6.4 线段的和差同步练习2024-2025学年七年级上册数学浙教版
知识要点
1.两条线段的和与差：
(1)一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和.
(2)如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.
(3)两条线段的和或差仍是一条线段.
2.线段与线段的和、差、几倍、几分之几的作法有两种：一是用刻度尺作图；二是用尺规作图.
3.线段的中点是指把一条线段分成两条相等的线段的点.线段的中点一定在线段上，且只有一个.
例1 互不重合的A,B,C三点在同一条直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是( )
A. 点A在B,C两点之间
B. 点 B在A,C两点之间
C. 点C在A,B两点之间
D. 无法确定
例2 如图6-4-2，有两根木条，一根木条AB长为90 cm,另一根木条CD长为140 cm,在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，AB，CD抽象成线段，M，N抽象成两个点)，将它们的一端A和C重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是多少
例3 如图6-4-3,已知B,C两点把线段AD分成3:5:4的三部分,P 是AD 的中点.若AB=6,求线段AD和线段PC的长.
同步训练
1.如图①，已知线段a，b，则图②中线段AB的长为 ( )
A. a-b B. a+b C. 2a-bD. a-2b
2.如图，下列关系式与图形不符合的是( )
A. AD-CD=AB+BC
B. AC-BC=AD-BD
C. AC-BC=AC+BD
D. AD-AC=BD-BC
3.如图,点C在线段AB 上,D 是线段AB 的中点,AB=10,AC=7,则CD的长为( )
A.1 B. 2
C. 2.5 D. 3
4.如图,AB=12cm,C为AB 的中点,点D在线段AC上,且CD:CB=2:3,则 DB的长为 ( )
A. 4 cm B. 6 cmC. 8cm D. 10cm
5.(1)已知点C在线段AB 上,且AB=5,BC=3,则AC= .
(2)已知点 C在直线AB 上,且AB=5,BC=3,则AC= .
6.(1)设a,b,c表示三条线段的长,若a:b:c=2:3:7,且a+b+c=60 cm,则 a= cm,b= cm,b= cm.
(2)如图,B 是线段AC 上一点,且AB=24 cm, O是线段AC 的中点，则线段OB的长为 cm.
(3)在一次实践操作中，小李把两根长23 cm的竹竿绑成一根长40 cm的竹竿，则竹竿重叠部分的长是 cm.
7.如图,C是线段AB 上一点,M是AC 的中点,N是BC 的中点.
(1)若AM=1,BC=4,求MN的长.
(2)若AB=6,求MN的长.
8.如果线段AB=3cm,BC=1 cm,那么A,C两点间的距离为 ( )
A. 4 cm
B. 2cm
C. 4 cm或2cm
D. 以上答案都不对
9.已知点A,B,C都在直线l上,AB=3BC,D,E分别为AC,BC的中点,DE=6,则AC= .
10.如图,D,E顺次为线段AB 上的两点,AB=19,BE--DE=5,C是AD 的中点,求AE-AC的值.
11.(1)已知x=-3是关于x的方程2k-x-k(x+4)=5的解,求k的值.
(2)在(1)的条件下,已知线段AB=12cm,C是直线AB上一点,且AC:BC=1:k.若D是AC的中点，求线段CD 的长.
12.如图，数轴上有三点 A，B，C，它们对应的数分别为a,b,c,且c-b=b-a,点C对应的数为20.
(1)若BC=30,求a,b的值.
(2)在(1)的条件下,动点 P,Q分别从A,C两点同时出发向左运动，同时动点 R 从点B 出发向右运动，点P，R，Q的速度分别为每秒8个单位、每秒4个单位、每秒2个单位，M为线段PR 的中点，N 为线段RQ的中点，在点 R，Q相遇前多少秒时，恰好满足MR=4RN
(3)在(1)的条件下,O为原点,动点 P,Q分别从点A，C同时出发，点P 向左运动，点Q 向右运动，点P 的运动速度为每秒8个单位，点Q 的运动速度为每秒4 个单位,N为OP 的中点,M为BQ 的中点,在点 P,Q运动的过程中,PQ-2MN 的值是否发生变化 若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
