第27讲 平移（七大题型）
学习目标
1、知道图形平移的概念． 2、初识几何中的对应关系． 3、了解平移的性质；图形平移的距离．
一、图形的平移
图14-1-1是生活中常见的衣橱移门，当推动门把手时，门会从一个位置沿轨道移动到另一个位置.如果把这扇门看作一个长方形，那么门的移动就是这个长方形移动到另一个位置.
观察门移动的过程，可以得到以下结论：
(1)在移动门时，门的大小不会改变；
(2)如果门把手向左移动0.75 m,那么这扇门的其他部分也向左移
动0.75 m.
在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移.
二、平移的性质
如图14-1-2,移动三角形ABC得到三角形A B C .平移的方向为射线AA 的方向，平移的距离是线段AA 的长度.其中，点A与点A 是对应点；线段AB与线段A B 是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B A C 是对应角，它们的大小也相等.
从上面的例子可以得到图形的平移具有以下性质：
(1)图形平移后，每组对应点之间的距离相等；
(2)对应点所连接的线段平行(或在同一直线上)且相等；
(3)对应角的大小相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
(4)平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等.
图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离.
【即学即练1】2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由如图平移得到的是（ ）
A．B． C． D．
【即学即练2】如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【即学即练3】如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练4】如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（ ）平方米．
A．36 B．42 C．56 D．都不对
【即学即练5】如图，将周长为个单位长度的沿方向向右平移个单位长度，得到，则四边形的周长为（ ）
A．个单位长度 B．个单位长度
C．个单位长度 D．个单位长度
题型1：生活中的平移现象
【典例1】．下列各组图案中，属于平移变换的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例2】．下列运动属于平移的是（ ）
A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千
C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动
【典例3】．下列运动属于平移的是（ ）
A．空中放飞的风筝
B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式
C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程
D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行
题型2：平移的性质+题型3：图形平移的距离
【典例4】．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（ ）
A．形状相同，大小不一样 B．大小相同，形状不同
C．形状和大小完全相同 D．形状和大小完全不相同
【典例5】．如图，是沿方向平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【典例6】．如图，沿着方向平移，得到，若，，那么（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【典例7】．如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ．
【典例8】．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
【典例9】．如图，三角形经过平移得到三角形，下面与和一定相等的分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【典例10】．如图，经过平移得到，连接，若cm，则点A与点A'之间的距离为 cm．
【典例11】．如图，将沿边所在的直线向下平移得到，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C．D．
题型4：图形平移的过程、平移图案
【典例12】．已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段 厘米．
【典例13】．如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到．
【典例14】．下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【典例15】．用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写序号即可）．
题型5：与周长、面积等有关的平移问题
【典例16】．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为 ．
【典例17】．如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为25cm，则平移的距离为 cm．
【典例18】．如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为16，则长方形向右平移的距离为 cm．
【典例19】．在直角中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．
(1)求向右平移的距离．
(2)求四边形的周长．
题型6：平移作图题（解答题）
【典例20】．如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上．
(1)将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形．
(2)将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形．
【典例21】．如图，平移后得到，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应点和对应线段．
【典例22】．（1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形；
（2）在（1）的条件下，指出点B的对应点，并指出的对应线段和的对应角．
【典例23】．如图，将向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，．
(1)画出平移后的；
(2)若，求的长度（用含有的式子表示）．
【典例24】．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
(1)过点B画出的平行线；
(2)将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的．
【典例25】．如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，补全三角形．
【典例26】．如图示，每个小方格的边长为1，把三角形ABC先向右平移5个格再向下平移2个格得到三角形DNF．
(1)在方格中画出平移后的三角形DNF．
