/ 让教学更有效 典型例题·期末专项考点
专项08：分数除法（解决问题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一堆煤用去,还剩下12t．这堆煤原来有多少吨
2．六年级同学收集了120个易拉罐，比五年级同学多收集了。五年级同学收集了多少个易拉罐？
3．童年和青少年时期的大量阅读对一个人的成长非常重要。××小学为了给同学们提供丰富的图书资源，又新购买了一批故事书和科技书，共1500本，其中科技书的本数是故事书的，新购买的故事书和科技书各有多少本？版权所有
4．粉刷某办公室约需涂料400升．商店规定：购买总钱数在1200元以下按原价的付款，1200元及以上可以按原价的付款．购买哪一种包装的涂料比较省钱？
5．一套学生桌椅的价格是252元，其中椅子的价格是桌子的，椅子的价格是多少元？（两种方法解答）
6．在为地震灾区捐款活动中，长阳小学比西华小学少捐4000元，长阳小学捐的钱数的正好是西华小学的。两校各捐款多少元？【来源：21cnj*y.co*m】
7．据统计，2021年全年我国航天发射次数达到55次，位居世界第一，比2020年多发射。2020年我国航天发射次数达到多少次？
8．采取节水措施后，小明家五月份用水10吨，比四月份节约了，小明家四月份的用水多少吨？
9．每年9月是阳光小学的读书月。2023年8月，为准备读书月活动，图书管理员老师决定重新整理一下图书室里的图书。他第一天整理了图书的，第二天比第一天多整理了800本，还剩没有整理，图书室里共有多少本图书？
10．学校种植一批树苗，其中樟树有10棵，桂花树的棵数是樟树的，同时又是广玉兰的．学校种植了多少棵广玉兰？21教育网
11．某商场七月份卖出电视机120台，卖出的电视机台数比空调的台数少 ，这个月一共卖出了空调多少台？
12．礼品店要用120张彩纸包装一批礼盒，每个礼盒用纸张，已包装了，已包装了多少个礼盒？
13．三个同学跳绳．小明跳了120个，小军跳的是小明跳的 ，是小强跳的 ，小军跳了多少个
14．笑笑从家步行去少年宫，走了全程的，距离中点还有150米，从笑笑家到少年宫有多少米？
15．明明和红红都喜欢收集邮票，明明把自己邮票数的送给红红后，两人的邮票数同样多，已知原来明明比红红多20张。明明和红红原来各有多少张？2-1-c-n-j-y
16．三个同学拍球。小东拍了140个，小强拍的是小东的，小强拍的是小林的，小林拍了多少个？
17．A，B两地相距320千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时相向而行，2小时后相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲车每小时行驶多少千米？【版权所有：21教育】
18．学校开展社团活动，六年级同学参加书法社团的人数有96人，是五年级参加书法社团人数的，四年级参加书法社团人数是五年级的，四年级有多少人参加书法社团？
19．军军看一本故事书，已经看了全书的，还剩90页没有看。这本书总共有多少页？没看的页数比看过的页数多百分之几？2·1·c·n·j·y
20．妈妈的生日快到了，芳芳用自己攒的零花钱买了电影票和妈妈一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了55元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？
21．植树节，同学们栽的松树的棵数是杨树的，栽的松树和杨树共63棵，松树和杨树各栽了多少棵？
22．李向东看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下48页没有看。这本书有多页？
23．一批水泥，第一次运走这批水泥的，如果再运走15吨，这时运走的水泥吨数与剩下的水泥吨数相等，这批水泥原有多少吨？www-2-1-cnjy-com
24．甲车和乙车同时从A、B两地出发，相向而行，3小时后甲车到达中点，乙车离中点还有50千米。已知乙车的速度是甲车的，求A、B两地间的距离。21*cnjy*com
25．客车从甲地开往乙地要6小时，货车从乙地开往甲地要8小时，现两车同时从两地相对开出，经3小时后还相距72千米，甲、乙两地相距多少千米？【出处：21教育名师】
26．乐乐、思思、聪聪共有81元钱，母亲节到了，乐乐用了自己钱数的，思思用了自己钱数的，聪用了自己钱数的，为自己妈妈各买了一个同样的钱包．那么乐乐、思思、聪聪剩下的钱共有多少元？21*cnjy*com
27．一只袋子装了半袋大米，倒出米的后，还剩24千克．这只袋子最多能装多少千克大米？
28．世界著名小说《卡瓦纳》里，有这样一则数学趣题：“有一群蜜蜂，其中落在杜鹃花上，落在牡丹花上，两者之差的3倍蜜蜂飞向一个树枝搭成的棚架，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去。那么，共有多少只蜜蜂？”请你算一算。
参考答案：
1．30吨
【详解】12÷（1-）=30（吨）
答：这堆煤原来有30吨．
2．96个
【分析】把五年级同学收集易拉罐的数量看作单位“1”，六年级同学收集的易拉罐数量相当于五年级同学收集易拉罐数量的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用120除以（1＋），即可求出五年级同学收集了多少个易拉罐。21cnjy.com
