广东省广州市第十六中学2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷
1．（2024七上·广州期中）的相反数的是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是3.
故选：D．
【分析】本题考查了相反数得到定义及应用，“只有符号不同的两个数互为相反数”，据此求解，即可的得到答案.
2．（2024七上·广州期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A．-3.5 B．+2.5 C．-0.6 D．+0.7
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准.
故选：C．
【分析】本题考查了绝对值和正数及负数的应用，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小，找出绝对值最小的数，即可得到答案．
3．（2024七上·广州期中）多项式的次数与常数项分别是（ ）
A．5， B．3，1 C．3， D．2，1
【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：项式的次数与常数项分别是3，.
故选：C．
【分析】本题考查了多项式的定义及应用，根据最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫常数项，即可得到答案．
4．（2024七上·广州期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A中，原式计算正确，所以A符合题意；
B中，由，原式计算错误，所以B不符合题意；
C中，由，原式计算错误，所以C不符合题意；
D中，由，原式计算错误，所以D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，进行计算出对应式子的值，即可得到答案．
5．（2024七上·广州期中）港珠澳大桥长达55000米，是一座位于广东省珠江口伶仃洋海域内的跨海大桥，连接香港、澳门、广州三地.55000用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得，
故选：B．
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，准确确定好a和n的值，即可得到答案.
6．（2024七上·广州期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据题意得，，
∴，
故答案为：A．
【分析】先结合数轴判断出，再利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
7．（2024七上·广州期中）若，，且m，n同号，则的值为（ ）
A．3或 B．3或 C．或7 D．7或
【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵m，n同号，∴、或、，
∴当、时，；
当、时，，
∴的值为7或，
故选：D．
【分析】本题主要考查有理数的加法和绝对值，先根据绝对值的性质得出，，再结合m，n同号，得出、或、，分别代入计算，即可求解．
8．（2024七上·广州期中）m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2021的值是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故答案为：C
【分析】先将代数式 2m2﹣4m+2021 变形为，再将代入计算即可.
9．（2024七上·广州期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：A、∵三个阴影部分的面积分别为、、，∴阴影部分面积为，∴A符合题意；
B、∵上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，∴阴影部分面积为：，∴B不符合题意；
C、∵左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，∴阴影部分面积为：，∴C不符合题意；
D、∵大长方形面积：，空白处小长方形面积：，∴阴影部分面积为：，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先分别求出三个阴影部分的面积和空白部分的面积，再将各选项分别进行计算并比较即可.
10．（2024七上·广州期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．三阶幻方中填写了一些数字和字母，则的值是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．16
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵第3行上的数字和等于，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查的是有理数的加减法运算法则，根据第3行上的数字和等于，求得x和y的值，即可求解．
11．（2024七上·广州期中）-5的倒数是 .
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：因为-5×(- )=1，所以-5的倒数是- ．
故答案为： -
【分析】根据乘积等于1的两个数互为倒数即可得出答案.
12．（2024七上·广州期中）计算：（1） （填“>”，“<”或“=”）；（2）用四舍五入法取近似值： （精确到）．
【答案】<；
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；近似数与准确数
【解析】【解答】（1），，
故答案为：<
（2）精确到，即精确到小数点后第三位，由四舍五入法可得．
故答案为：
【分析】
本题主要考查有理数比较大小、以及精确度的应用 ，根据“负数小于正数”，以及结合四舍五入的法则，即可求解.
13．（2024七上·广州期中）某智能工厂引进第一代机器人每小时生产a个芯片，经技术迭代，第二代机器人效率增加了，则第二代机器人每小时生产 个芯片．
【答案】
【知识点】用字母表示数；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得第二代机器人每小时生产个芯片，
故答案为：．
【分析】本题考查了列代数式，根据“第二代机器人效率增加了”，列出代数式，即可求解.
14．（2024七上·广州期中）定义一种新运算：，如，则 ．
【答案】5
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：5．
【分析】本题考查的是新定义运算，以及有理数的运算法则，根据新定义的含义与运算法则，直接按照新定义的运算公式，把数据代入计算，即可得到答案．
15．（2024七上·广州期中）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第个图形需要 根小木棒．（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：∵第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
…，
∴第n图形中木棒的根数为：，
故答案为：．
【分析】先结合图形求出前几项中小木棒的数量与序号的关系可得规律第n图形中木棒的根数为：，从而得解.