(2)计算平移后三角形DNF的面积．
【典例27】．如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
【典例28】．如图，利用平移可以画出一些立体图形．在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似的方法画出它的立体图．变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更具艺术效果？
题型7：平移的实际应用
【典例29】．甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（ ）
A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断
【典例30】．如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（ ）
A．80 B．89 C．98 D．99
【典例31】．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分为绿化，小路的宽为2m，则绿化的总面积是（ ）
A． B． C． D．
【典例32】．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（ ）
A．23平方米 B．90平方米
C．130平方米 D．120平方米
【典例33】．如图所示，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条笔直的小路和一条弯曲的小路，笔直的小路宽度为，弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（ ）
A． B． C． D．
【典例34】．如图，一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移tm就是它的边线．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A． B． C． D．
【典例35】．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．
一、单选题
1．下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下
2．将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（ ）
A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝
3．如图是2022年“北京——张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由会徽“冬梦”经过平移直接得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
5．下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（ ）
A． B． C． D．
6．这个学期我们学移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板沿着直尺平移到三角板的位置，就可以画出的平行线．直线就可以看成是直线经平移后所得的图形．若平移的距离的长度为7，则之间的距离为（ ）
A．6 B．7 C．7.5 D．8
7．如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（ ）
A．27 B．40 C．42 D．54
8．如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（ ）
A．2 B．3 C．4.5 D．1
9．学校想用60m长的栅栏围成一个花坛，进行了设计方案征集．如图，学校收集了4种不同的方案，其中，不符合要求的方案是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把一个图形整体沿某一个方向平移，会得到一个新图形，新图形与原图形相比 和 完全相同．
12．如图，沿平移后得到，点D是点A的对应点，如果，，那么平移的距离是
13．已知线段的长度为9厘米，现将线段向左平移5厘米得到线段，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么的长度是 厘米
14．将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，若，则 ．
20．如图，经过平移，小船上的点A移到了点的位置，请画出平移后的小船．
21．一个长方形被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米．原来长方形的周长是多少厘米？
22．如图，△ABC的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．
(1)将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
(2)将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
(3)对于（1）（2）中得到的三角形△A1B1C1，△A2B2C2，试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．
23．如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点．
(1)请画出平移后的三角形（不写作法）；
(2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来．
24．如图，将直角三角形（）沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，与交于点G，，，．
(1)求平移的距离．
(2)若，求阴影部分的面积．
25．如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的．
(1)画出满足条件的；
(2)连接，如果的面积为，求出的面积．
第27讲 平移（七大题型）
学习目标
1、知道图形平移的概念． 2、初识几何中的对应关系． 3、了解平移的性质；图形平移的距离．
一、图形的平移
图14-1-1是生活中常见的衣橱移门，当推动门把手时，门会从一个位置沿轨道移动到另一个位置.如果把这扇门看作一个长方形，那么门的移动就是这个长方形移动到另一个位置.
观察门移动的过程，可以得到以下结论：
(1)在移动门时，门的大小不会改变；
(2)如果门把手向左移动0.75 m,那么这扇门的其他部分也向左移
动0.75 m.
在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移.
二、平移的性质
如图14-1-2,移动三角形ABC得到三角形A B C .平移的方向为射线AA 的方向，平移的距离是线段AA 的长度.其中，点A与点A 是对应点；线段AB与线段A B 是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B A C 是对应角，它们的大小也相等.
从上面的例子可以得到图形的平移具有以下性质：
(1)图形平移后，每组对应点之间的距离相等；
(2)对应点所连接的线段平行(或在同一直线上)且相等；
(3)对应角的大小相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
(4)平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等.
图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离.