【详解】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝96（个）
答：五年级同学收集了96个易拉罐。
【点睛】此题的解题关键是理解分数除法的意义，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
3．故事书：900本；科技书：600本
【分析】将故事书的本数看成单位“1”，科技书的本数是故事书的，则1500本对应故事书本数的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用1500÷即可求出故事书的本数；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，再用故事书的本数乘即可求出科技书的本数，据此解答。
【详解】1500÷（1＋）
＝1500÷
＝900（本）
900×＝600（本）
答：新购买的故事书有900本，科技书有600本。
【点睛】此题考查了分数乘法和分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
4．买小桶
【详解】大桶：(400÷8)×23.2×= 1044（元）
小桶：(400÷4)×12.8×=1024（元）
1044元>1024元，所以买小桶包装的比较省钱．
5．105元
【分析】方法一：将桌子价格看作单位“1”，一套桌椅的价格是桌子价格的（1＋），一套桌椅的价格÷对应分率＝桌子价格，一套桌椅的价格－桌子价格＝椅子的价格；
方法二：将桌子价格看作单位“1”，设椅子的价格是x元，椅子价格÷对应分率＝桌子价格，根据桌子价格＋椅子价格＝一套桌椅的价格，列出方程解答即可。
【详解】方法一：252－252÷（1＋）
＝252－252÷
＝252－252×
＝252－147
＝105（元）
方法二：解：设椅子的价格是x元。
x÷＋x＝252
x×＋x＝252
x＝252
x÷＝252÷
x＝252×
x＝105
答：椅子的价格是105元。
6．西华小学：12000元；长阳小学：8000元
【分析】把西华小学捐款钱数看作单位“1”， 阳小学捐的钱数的正好是西华小学的可得：长阳小学捐的钱数×＝西华小学捐的钱数×，即长阳小学捐的钱数＝西华小学捐的钱数×÷＝西华小学捐的钱数××＝西华小学捐的钱数×，所以长阳小学捐的钱数是西华小学捐的钱数的，用1减去，可得长阳小学比西华小学少捐了几分之几，少捐4000元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出西华小学捐款钱数，再减去4000，即可求出长阳小学捐的钱数，据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】
西华小学：＝4000×3＝12000（元）
长阳小学：12000－4000＝8000（元）
答：西华小学捐款12000元，长阳小学捐款8000元。
7．35次
【分析】把2020年我国航天发射次数看作单位“1”，2021年我国航天发射次数占2020年的（1＋），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出2020年我国航天发射的次数，据此解答。
【详解】55÷（1＋）
＝55÷
＝55×
＝35（次）
答：2020年我国航天发射次数达到35次。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
8．12.5吨
【分析】把四月份用水的重量看作单位“1”，则五月份用水的重量是四月份的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。21·世纪*教育网
【详解】10÷（1－）
＝10÷
＝10×
＝12.5（吨）
答：小明家四月份的用水12.5吨。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
9．3000本
【分析】首先设图书室里共有x本图书。根据题意得到等量关系：第一天整理图书的数量＋第二天整理图书的数量＋没有整理的图书的数量＝图书室图书总数量，据此列方程即可解答。
【详解】解：设图书室里共有x本图书。
x＋（x＋800）＋x＝x
x＋x＋800＋x＝x
x＋x＋800＝x
x＋800＝x
x＋800－x＝x－x
800＝x
x÷＝800÷
x＝800×
x＝3000
答：图书室里共有3000本图书。
10．12棵
【详解】10× ÷ =12（棵）
11．144台
【详解】120÷（1﹣ ）
＝120÷
＝144（台）
答：这个月一共卖出了空调144台．
【点睛】根据题意可知，把这个月卖出的空调台数看作单位“1”，要求单位“1”，用除法计算．
12．144个
【分析】每个礼盒用纸张，120除以等于120张彩纸可以做礼盒的个数，再乘，即等于已经包装礼盒的个数，据此即可解答。
【详解】120÷×
＝360×
＝144（个）
答：已包装了144个礼盒。
13．100个
【分析】以小明跳的下数为单位“1”，根据分数乘法的意义，用小明跳的下数乘小军跳的占小明的分率即可求出小军跳的下数.
【详解】120× =100(个)
答：小军跳了100个.