16．（2024七上·广州期中）我国古代《易经》一书中记载，远占时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，即从右往左依次排列的打结数分别为2，5，3……，猎人一共采集到的猎物数量为 个．（用十进制表示）
【答案】5756
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由，
∴猎人一共采集到的猎物数量为5756个．
故答案为：5756．
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用．由从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，得到从右到左的数分别为2、、、、，然后利用有理数的运算法则，把它们相加，即可得到答案．
17．（2024七上·广州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法计算法则，先去括号，在加减运算，即可求解；
（2）根据有理数的乘除运算法则，先计算乘除法，再计算加减法，准确运算，即可求解；
（3）根据有理数乘法分配律进行求解，准确运算，即可求解；
（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解，准确运算，即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．（2024七上·广州期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行8千米到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东的方向为正方向，用为单位长度表示1千米画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C村的位置；
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
【答案】（1）解：由题意可得数轴如图所示：
.
（2）解：（千米）．
答：邮递员一共骑行了16千米．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，画出数轴，然后根据题意标注点、、，即可求解；
（2）根据题目信息，列出算式，利用绝对值的性质，计算求和，即可得解．
（1）解：由题意可得数轴如图所示：
；
（2）解：（千米）．
答：邮递员一共骑行了16千米．
19．（2024七上·广州期中）已知a，b互为相反数（a不为0），c，d互为倒数，x的绝对值等于3，且，求．
【答案】解：∵a，b互为相反数（a不为0），c，d互为倒数，x的绝对值等于3，且，∴，，，
∴，
∴，
∴
．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题主要考查的是求代数式的值，根据相反数、倒数、绝对值的性质，求得，，，，然后代入计算，即可求解．
20．（2024七上·广州期中）6月是荔枝成熟上市期．某水果超市新进了一批新鲜荔枝，每斤7元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周荔枝的售价情况和售出情况如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相当于标准价格/元
售出斤数 15 30 10 20 15 10 30
（1）这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期几？最高单价是多少？
（2）这一周的周末（周六和周日）超市出售此种荔枝的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
【答案】（1）解：由表可知，这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，最高单价为元
答：这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，最高单价是14元；
（2）解：总进价为：（元），
总售价为：（元），
（元），
即这一周的周末（周六和周日）超市出售此种荔枝盈利40元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）通过图表中数据，每斤价格相对于标准价格的差，结合正负数的意义，可直接得结论；
（2）根据图表中的数据，计算这一周的周末总进价和总售价，用总售价减去总进价，即可得到答案．
（1）解：由表可知，这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，最高单价为元
答：这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，最高单价是14元；
（2）解：总进价为：（元），
总售价为：（元），
（元），
即这一周的周末（周六和周日）超市出售此种荔枝盈利40元．
21．（2024七上·广州期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．
（1）若每根竹签穿8个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个山楂？设需要的山楂总数为m，则山楂总数m与冰糖葫芦的串数n成什么比例关系？
（2）若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ？设每串冰糖葫芦的山楂个数为a，则每串冰糖葫芦的山楂个数a与冰糖葫芦的总串数b成什么比例关系？
（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
【答案】（1），正比例关系
（2），反比例关系
（3）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是 个，
当，，时，
（个）．
所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个．
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1） 穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系．
（2）每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系．
【分析】（1）由穿串冰糖葫芦需要个山楂，得到串冰糖葫芦所需山楂的个数，结合山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，得出其比值为定值8，根据正比例关系的定义，即可解答；
（2）由题中关系，得到每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值300，根据反比例关系的定义即可解答．
（3）由题意，用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，得到每串冰糖葫芦的山楂个数，然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值，即可求解．
（1）解：穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系．
（2）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系．
（3）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是 个，
当，，时，
（个）．
所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个．
22．（2024七上·广州期中）观察下面三行数：
第一行：，4，，16，，64，……
第二行：，2，，8，，32，……
第三行：0，6，，18，，66，……
（1）第一行的第8个数是 ，第三行的第8个数是 ；
（2）若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是 ，第三行的第n个数是 （用含x的式子表示）
（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于322？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2），；
（3）解：依题意得：，
解得：，
即，
此方程无解，
故这三个数的和不能等于．
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）根据第一行数的规律知，第n个数为，
∴第一行的第8个数是，
根据第三行数的规律知，第n个数为，
∴第三行的第8个数是，
故答案为：
解：（2）观察可得：若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是，第三行的第n个数是，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意，分别找出第一行及第三行数的规律，再求出第一行的第8个数及第三行的第8个数，即可得到答案；
（2）观察每一行数的规律，写出每一行的第n个数，即可得到答案；
（3）利用已知的规律，得出三行数据的规律，进而得出方程，求得方程的解，即可得到答案．
（1）根据第一行数的规律知，第n个数为，
∴第一行的第8个数是，
根据第三行数的规律知，第n个数为，
∴第三行的第8个数是，
故答案为：
（2）观察可得：若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是，第三行的第n个数是，
故答案为：，；
（3）依题意得：
，
解得：，
即，
此方程无解，
故这三个数的和不能等于．
23．（2024七上·广州期中）如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求时点P表示的有理数；
（2）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）
（3）当点P表示的有理数与原点的距离是4个单位长度时，求出所有满足条件的t值．
【答案】（1）解：当时，
P运动的距离为 ，
，
故P表示的有理数是.
