2024-2025学年北京市海淀区教师进修学校附属实验学校八年级上学期期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个三角形两边的长分别是和，则这个三角形第三边的长可能是( )
A. B. C. D.
2.下列图中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图是四边形的外角，若，，则( )
A. B.
C. D.
5.如图，三条公路两两相交，现计划在中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是( )
A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点
6.如图，是的中线，点，分别在和的延长线上，且，连接，，则下列说法错误的是( )
A. B. 和周长相等
C. D. 和面积相等
7.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，将沿直线折叠，使点落在点的位置，则的度数是( )
A. B.
C. D.
9.如图，为内一点，过点的线段分别交、于点、，且、分别在、的中垂线上．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是 ．
12.已知是完全平方式，则常数等于 ．
13.若点与点关于轴对称，则 ； ．
14.若与的乘积中不含一次项，则的值为 ．
15.如图，中，为的角平分线，作垂直于，的面积为，则的面积为 ．
16.如图，已知三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，若，则的度数为 ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
已知，求代数式的值．
19.本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．
在图中作出关于直线对称的；要求：与，与，与相对应
的面积是 ；
若有一格点到点、的距离相等，则网格中满足条件的点共有 个；
在直线上找一点，使的值最小．
20.本小题分
如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
21.本小题分
如图，在中，，为边上一点，过作，分别与，相交于点和点．
求证：；
若，求证：．
22.本小题分
回答下列问题
填空：____
若，则__；
若，求的值．
23.本小题分
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图所示的一个大正方形．
观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
利用中的等式解决下列问题．
已知，，求的值；
已知，求的值．
24.本小题分
如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点．
判断和的大小关系，并说明理由；
连结，若平分，，求的度数．
25.本小题分
在中，分别平分．
如图，若，则 ；
如图，连接，求证：平分；
如图，若求的长．
26.本小题分
【问题提出】如图，在和，已知，，三点在一条直线上，，，则的长度为 ．
【问题提出】如图，在中，，，过点作，且，求的面积．
【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.三角形具有稳定性
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：
；
解：
．
18.解：原式，
，
．
原式．
19.解：作图如下：
解：；
故答案为：；
解：作出线段的垂直平分线，如图，
则满足条件的格点有个；
故答案为：；
解：如图，连接交直线于点，则点满足的值最小．
20.解：是高，
，
，，
，，
，
是的平分线，
，
．
21.证明：，，，
；
解：，
，
在与中，
，
．
22.解：，
，
，
；
故答案为：；
解：，
，
；
故答案为：
解：时方程不成立，
，
，
两边同除得：，
移项得：，
．
23.解：由题意得：阴影部分的面积，
即；
由可得：，
，，
，解得：；
设，，
，
，
，
．
24.解：，理由如下：
长方形纸片沿折叠，
，
四边形是长方形，
，
，
；
解：四边形是长方形，
，
，
平分，
．
，
，
，
又，
．
25.解：，
，
、分别平分、，
，，
，
，
故答案为：；
证明：如图，过作于，于，于，
、分别平分、，
，，
，
平分；
解：在上截取，连接，
平分，
，
，
，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
．
26.解：，
，
在和中，
，
，，
，
故答案为：；
如图，过作交延长线于，
，
，
，
在和中，
，
，
；
如图，过作于，过作交延长线于，
面积为，且的长为，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
河流另一边森林公园的面积为，
故答案为：．
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