【即学即练1】2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由如图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． “平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．根据平移的意义即可求解
【解析】
解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是
故选：D．
【即学即练2】如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的不变性是解题的关键．
由平移得即可求解．
【解析】解：由平移得，，
故选：A．
【即学即练3】如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了图形的平移，根据图形平移的性质可得，结合即可求解．
【解析】解：根据图形平移的性质可得，，且，
∵，
∴，
故选：D ．
【即学即练4】如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（ ）平方米．
A．36 B．42 C．56 D．都不对
【答案】C
【分析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可．
【解析】解：
（平方米）．
故种植花草的面积是42平方米．
故选：B
【即学即练5】如图，将周长为个单位长度的沿方向向右平移个单位长度，得到，则四边形的周长为（ ）
A．个单位长度 B．个单位长度
C．个单位长度 D．个单位长度
【答案】D
【分析】本题考查平移的基本性质，根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再求解即可，正确掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
【解析】解：∵沿方向平移个单位长度得到，
∴，，
∴四边形的周长
的周长
（个单位长度），
故选：．
题型1：生活中的平移现象
【典例1】．下列各组图案中，属于平移变换的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
【解析】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D．
【典例2】．下列运动属于平移的是（ ）
A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千
C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动
【答案】D
【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
根据平移的概念逐项判断即可．
【解析】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意；
B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；
C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意；
D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意；
故选：A．
【典例3】．下列运动属于平移的是（ ）
A．空中放飞的风筝
B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式
C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程
D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行
【答案】D
【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可．
【解析】解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意；
B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意；
C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意；
D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意；
题型2：平移的性质+题型3：图形平移的距离
【典例4】．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（ ）
A．形状相同，大小不一样 B．大小相同，形状不同
C．形状和大小完全相同 D．形状和大小完全不相同
【答案】A
【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状和大小完全相同，进行判断即可．
【解析】解：由题意，平移前后图形的形状和大小完全相同，
故选C．
【典例5】．如图，是沿方向平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质，解答本题的关键要明确：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解析】解：观察图形可知：是沿向右移动的长度后得到的，
∴平移距离就是线段的长度．
故选：B．
【典例6】．如图，沿着方向平移，得到，若，，那么（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】题目主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．
观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
【解析】解：根据平移的性质，
得平移的距离，
∴．
故选：C．
【典例7】．如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ．
【答案】3
【分析】根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果．
【解析】解：长方形平移到长方形的位置，
对应点B到的距离为：0-(-3)=3，
∴平移的距离是3，
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，理解掌握平移的性质是解题关键．
【典例8】．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
【答案】6
【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离．
【解析】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；
故答案为：6
【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．
【典例9】．如图，三角形经过平移得到三角形，下面与和一定相等的分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】根据平移的性质，进行判断即可．
【解析】解：∵三角形经过平移得到三角形，
∴，，
∴，，
∴，；
【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
【典例10】．如图，经过平移得到，连接，若cm，则点A与点A'之间的距离为 cm．