14．1500米
【详解】150÷（－）=1500（米）
15．35张；15张
【分析】将明明原来张数看作单位“1”，明明把自己邮票数的送给红红后，两人的邮票数同样多，说明明明比红红多明明张数的×2，明明比红红多的张数÷对应分率＝明明原来张数，明明原来张数－20＝红红原来张数。
【详解】20÷（×2）
＝20÷
＝20×
＝35（张）
35－20＝15（张）
答：明明和红红原来各有35张、15张。
16．160个
【分析】根据题意可知，“小东拍的个数×＝小强拍的个数”，据此用140×即可求出小强拍的个数，再根据“小林拍的个数×＝小强拍的个数”，用小强拍的个数除以即可求出小林拍的个数。
【详解】140×÷
＝80÷
＝160（个）；
答：小林拍了160个。
【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。
17．70千米
【分析】根据路程和÷时间＝速度和，求出两车的速度之和；将乙车速度看作单位“1”，则将速度和平均分成（1＋）份，求出1份的量，甲占了份，据此求解即可。
【详解】320÷2÷（1＋）×
＝160÷（1＋）×
＝160÷×
＝160××
＝90×
＝70（千米/小时）
答：甲车每小时行驶70千米。
18．84人
【分析】将五年级才加书法社团人数看作单位“1”，六年级参加书法社团人数÷对应分率＝五年级参加书法社团人数，再用五年级参加书法社团人数×四年级参加书法社团人数对应分率＝四年级参加社团人数，据此分析。
【详解】96÷×
＝96××
＝84（人）
答：四年级有84人参加书法社团。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
19．150页；50%
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，还没看的90页占总页数的，根据分数除法的意义，用90页除以就是这本书的页数；根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘就是已经看的页数，再用已经看的页数与剩下页数的差除以已经看的页数。
【详解】90÷
＝90÷
＝150（页）
＝
＝30÷60
＝0.5
0.5×100%＝50%
答：这本书总共有150页，没看的页数比看过的页数多50%。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数比另一个数多或少面分之几，用这两数之差除以另一个数。
20．成人票价：33元；儿童票价：22元
【分析】把成人票价看作单位“1”，儿童票价＝成人票价×，则两张票的总和＝成人票价×＋成人票价；用两张票的总价除以（），所得结果即为一张成人票的价格；用成人票的价格乘求出儿童票的票价。
【详解】
（元）
（元）
答：成人票的票价是33元，儿童票的票价是22元。
21．杨树:35棵 松树:28棵
【详解】杨树：63÷(1＋)＝35(棵)
松树：63－35＝28(棵)
22．180页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，那么还剩1－－，对应的页数是48页，根据分数除法的意义，进行解答。
【详解】48÷（1－－）
＝48÷（－）
＝48÷
＝48×
＝180（页）
答：这本书有180页。
【点睛】此题主要考查分数除法的实际应用，已知一个数的几分之几求这个数用除法。
23．54吨
【分析】第一次运走这批水泥的，如果再运走15吨，这时运走的水泥吨数与剩下的水泥吨数相等，说明两次运走水泥的，15吨对应的分率为（－），根据分数除法意义求解即可。
【详解】15÷（－）
＝15÷
＝54（吨）
答：这批水泥原有54吨。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及15对应的分率。
24．400千米
【分析】从“乙车的速度是甲车的”可以知道，乙车3小时行的路程相当于甲车3小时所行路程的，由于“3小时后甲车到达中点，乙车离中点还有50千米”，把全程的中点看作单位“1”，则甲车3小时行的路程是50÷（1－）＝200（千米），也就是中点是200千米，所以全程是200×2＝400（千米）。21教育名师原创作品
【详解】
（千米）
（千米）
答：A、B两地间的距离是400千米。
25．576千米
【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，客车从甲地开往乙地要6小时，可知客车1小时行全程的，货车从乙地开往甲地要8小时，可知货车1小时行全程的，两车同时从两地相对开出，还差72千米相遇时，客车和货车行驶了全程的（＋）×3，用1减去客车和货车行驶了全程的几分之几就是剩下的占全程的几分之几，对应剩下的路程72千米；根据分数除法的意义，用剩下的路程除以其所占全程的分率即可求出全程；即可解答。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
1－（）×3
＝1－×3
＝1－
＝
72÷
＝72×8
＝576（千米）
答：甲、乙两地相距576千米。
【点睛】本题考查的是相遇问题，求出两车同时从两地相对开出，经3小时后行了全程的分率是解题的关键。
26．27元
【分析】根据题意可知：钱包的价钱÷+钱包的价钱÷+钱包的价钱÷=81，即钱包的价钱×+钱包的价钱×+钱包的价钱×=81，逆用乘法分配律可得：钱包的价钱×（++）=81，可推出钱包的价钱=81÷（++）．最后用三人的总钱数81元减去三个钱包的价钱18×3元，即为三人所剩的总钱数．21·cn·jy·com
【详解】81÷（++）
=81÷
=81×
=18（元）
81-18×3=27（元）
答：乐乐、思思、聪聪剩下的钱共有27元．
27．72千克
【详解】-×=
24÷=72（千克）
28．15只
【分析】将这群蜜蜂总只数看作单位“1”，先用（－）乘3，求出飞向棚架的蜜蜂占总只数的分率；再用“1”减去，再减去及（－）的3倍，求出1只蜜蜂占总只数的分率；最后用1除以1只蜜蜂占总只数的分率即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】（－）×3
＝1－
＝
1÷（1－－－）
＝1÷
＝15（只）
答：共有15只蜜蜂。
【点睛】本题考查了利用分数乘除解决问题，分析出1只蜜蜂占总只数的分率是关键。
HYPERLINK "()
" 21世教育网(www.1cnjy.com)
