三角形—整式的乘法与因式分解综合测试卷
一、选择题
1.下列因式分解中，完全正确的是( )
2.如图,要用“SAS”证△ABC≌△ADE,若已知AB=AD,AC=AE,则还需条件( )
A.∠B=∠D B. BC=DE C.∠1=∠2 D.∠3=∠4
3.已知点 P(-1-2a,5)关于x轴的对称点和点Q(3,b)关于y轴的对称点相同，则点 A(a，b)关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(1,-5) B.(1,5) C.(-1,5) D.(-1,-5)
4.如图，在4×4的正方形网格中，有A，B两点，在直线a上求一点 P，使PA+PB 最短，则点 P 的位置应选在 ( )
A. C点 B. D点 C. E点 D. F点
5.如图,在△ABC中,∠ABC=20°,外角∠ABF的平分线BD 与边CA 的延长线交于点 D，外角∠EAC的平分线与边BC 的延长线交于点H，若∠BDA=∠DAB,则∠AHC的度数为( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
6.如图，小明在以∠BAC为顶角的等腰△ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE,若△ABC的面积为4,则△BED的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知 则化简| 的值为( )
A.2 B. -2 C.4 D.-4
8.如图是由 10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图(1))和梅花图案(图(2))(图中的折扇无重叠)，则梅花图案中的五角星的五个锐角均为( )
A.36° B.42° C.45° D.48°
9.如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为 F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE 的度数为( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 上的点,过点 D作DE⊥AB交 BC 于点 F,交 AC 的延长线于点 E,连接 CD,∠DCA=∠DAC,则下列结论:
①∠DCB=∠B;②CD= AB;③△ADC是等边三角形;④若∠E=30°,则DE=EF+CF.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二、填空题
11.一个三角形的三边长分别是 xcm,(x+1) cm,(x+2) cm,它的周长不超过12cm，则x的取值范围是 .
12.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角的度数是 .
13.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种.
14.计算:
15.如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是BC的中点,则 BE+CF与EF 的大小关系是 .
三、解答题
16.(8分)因式分解:
17.(9分)已知，在如图所示的“风筝”图案中， =∠DAC.求证:∠E=∠C.
18.(9分)如图,在△ABC中,∠B=20°,∠ACB=110°,AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC 的延长线于点D,求∠EAD 的度数.
19.(9分)如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等
20.(9分)如图,在 中，P是 的平分线上一点，且AC>AB，则 PB,PC,AB,AC之间有什么数量关系
21.(10分)如图，点C是线段AB上(除点A，B外)的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB 的同旁作等边三角形ACD 和等边三角形BCE,连接AE交DC于点M,连接BD交CE 于点N,连接MN.
(1)求证:
(2)判断. 的形状并说明理由.
22.(10分)定义：一个多项式A乘另一个多项式B，化简得到新的多项式C，若C的项数比A 的项数多且不超过1项，则称B是A 的“友好多项式”.特别地，当C的项数和A 的项数相同时，称B 是A 的“特别友好多项式”.
(1)若 ，那么 B 是不是A 的“友好多项式” 请说明理由；
(2)若 B是A 的“特别友好多项式”.
①请举出一个符合条件的二项式
②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；
若A是三项式，是否存在同样是三项式的 B，使得B是A 的“友好多项式” 若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由.
23.(11分)如图1,在△ABC中, 的平分线BD 交边AC于点D.
(1)求证: 为等腰三角形.
(2)若 的平分线AE 交边BC于点E,如图2,求证:BD+AD=
(3)若 外角的平分线AE 交CB 的延长线于点E，请你探究(2)中的结论是否仍然成立 若成立，请证明；若不成立，直接写出正确的结论.
三角形—整式的乘法与因式分解综合测试卷
1、D 2、C 3、B 4、A 5、A 6、A 7、A 8、D 9、C 10、B
11. 1
16、解:(1)原式= b-1).
(2)原式
17.解:
即 在 和 中
18、解:在△ABC 中,∵∠B=20°,∠ACB=
AE平分
25
19.解:如图,连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线 DE，GF.两直线交于点 M，则点 M 就是所要修建的购物中心的位置.
20.解:如图,在AC 上取点G,使AG=AB,连接PG.
∵AD 平分∠BAC,
∴∠BAP=∠GAP.在△ABP 和△AGP 中 ≌△AGP(SAS),
∴PB=PG.在△PGC中,由三边关系定理得PC-PG
∴PC--PB
∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB = 60°,
∴ ∠DCA + ∠DCE =∠ECB+∠DCE.
即∠ACE=∠DCB. 在△ACE 与△DCB 中 AE=BD.
解:△CMN为等边三角形理由.如下:由(1)得△ACE≌△DCB,
∴∠CAM=∠CDN.
∵∠ACD=∠ECB=60°,
∴∠DCN=60°. 在△ACM 与△DCN 中,1000.
∴△ACM≌△DCN(ASA),
∴MC=NC,
∵∠MCN=60°,
∴△MCN为等边三角形.
解:(1)B是A 的“友好多项式”.
理由:( 的项数比A 的项数多且不超过 1 项，
则B是A的“友好多项式”.
（2）①答案不唯一，如x+2.
②答案不唯一，如. 2x+4.理由( ,
是A 的“特别友好多项式”.
（3）存在,例如:a+b-c是a+b+c 的“友好多项式”.理由:(a+b+c)(a+b-c)=(a+b) -c =
是a+b+c的“友好多项式”.
(1)证明:在△ABC 中,
∵∠BAC=75°,∠ACB=35°,
∴∠ABC=180°-∠BAC--∠ACB=70°.
∵BD平分
=∠ACB,
∴DB=DC,
∴△BCD为等腰三角形.
（2）证明:如图,在AC上截取AH=AB,连接EH.由(1)知BD=CD,
∴BD+AD=CD+AD=AC.
∵AE 平分∠BAC,
∴∠EAB=∠EAH.在△ABE 和△AHE中 =∠ABE=70°,∴∠HEC=∠AHE--∠ACB=35°,
∴∠HEC=∠ACB,
∴EH=HC,
∴AB+BE=AH+HC=AC,
∴BD+AD=AB+BE.
(3)解:(2)中的结论不成立,正确的
结论是 BD+AD=BE--AB.如图,在BE 上
截取BF=AB,连接AF.∵BF=AB,∠ABC
=70°,∴∠AFB=∠BAF=35°.
∵∠BAC=75°,
∴∠HAB=105°.
∵AE平分
35°=17.5°,∠AEF=∠ABC-∠EAB=17.5°,
∴∠EAF=∠AEF,
∴AF=EF.
∵∠AFC=∠C=35°,
∴AF=AC=EF,∴BE-AB=BE-BF=EF=AC=AD+CD=AD+BD,
∴正确的结论是BD+AD=BE-AB.