【答案】
【分析】利用平移的性质解题即可．
【解析】解：∵经过平移得到， cm,
∴cm,
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【典例11】．如图，将沿边所在的直线向下平移得到，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【解析】解：∵沿直线边所在的直线向下平移得到，
∴，，故选项A正确，不符合题意；
∴，即，故选项C正确，不符合题意；
由平移得，，
∴，
∴，故选项D正确，不符合题意；
无法判断正确，故选项B不正确，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
题型4：图形平移的过程、平移图案
【典例12】．已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段 厘米．
【答案】
【分析】根据对应点的连线的长度等于平移的距离可得答案．
【解析】解：根据题意可画图，如图所示，
∵向左平移了厘米，
∴厘米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化—平移，理解题意和掌握规律是解题的关键．
【典例13】．如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到．
【答案】 2 2
【分析】根据平移的规律求解即可．
【解析】解：由由题意得线段AB先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到线段CD，
故答案为：2，2．
【点睛】本题考查了线段平移的规律，属于基础题．
【典例14】．下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．根据平移的定义逐项分析即可．
【解析】
解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到的，
故选：C．
【典例15】．用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写序号即可）．
【答案】②④⑥
【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图（2）所示的图案．
【解析】解：如图（2）所示：
故答案为：②④⑥(答案不唯一)．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
题型5：与周长、面积等有关的平移问题
【典例16】．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为 ．
【答案】7
【分析】根据平移的性质可知：，由此可求出的长．由，结合梯形的面积公式即可求出．
【解析】解：根据平移可得，，，
，，
，
，
，
即平移的距离为7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
【典例17】．如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为25cm，则平移的距离为 cm．
【答案】4
【分析】根据四边形ABED是平行四边形得出，再根据，即可通过四边形ABFD的周长得到关于AD的方程，解方程即可得到答案．
【解析】设四边形ABFD的周长为
得
∵根据平移的性质得AB=DE，且AB//DE
∴四边形ABED是平行四边形
∴
∵
∴
∴
∵
∴
故答案为：4．
【点睛】本题考查图形平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的相关知识．
【典例18】．如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为16，则长方形向右平移的距离为 cm．
【答案】6
【分析】根据重叠部分的面积求出的长，然后根据平移的性质可知，平移的距离为线段与线段的差，即可得到答案．
【解析】解：重叠部分为矩形，面积为，，
，
，
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了平移的性质，矩形的性质，解题关键是确定平移的距离为线段与线段的差．
【典例19】．在直角中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．
(1)求向右平移的距离．
(2)求四边形的周长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查四边形综合，涉及平移性质及求四边形周长等知识，熟记平移性质，数形结合是解决问题的关键．
（1）由平移性质得到，数形结合，进而列式求解即可得到向右平移的距离是；
（2）由平移性质得到，，利用四边形的周长为，代值求解即可得到答案．
【解析】（1）解：将沿直线向右平移得到，
，则，
，，
，即，解得，
向右平移的距离是；
（2）解：将沿直线向右平移得到，
，，
，，
四边形的周长为．
题型6：平移作图题（解答题）
【典例20】．如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上．
(1)将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形．
(2)将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形．
【答案】(1)见解析
(2)3，右，4
【分析】本题考查了作图—平移，平移的性质；
（1）根据平移不改变图形的大小、形状和方向确定出点，的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据（1）中所作图形判断平移方式即可．
【解析】（1）解：如图所示：
（2）由图可得：将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形，
故答案为：3，右，4．
【典例21】．如图，平移后得到，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应点和对应线段．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平移的定义和相关概念；
根据平移后得到结合平移的相关概念可得答案．
【解析】解：如图，平移的方向是从点C到点G方向，
经测量可得，平移的距离为，
其中与E为对应点；B与F为对应点；C与G为对应点；与为对应线段；与为对应线段；与为对应线段．
【典例22】．（1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形；
（2）在（1）的条件下，指出点B的对应点，并指出的对应线段和的对应角．
【答案】（1）见解析；（2）；；
【分析】本题主要考查的是作图—平移变化，掌握平移的方向和距离是解题的关键．
（1）依据点A到点移动的方向和距离，可确定出点B和点C平移后对应点的位置，从而可画出平移后的图形；
（2）根据平移后的图形进行解答即可．
【解析】（1）解：如图所示，三角形为所求．
（2）根据作图可知：点B的对应点，的对应线段，的对应角．
【典例23】．如图，将向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，．
(1)画出平移后的；
(2)若，求的长度（用含有的式子表示）．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的，使得，；
（2）根据平移的性质可得，根据已知可得，即可求解．
【解析】（1）解：如图所示，
