |2＋3i|＞|1－4i|
|2－i|＞2i2 i2＞|－i|
6.已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则＝________.
7.若复数z1＝(x－3)＋(y－1)i，z2＝2x－i(x，y∈R)，且z1与z2互为共轭复数，则z1的模为________.
8.若复数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面内的点P，Q，则向量对应的复数是________，其共轭复数为________.
9.(10分)复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，求|z|.
10.(10分)在复平面内，复数z＝(m－1)＋(m2－m－2)i表示的点Z.
(1)若点Z在虚轴上，求复数z的共轭复数；
(2)若点Z在直线y＝2x上，求复数z的模|z|.
二、综合运用
11.(多选)设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R)，则下列结论正确的是( )
z的对应点位于第一象限
z一定不是纯虚数
z的对应点在实轴上方
z一定不是实数
12.(多选)已知复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，且a＋b＝1，下列命题正确的是( )
z不可能为纯虚数
若z的共轭复数为，且z＝，则z是实数
若z＝|z|，则z是实数
|z|可以等于
13.(13分)已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R).若与共线，求a的值.
三、创新拓展
14.(14分)设z＝x＋yi(x，y∈R)，若1≤|z|≤，判断复数w＝x＋y＋(x－y)i的对应点的集合表示什么图形，并求其面积.
复数的几何意义
1.D [∵0
2.B [|z1|＝＝5，
|z2|＝＝.
∵5>，∴|z1|>|z2|.]
3.C [由题意知点A的坐标为(6，5)，
点B的坐标为(－2，3).由中点坐标公式得线段AB的中点C的坐标为(2，4)，
故点C对应的复数为2＋4i.]
4.A [z＝2－i，则＝2＋i，对应的点在第一象限内.]
5.AC [若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，
∴|z|＝||，故A正确；
又|2＋3i|＝，|1－4i|＝，
∴|2＋3i|＜|1－4i|，故B错误；i2＝－1，
∴|2－i|＝＞－2成立，C正确，D显然错误.]
6.－1－i [因为z在复平面内对应的点位于第二象限，
所以a<0.由|z|＝2知＝2，
解得a＝±1，
故a＝－1，所以z＝－1＋i，＝－1－i.]
7. [由共轭复数定义得
解得
∴z1＝－6＋i，
∴|z1|＝＝.]
8.3＋i 3－i [∵P(－1，0)，Q(2，1)，
∴＝(3，1)，
∴对应的复数为3＋i，其共轭复数为3－i.]
9.解 ∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，
∴解得a＝1，
∴z＝2i，∴|z|＝2.
10.解 (1)因为点Z在虚轴上，
所以m－1＝0，解得m＝1，
所以z＝－2i，
所以复数z的共轭复数＝2i.
(2)因为点Z在直线y＝2x上，
所以m2－m－2＝2(m－1)，
解得m＝0或m＝3，
所以z＝－1－2i或z＝2＋4i，
所以复数z的模|z|＝或2.
11.CD [复数z对应的点为(2t2＋5t－3，t2＋2t＋2).
∵2t2＋5t－3＝(2t－1)(t＋3)符号不确定，故A错误；
当t＝或t＝－3时，2t2＋5t－3＝0.
又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，
∴z可以是纯虚数，
一定不是实数，z的对应点在实轴上方，故B错误，C，D正确.]
12.BC [当a＝0时，b＝1，
此时z＝i为纯虚数，A错误；
若z的共轭复数为，且z＝，
则a＋bi＝a－bi，因此b＝0，B正确；
由|z|是实数，且z＝|z|知，z是实数，C正确；
由|z|＝得a2＋b2＝，又a＋b＝1.因此8a2－8a＋3＝0，Δ＝64－4×8×3＝－32＜0，无解，即|z|不可以等于，D错误.故选BC.]
13.解 因为对应的复数为－3＋4i，
对应的复数为2a＋i，
所以＝(－3，4)，＝(2a，1).
因为与共线，
所以存在实数k使＝k，
即(2a，1)＝k(－3，4)＝(－3k，4k)，
所以所以
即a的值为－.
14.解 |w|＝
＝＝|z|，而1≤|z|≤，
故≤|w|≤2.
所以w对应点的集合是以原点为圆心，半径为和2的圆所夹圆环内点的集合(含内外圆周)，其面积S＝π[22－()2]＝2π.