（2）解：当点与点重合时
P运动的距离为，
，
点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，点与点的距离分为两种情况：
当点到达点前时，即时，
点与点的距离是；
当点到达点再回到点的运动过程中，即时，
点与点的距离是：；
由上可知：
当时，点与点的距离是，
当时，点与点的距离是.
（3）解：当点表示的有理数与原点（设原点为）的距离是4个单位长度时，点表示的数是或4，
则有以下四种情况：
当由点到点，点P在O点左侧时：，即：，；
当由点到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点左侧时：，即：，
故的值为1秒或5秒或7秒或11秒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据题意，由P点的速度，结合有理数的加法，即可求得P表示的有理数；
（2）根据题意，可分点到达点前时，即和点到达点再回到点的运动过程中，即，结合速度乘以时间等于路程，即可可得答案；
（3）根据绝对值的意义，求得P点表示的数，结合速度与时间的关系，分四种情况讨论求解，即可得到答案．
（1）解：当时，
P运动的距离为 ，
，
故P表示的有理数是；
（2）解：当点与点重合时
P运动的距离为，
，
点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，点与点的距离分为两种情况：
当点到达点前时，即时，
点与点的距离是；
当点到达点再回到点的运动过程中，即时，
点与点的距离是：；
由上可知：
当时，点与点的距离是，
当时，点与点的距离是；
（3）解：当点表示的有理数与原点（设原点为）的距离是4个单位长度时，点表示的数是或4，
则有以下四种情况：
当由点到点，点P在O点左侧时：，即：，；
当由点到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点左侧时：，即：，
故的值为1秒或5秒或7秒或11秒．
广东省广州市第十六中学2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷
1．（2024七上·广州期中）的相反数的是（ ）
A． B． C． D．3
2．（2024七上·广州期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A．-3.5 B．+2.5 C．-0.6 D．+0.7
3．（2024七上·广州期中）多项式的次数与常数项分别是（ ）
A．5， B．3，1 C．3， D．2，1
4．（2024七上·广州期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·广州期中）港珠澳大桥长达55000米，是一座位于广东省珠江口伶仃洋海域内的跨海大桥，连接香港、澳门、广州三地.55000用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·广州期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·广州期中）若，，且m，n同号，则的值为（ ）
A．3或 B．3或 C．或7 D．7或
8．（2024七上·广州期中）m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2021的值是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
9．（2024七上·广州期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七上·广州期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．三阶幻方中填写了一些数字和字母，则的值是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．16
11．（2024七上·广州期中）-5的倒数是 .
12．（2024七上·广州期中）计算：（1） （填“>”，“<”或“=”）；（2）用四舍五入法取近似值： （精确到）．
13．（2024七上·广州期中）某智能工厂引进第一代机器人每小时生产a个芯片，经技术迭代，第二代机器人效率增加了，则第二代机器人每小时生产 个芯片．
14．（2024七上·广州期中）定义一种新运算：，如，则 ．
15．（2024七上·广州期中）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第个图形需要 根小木棒．（用含的代数式表示）
16．（2024七上·广州期中）我国古代《易经》一书中记载，远占时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，即从右往左依次排列的打结数分别为2，5，3……，猎人一共采集到的猎物数量为 个．（用十进制表示）
17．（2024七上·广州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（2024七上·广州期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行8千米到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东的方向为正方向，用为单位长度表示1千米画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C村的位置；
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
19．（2024七上·广州期中）已知a，b互为相反数（a不为0），c，d互为倒数，x的绝对值等于3，且，求．
20．（2024七上·广州期中）6月是荔枝成熟上市期．某水果超市新进了一批新鲜荔枝，每斤7元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周荔枝的售价情况和售出情况如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相当于标准价格/元
售出斤数 15 30 10 20 15 10 30
（1）这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期几？最高单价是多少？
（2）这一周的周末（周六和周日）超市出售此种荔枝的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
21．（2024七上·广州期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．
（1）若每根竹签穿8个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个山楂？设需要的山楂总数为m，则山楂总数m与冰糖葫芦的串数n成什么比例关系？
（2）若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ？设每串冰糖葫芦的山楂个数为a，则每串冰糖葫芦的山楂个数a与冰糖葫芦的总串数b成什么比例关系？
（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
22．（2024七上·广州期中）观察下面三行数：
第一行：，4，，16，，64，……
第二行：，2，，8，，32，……
第三行：0，6，，18，，66，……
（1）第一行的第8个数是 ，第三行的第8个数是 ；
（2）若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是 ，第三行的第n个数是 （用含x的式子表示）
（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于322？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．
23．（2024七上·广州期中）如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求时点P表示的有理数；
（2）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）
（3）当点P表示的有理数与原点的距离是4个单位长度时，求出所有满足条件的t值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是3.