即为所求；
（2）解：∵平移，，
∴，
∴
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【典例24】．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
(1)过点B画出的平行线；
(2)将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；
（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．
【解析】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
【典例25】．如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，补全三角形．
【答案】见解析
【分析】根据图形的平移特点作图即可．
【解析】解：如图所示，即为所求；
【点睛】本题主要考查了平移作图，熟知图形平移的相关知识是解题的关键．
【典例26】．如图示，每个小方格的边长为1，把三角形ABC先向右平移5个格再向下平移2个格得到三角形DNF．
(1)在方格中画出平移后的三角形DNF．
(2)计算平移后三角形DNF的面积．
【答案】(1)见解析
(2)10.5
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，N，F即可；
（2）根据三角形的面积公式解答即可．
【解析】（1）（1）解：如图所示：
（2）（2）解：三角形DNF的面积．
【点睛】本题考查的是坐标系中的图形平移，以及坐标系中图形面积的求法，掌握坐标系的基本性质是解题的关键．
【典例27】．如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
【答案】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度；（2）见解析
【分析】（1）根据题意可知平移的方向和距离；
（2）按照点到点的平移方向和距离，分别平行至，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接即可．
【解析】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接，就是平移后的图形．
【点睛】本题考查了平移的性质，平移作图，理解平移的性质是解题的关键．
【典例28】．如图，利用平移可以画出一些立体图形．在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似的方法画出它的立体图．变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更具艺术效果？
【答案】见解析
【分析】通过平移画立体图形设计艺术字，先画图，再平移，找出平移规律，作出各个关键点的对应点，连接即可．
【解析】解：如图，
我的名字的最后一个字的首字母是M，
M这字母图形经过这样的平移设计，更具艺术效果．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的方法是解决本题的关键．平移不改变图形的形状和大小．
题型7：平移的实际应用
【典例29】．甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（ ）
A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质，要求左图模型需要的铁丝长度，可以根据平移的方法，将其化为规则的长方形再进行计算
【解析】解：∵两个图形的左右两侧相等，上下两侧相等，
∴两个图形都可以运用平移的方法变为长为，宽为的长方形，
∴两个图形的周长都为即一样长．
故选：C
【典例30】．如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（ ）
A．80 B．89 C．98 D．99
【答案】A
【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加．
【解析】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，
这个垫片的周长：．
答：这个垫片的周长为．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加．
【典例31】．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分为绿化，小路的宽为2m，则绿化的总面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】方法1：利用图形平移将两条小路平移至长方形最边上，余下部分长方形即为绿化面积，利用长方形面积公式求出结果．方法2：利用割补法将两条小路平移为宽，长分别、的长方形，重叠部分为边长为的正方形，利用长方形面积将长方形面积减去两条小路面积即为所得．
【解析】方法1：
解：如图，设余下部分长方形长、宽分别为，，
因为，，
所以绿化面积．
方法2：
解：因为长方形的面积：，
两条小路的面积：，
所以绿化的面积：．
故选：C．
【点睛】本题考查图形平移的实际运用．恰当将长方形内部两条“之”字路进行平移（最上边、最左边）或补齐为长方形是解本题的关键．
【典例32】．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（ ）
A．23平方米 B．90平方米
C．130平方米 D．120平方米
【答案】C
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，求出地毯的长度，再求得其面积即可．
【解析】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为10米，8米，故地毯的长度为8+10=18（米），
则这块红地毯面积为18×5=90（m2）．
故答案为：B．
【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
【典例33】．如图所示，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条笔直的小路和一条弯曲的小路，笔直的小路宽度为，弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平移，可知弯曲的小路面积与长为宽为1的长方形的面积相等，根据长方形的面积，可得答案．
【解析】解：根据弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线，
可知路的宽度是1米，面积与长为宽为1的长方形的面积相等，
则这块草地的绿地面积为．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．
【典例34】．如图，一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移tm就是它的边线．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据a、b、t之间的比将其长度表示出来，再由题意得出小路是四个平行四边形组成的，从而求出小路面积，再用长方形面积减去小路面积得到绿地面积即可求出答案．
【解析】解：∵a：b＝5：3，b：t＝6：1，
设m，则m，m．
∵小路左边线向右平移tm就是它的边线，
∴小路是四个平行四边形，且底为tm，高的和为bm．
∴小路面积，
绿地面积．
∴小路面积与绿地面积的比为，
