2024年11月九年级数学检测试题（卷）
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上）
1.反比例函数的图象位于（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限
2.下列两个图形一定相似的是（ ）
A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个正方形 D.两个平行四边形
3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点C，并测得，.如果，则河宽为（ ）
A.30m B.35m C.40m D.45m
5.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，点A在反比例函数（）的图象上，点B在反比例函数（）的图象上，轴，点C在x轴上，的面积为3，则k的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A.或 B.或
C.或 D.或
8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则等于（ ）
A. B.3 C. D.
9.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（ ）
图1 图2 图3
A.25 B.20 C.15 D.8
10.函数和（）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若反比例函数的图象经过点，则的值为_______________.
12.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了_____度.
13.如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________.
14.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则BC的长为___________（结果保留根号）.
15.如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接交于点F.若，，则___________.
三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.用适当的方法解一元二次方程：（每小题4分，共16分）
（1） （2）
（3） （4）
17.（本题7分）如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，.
（1）以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为3∶1；
（2）的坐标为____________；
（3）四边形的面积为____________.
18.（本题6分）如图，在中，点D、E分别在边、上，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
19.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于、两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是x轴上一点，且满足的面积是6，请求出点P的坐标.
20.（本题7分）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
图1 图2
桌面所受压强P（） 200 400 500 800 1000
受力面积S（） 0.5 0.25 a 0.125 0.1
桌面所受压强P（Pa） 200 400 500 800 1000
受力面积S（） 0.5 0.25 a 0.125 0.1
（1）根据表中数据，求出桌画所受压强P（）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值；
（2）将另一长，宽，高分别为0.3m，0.2m，0.1m且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2000，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由.
21.（本题9分）2024年10月30日神舟十九号载人飞船成功发射，为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅励志条幅（即），小亮同学想知道条幅的长度，他的测量过程如下:如图，刚开始他站在距离教学楼18m的点B处，在点B正上方点A处测得，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点D处，在点D正上方点C处测得，若，，均为1.65m，的长为6.65m.
图1 备用图
（1）如图1，请你帮助小亮计算条幅的长度.
（2）若小亮从B点开始以每秒1m的速度向点E行走至D（D正上方点C），经过多少秒后，以F、C、O为顶点的三角形与相似.
22.（本题13分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”.
图1 备用图
【尝试初探】：
（1）点________“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则________.
【深入探究】：
（2）①若“美好点”（）在双曲线（，且k为常数）上，则________；
②在①的条件下，在双曲线上，求的值.
【拓展延伸】：
（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”.
①求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围
②对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由.
23.（本题11分）小明和小刚走进教室，跟随李老师探究“矩形折叠中的相似三角形”问题.请你一同作答：
如图，已知在矩形中，，，点E为边上一点（不与点A、点B重合），先将矩形沿折叠，使点B落在点F处，交于点H.
图1 图2 图3
【观察发现】
（1）写出图1中一个与相似的三角形：
【迁移探究】
（2）当与的交点H恰好是的中点时，如图2.求阴影部分的面积.
【拓展应用】
（3）当点B的对应点F落在矩形的对称轴上时，求的长.
2024年11月九年级数学检测试题答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填到下面的表格中.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D C D A B A D
二、填空题：
11.2 12.200 13. 14.（不上括号扣1分） 15.3
三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.用适当的方法解一元二次方程：（每小题4分，共16分）
（1）解：
整理得：
，………………2分
解得：，；…………4分
（2）解：
配方得：，………………2分
故此方程无实数根；………………4分
（3）解：
，
整理得：…………2分
解得：，；…………4分
（4）解：，
配方得：，
即，…………2分
直接开平方得：，
解得：，.…………4分
17.（1）就是所做三角形（画图2分，结论1分，共3分）
（2）的坐标为…………5分
（3）20………………7分
18.（1）证明：∵，，
∴，…………1分
又∵，…………2分
∴；…………3分
（2）解：由（1）可知：，
∴，…………4分
∵，
∴，…………5分
∴.…………6分
19.解：（1）∵反比例函数的图象经过点，B点，
∴，.
∴反比例函数的解析式是，，…………2分
∵一次函数的图象经过、两点，
∴解得：
∴一次函数的解析式是；…………4分
（2）如图，作轴于C，则，
∴，
解得：，…………5分
∴点P的坐标为或.…………6分
20.解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，…1分
设，
将代入得：，
∴，即所受压强关于受力面积的函数表达式为，………………3分
当时， 解得 即；…………4分
（2）这种摆放方式不安全，…………5分
理由如下：
由图可知，
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，
，…………6分
∵，
所以这种摆放方式不安全.…………7分
21.（1）解：由题意的：，，，
∵，∴，…………1分
∴，即，解得，…………2分
∴条幅的长度为10m…………3分
（2）设经过t秒后，以F，C，D为顶点的三角形与相似，则，，…………4分
当时，，即，解得，…………6分
当时，，即，解得，…………8分
∴经过12秒或秒后，以F，C，O为顶点的三角形与相似。………9分
22.（1）不是4…………2分
（2）①18…………4分
②∵
∴双曲线的解析式是：
∵在双曲线上，
∴
∴
设直线的解析式为，代入得： 解得：
∴直线的解析式为：
令直线与x轴交于点G，
当时，
解得：，∴画出图如图所示：
（3）①∵点是第一象限内的“美好点”，
∴.…………5分
∴或.…………6分
解得 …………7分
∴y关于x的函数表达式为或（）…………8分
②代数式是定值…………9分
∵
∴.…………11分
23、解：（1）故答案为：或（写出一个即可）；…………2分
（2）∵点H是的中点，
∴，
∴
∴，…………3分
∵，
∴
∴即
∴…………4分
∴ …………5分
∴阴影部分的面积是；…………6分
（3）①设的中点为K，的中点为T，直线为矩形的对称轴，当F在上时，如图所示：
∵，，，
∴
∴
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴ 即
解之得：
；…………8分
②设的中点为N，的中点为M，直线为矩形的对称轴，当F在直线上时，如图所示：
∵，，，
∴，
∴，
∴由折叠得：
在中，，，
即 解得 …………10分
综上所述，当点B的对应点F落在矩形的对称轴上时，的长为或.………11分.
【注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分】