故选：D．
【分析】本题考查了相反数得到定义及应用，“只有符号不同的两个数互为相反数”，据此求解，即可的得到答案.
2．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准.
故选：C．
【分析】本题考查了绝对值和正数及负数的应用，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小，找出绝对值最小的数，即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：项式的次数与常数项分别是3，.
故选：C．
【分析】本题考查了多项式的定义及应用，根据最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫常数项，即可得到答案．
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A中，原式计算正确，所以A符合题意；
B中，由，原式计算错误，所以B不符合题意；
C中，由，原式计算错误，所以C不符合题意；
D中，由，原式计算错误，所以D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，进行计算出对应式子的值，即可得到答案．
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得，
故选：B．
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，准确确定好a和n的值，即可得到答案.
6．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据题意得，，
∴，
故答案为：A．
【分析】先结合数轴判断出，再利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
7．【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵m，n同号，∴、或、，
∴当、时，；
当、时，，
∴的值为7或，
故选：D．
【分析】本题主要考查有理数的加法和绝对值，先根据绝对值的性质得出，，再结合m，n同号，得出、或、，分别代入计算，即可求解．
8．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故答案为：C
【分析】先将代数式 2m2﹣4m+2021 变形为，再将代入计算即可.
9．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：A、∵三个阴影部分的面积分别为、、，∴阴影部分面积为，∴A符合题意；
B、∵上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，∴阴影部分面积为：，∴B不符合题意；
C、∵左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，∴阴影部分面积为：，∴C不符合题意；
D、∵大长方形面积：，空白处小长方形面积：，∴阴影部分面积为：，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先分别求出三个阴影部分的面积和空白部分的面积，再将各选项分别进行计算并比较即可.
10．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵第3行上的数字和等于，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查的是有理数的加减法运算法则，根据第3行上的数字和等于，求得x和y的值，即可求解．
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：因为-5×(- )=1，所以-5的倒数是- ．
故答案为： -
【分析】根据乘积等于1的两个数互为倒数即可得出答案.
12．【答案】<；
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；近似数与准确数
【解析】【解答】（1），，
故答案为：<
（2）精确到，即精确到小数点后第三位，由四舍五入法可得．
故答案为：
【分析】
本题主要考查有理数比较大小、以及精确度的应用 ，根据“负数小于正数”，以及结合四舍五入的法则，即可求解.
13．【答案】
【知识点】用字母表示数；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得第二代机器人每小时生产个芯片，
故答案为：．
【分析】本题考查了列代数式，根据“第二代机器人效率增加了”，列出代数式，即可求解.
14．【答案】5
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：5．
【分析】本题考查的是新定义运算，以及有理数的运算法则，根据新定义的含义与运算法则，直接按照新定义的运算公式，把数据代入计算，即可得到答案．
15．【答案】
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：∵第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
…，
∴第n图形中木棒的根数为：，
故答案为：．
【分析】先结合图形求出前几项中小木棒的数量与序号的关系可得规律第n图形中木棒的根数为：，从而得解.
16．【答案】5756
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由，
∴猎人一共采集到的猎物数量为5756个．
故答案为：5756．
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用．由从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，得到从右到左的数分别为2、、、、，然后利用有理数的运算法则，把它们相加，即可得到答案．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法计算法则，先去括号，在加减运算，即可求解；
（2）根据有理数的乘除运算法则，先计算乘除法，再计算加减法，准确运算，即可求解；
（3）根据有理数乘法分配律进行求解，准确运算，即可求解；
（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解，准确运算，即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．【答案】（1）解：由题意可得数轴如图所示：
.