故选：A．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是能够根据平移得出小路的宽度，从而将小路和绿地的面积都表示出来．
【典例36】．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．
【答案】
【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积．
【解析】解：设矩形花园的宽，
根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键．
一、单选题
1．下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下
【答案】D
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．
【解析】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；
B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；
C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；
D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．
2．将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（ ）
A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝
【答案】D
【解析】本题考查了平移的基本性质
由平移的性质知，平移不改变图形的形状和大小，故所得线段长度与原线段长度相等．
3．如图是2022年“北京——张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由会徽“冬梦”经过平移直接得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是A．
【解析】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是
．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
4．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
【答案】D
【分析】根据平移的性质，即可求得．
【解析】解：△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm，
平移的距离是：，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握和运用平移的性质是解决本题的关键．
5．下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移只改变位置和不改大小和形状以及位置进行求解即可．
【解析】A、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
B、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
C、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
D、可以利用平移得出已知图案，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟知平移只改变位置不改变大小和形状以及方向是解题的关键．
6．这个学期我们学移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板沿着直尺平移到三角板的位置，就可以画出的平行线．直线就可以看成是直线经平移后所得的图形．若平移的距离的长度为7，则之间的距离为（ ）
A．6 B．7 C．7.5 D．8
【答案】C
【分析】本题主要考查了平移的性质，理解并掌握平移的性质是解题关键．平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．根据题意平移的性质，即可获得答案．
【解析】解：根据题意，平移的距离的长度为7，
则之间的距离为7．
故选：B．
7．如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（ ）
A．27 B．40 C．42 D．54
【答案】D
【分析】本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式，根据平移的性质得出，是解题的关键．根据平移的性质得出，，则，根据三角形的面积公式即可求解．
【解析】解：由平移的性质知，，，，
，，
的面积．
故选：A
8．如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（ ）
A．2 B．3 C．4.5 D．1
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质，首先求出，然后根据平移的性质得到，，进而得到，进而求解即可．
【解析】解：∵，
∴
∵把沿点A到点E方向平移至处，
∴，
∴，
∴
∴．
∴平移距离为2．
故选：A．
9．学校想用60m长的栅栏围成一个花坛，进行了设计方案征集．如图，学校收集了4种不同的方案，其中，不符合要求的方案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出图中的周长，然后与60m进行比较即可得出答案．
【解析】解：A.图中长方形的周长为：，此方案符合要求，故A不符合题意；
B.图形的周长为：，此方案符合要求，故B不符合题意；
C.图中平行四边形左、右两侧的边长大于10m，所以图形的周长大于，此方案不符合要求，故C符合题意；
D. 图形的周长为：，此方案符合要求，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形周长的计算和图形的平行特点，熟练掌握平移的特点，是解题的关键．
10．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑色的六边形，根据规律解题即可．
【解析】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，
∴第n个图案白色六边形的个数为：，
∴第4个图案白色六边形的个数为：，
故选C．
【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的数字规律是解题的关键．
二、填空题
11．把一个图形整体沿某一个方向平移，会得到一个新图形，新图形与原图形相比 和 完全相同．
【答案】 形状 大小
【分析】根据平移的性质填空即可．
【解析】解：把一个图形沿着某一方向平移，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
故答案为：形状，大小．
【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，需熟记．
12．如图，沿平移后得到，点D是点A的对应点，如果，，那么平移的距离是
【答案】4
【分析】此题主要考查了平移的性质，正确得出等式是解题关键．
直接利用平移的性质得出方程进而得出答案．
【解析】解：设平移的距离为x，则，
则，
故，
解得：，
即平移的距离是：4．
故答案为：4．
13．已知线段的长度为9厘米，现将线段向左平移5厘米得到线段，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么的长度是 厘米
