2024—2025学年九年级上学期期中数学试卷
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各式从左到右一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.等式成立的条件是（ ）
A. B.
C. D.或
3.若是正整数，最小的正整数是（ ）
A.6 B.3 C.48 D.2
4.能够使二次根式有意义的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知：，，则与的关系是（ ）
A. B. C. D.
8.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
9.已知，则的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A.且 B. C. D.
11.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，，且，E、F是AD上两点，，.若，，，则AD的长为（ ）
A. B. C. D.
13.下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
14.下列实数：3.1415926，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0），，，中，无理数的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.已知，，，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
16.如果，，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17.如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则的值为__________.
18.一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是__________，第个式子是__________（用含的式子表示，为正整数）.
19.阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化.分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号.例如：，
（1）将分母有理化可得__________；
（2）关于的方程的解是__________.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（9分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根.
21.（9分）如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为，设点A所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求的值.
22.（9分）习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，县委县政府积极响应，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务.
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
23.（10分）如图，中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过P作交BC的延长线于点F，交AC于点H.
（1）求度数；
（2）求证：；
（3）求证：.
24.（10分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
图1 图2
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得A与重合，那么D在数轴上表示的数为__________.
25.（12分）如图1，在中，为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形.
图1 图2 图3
（1）如果，，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为__________，线段CF、BD的数量关系为__________；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果，是锐角，点D在线段BC上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由.
26.（13分）如图，正方形的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为，正方形的面积为16.
备用图
（1）数轴上点B表示的数为__________；
（2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积为.
①当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数；
②设正方形的移动速度为每秒2个单位长度，点为线段的中点，点在线段上，且.经过秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出的值.