（2）解：（千米）．
答：邮递员一共骑行了16千米．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，画出数轴，然后根据题意标注点、、，即可求解；
（2）根据题目信息，列出算式，利用绝对值的性质，计算求和，即可得解．
（1）解：由题意可得数轴如图所示：
；
（2）解：（千米）．
答：邮递员一共骑行了16千米．
19．【答案】解：∵a，b互为相反数（a不为0），c，d互为倒数，x的绝对值等于3，且，∴，，，
∴，
∴，
∴
．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题主要考查的是求代数式的值，根据相反数、倒数、绝对值的性质，求得，，，，然后代入计算，即可求解．
20．【答案】（1）解：由表可知，这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，最高单价为元
答：这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，最高单价是14元；
（2）解：总进价为：（元），
总售价为：（元），
（元），
即这一周的周末（周六和周日）超市出售此种荔枝盈利40元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）通过图表中数据，每斤价格相对于标准价格的差，结合正负数的意义，可直接得结论；
（2）根据图表中的数据，计算这一周的周末总进价和总售价，用总售价减去总进价，即可得到答案．
（1）解：由表可知，这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，最高单价为元
答：这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，最高单价是14元；
（2）解：总进价为：（元），
总售价为：（元），
（元），
即这一周的周末（周六和周日）超市出售此种荔枝盈利40元．
21．【答案】（1），正比例关系
（2），反比例关系
（3）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是 个，
当，，时，
（个）．
所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个．
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1） 穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系．
（2）每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系．
【分析】（1）由穿串冰糖葫芦需要个山楂，得到串冰糖葫芦所需山楂的个数，结合山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，得出其比值为定值8，根据正比例关系的定义，即可解答；
（2）由题中关系，得到每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值300，根据反比例关系的定义即可解答．
（3）由题意，用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，得到每串冰糖葫芦的山楂个数，然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值，即可求解．
（1）解：穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系．
（2）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系．
（3）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是 个，
当，，时，
（个）．
所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个．
22．【答案】（1）
（2），；
（3）解：依题意得：，
解得：，
即，
此方程无解，
故这三个数的和不能等于．
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）根据第一行数的规律知，第n个数为，
∴第一行的第8个数是，
根据第三行数的规律知，第n个数为，
∴第三行的第8个数是，
故答案为：
解：（2）观察可得：若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是，第三行的第n个数是，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意，分别找出第一行及第三行数的规律，再求出第一行的第8个数及第三行的第8个数，即可得到答案；
（2）观察每一行数的规律，写出每一行的第n个数，即可得到答案；
（3）利用已知的规律，得出三行数据的规律，进而得出方程，求得方程的解，即可得到答案．
（1）根据第一行数的规律知，第n个数为，
∴第一行的第8个数是，
根据第三行数的规律知，第n个数为，
∴第三行的第8个数是，
故答案为：
（2）观察可得：若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是，第三行的第n个数是，
故答案为：，；
（3）依题意得：
，
解得：，
即，
此方程无解，
故这三个数的和不能等于．
23．【答案】（1）解：当时，
P运动的距离为 ，
，
故P表示的有理数是.
（2）解：当点与点重合时
P运动的距离为，
，
点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，点与点的距离分为两种情况：
当点到达点前时，即时，
点与点的距离是；
当点到达点再回到点的运动过程中，即时，
点与点的距离是：；
由上可知：
当时，点与点的距离是，
当时，点与点的距离是.
（3）解：当点表示的有理数与原点（设原点为）的距离是4个单位长度时，点表示的数是或4，
则有以下四种情况：
当由点到点，点P在O点左侧时：，即：，；
当由点到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点左侧时：，即：，
故的值为1秒或5秒或7秒或11秒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据题意，由P点的速度，结合有理数的加法，即可求得P表示的有理数；
（2）根据题意，可分点到达点前时，即和点到达点再回到点的运动过程中，即，结合速度乘以时间等于路程，即可可得答案；
（3）根据绝对值的意义，求得P点表示的数，结合速度与时间的关系，分四种情况讨论求解，即可得到答案．
（1）解：当时，
P运动的距离为 ，
，
故P表示的有理数是；
（2）解：当点与点重合时
P运动的距离为，
，
点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，点与点的距离分为两种情况：
当点到达点前时，即时，
点与点的距离是；
当点到达点再回到点的运动过程中，即时，
点与点的距离是：；
由上可知：
当时，点与点的距离是，
当时，点与点的距离是；
（3）解：当点表示的有理数与原点（设原点为）的距离是4个单位长度时，点表示的数是或4，
则有以下四种情况：
当由点到点，点P在O点左侧时：，即：，；
当由点到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点左侧时：，即：，
故的值为1秒或5秒或7秒或11秒．