【答案】
【分析】根据平移的性质直接求解即可．
【解析】解：经过平移，将线段向左平移5厘米得到线段，如图，
∴（厘米），而（厘米），
则（厘米）．
故答案为：14．
【点睛】本题利用了线段的和差关系，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线时）且相等，对应线段平行（或在同一直线时）且相等．
14．将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得出，结合得出，最后根据计算即可得出答案．
【解析】解：∵将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，则四边形的周长是 ．
【答案】20
【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解．
【解析】解：∵将沿方向平移得到，
∴，
∵三角形的周长为，
∴，
∴四边形的周长为：．
故答案为：20．
16．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是4米，其他部分都是草地，则草地的面积为 平方米．
【答案】（ab-4b）
【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是4米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
【解析】解：由题可得，草地的面积是（ab-4b）平方米．
故答案为：（ab-4b）．
【点睛】本题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键．
17．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，第次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，若的长度为2029，则的值为 ．
【答案】337
【分析】本题考查了长方形的性质，平移的性质及规律的探索．根据平移的规律，可得，进而得出规律，即可求解．
【解析】解：，第一次平移长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，
，
，
第2次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，
，，
第次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，
，
的长度为2029，即，
．
故答案为：337．
18．如图，将沿着射线的方向平移得到，连接 ．
【答案】5
【分析】本题考查平移的性质，关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离．
根据平移的性质即可求解．
【解析】解：∵将沿着射线的方向平移得到，
∴．
故答案为：5．
三、解答题
19．如图，已知三角形及一点E，平移三角形、使点C移动到点E，请画出平移后的三角形．并保留画图痕迹．
【答案】见解析
【分析】此题主要考查了图形的平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．连接，过B作，并且使，同法作，，再连接D、E、F即可得到平移后的图形．
【解析】解：即为所求，如下图所示：
20．如图，经过平移，小船上的点A移到了点的位置，请画出平移后的小船．
【答案】画图见解析
【分析】根据题意可得出平移方向及平移长度，继而可找到各点平移后的对应点，然后顺次连接可得出平移后的图形．
【解析】解：平移后的小船如图示：
【点睛】本题考查了利用平移设计图案的知识，解答本题的关键是根据题意找到平移方向及平移长度，属于基础题，注意规范作图．
21．一个长方形被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米．原来长方形的周长是多少厘米？
【答案】厘米
【分析】通过线段的平移可知：长方形的周长就是甲的周长加乙的周长．
【解析】解：乙的周长：（厘米）
（厘米）
答：原来长方形的周长是厘米．
【点睛】本题考查图形的平移，利用线段的平移可使求一些图形的周长转化成求长方形和正方形的周长从而使计算简便．
22．如图，△ABC的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．
(1)将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
(2)将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
(3)对于（1）（2）中得到的三角形△A1B1C1，△A2B2C2，试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．
【答案】(1)见详解；
(2)见详解；
(3)△A1B1C1经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位可得到△A2B2C2
【分析】（1）分别作出A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C平移后的对应点A2，B2，C2即可；
（3）画出△A1B1C1，△A2B2C2的位置，根据平移的性质结合三角形顶点的位置解答；
【解析】（1）解：先分别作出A，B，C向右平移4个单位后的对应点A1，B1，C1，然后顺次连结A1B1、B1C1、C1 A1，
如图，△A1B1C1即为所求作；
（2）解：先分别作出A，B，C上平移2个单位，再向右平移3个单位对应点A2，B2，C2，然后顺次连结A2B2、B2C2、C2 A2，
如图，△A2B2C2即为所求作；
（3）解：如图，
由图可知，△A1B1C1经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位可得到△A2B2C2；
【点睛】本题主要考查图形平移的规律，平移的性质（平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离）；关键是结合图形位置，根据平移的性质解答．
23．如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点．
(1)请画出平移后的三角形（不写作法）；
(2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来．
∴，
∴平移距离为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，且，且，
∴四边形是梯形，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
25．如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的．
(1)画出满足条件的；
(2)连接，如果的面积为，求出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平移作图的方法作图即可；
（2）先根据平移的性质得到，则，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，则．
【解析】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由平移的性质可知，
∴，
过点A作于D，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键．
()
