2.7探索勾股定理同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版
第一课时
例1 如图2-7-1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=8,BC=6,分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧相交于点 E,作射线 BE交AD 于点 F,交AC于点O.若O是AC 的中点,则CD的长为 ( )
C. 6 D. 8
例2 如图2-7-2,∠MON=90°,长方形 ABCD 的顶点A,B 分别在边 OM,ON上,当点 B 在边 ON 上运动时，点 A 随之在边OM上运动，且长方形ABCD的形状保持不变.若AB=2,AD=1,求点 D到点O的最大距离.
例3 如图 2-7-3,BF是△ABC 的角平分线,E为BC 上一点,EF∥AB,过点 E 作BF 的垂线，垂足为G，并交CA的延长线于点D，连结BD.
(1)求证:FG=BG.
(2)当∠DBC=90°,CF=4,EB=3时,求DE的长.
同步训练
1.直角三角形两直角边长分别为 3c m 和5cm ，则这个直角三角形的周长为 ( )
A. 12 cm
C. 12 cm或(
D. 11 cm或13 cm
2.两个相邻的直角三角形恰好能组合得到如图所示的四边形 ABCD.若AB=BC=1,∠ADB=30°,则CD的长为 ( )
A. B. C. 1 D. 2
3.在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=3,BC=4，则点C到直线AB 的距离为 ( )
A.3 B. 4 C. 5 D. 2.4
4.如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按如图②所示的方式放入一个边长为 正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图②中阴影部分的面积为 .
5.若实数m，n满足 且m，n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为 .
6.如图,在△ABC 和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点 A,C,D依次在同一条直线上,且AB∥DE.
(1)求证:△ABC≌△DCE.
(2)连结AE,当BC=5,AC=12时,求AE的长.
7.如图,正方形ABCD的边长为8,E 是CD的中点，HG 垂直平分AE 且分别交AE，BC于点H,G,求BG的长.
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点 P 在斜边AB 上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°,猜测 PA ,PB ，PC 三者之间的数量关系，并说明理由.
9.如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 ( )
A. 直角三角形的面积
B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积
D. 最大正方形与直角三角形的面积和
10. 在长方形纸片ABCD 中,E 为 BC 的中点,连结AE,将△ABE沿AE 折叠得到△AEF,连结CF.若AB=4,BC=6,则CF 的长为 ( )
A. 3 B. C. D.
11. 如图①,△ABC 和△DCE 都是等边三角形.
探究发现：
(1)△BCD 与△ACE 是否全等 若全等，请证明；若不全等，请说明理由.
拓展运用：
(2)在图①中,若∠ADC=30°,AD=3,CD=2,求 BD的长.
(3)如图②，若B，C，E三点在同一条直线上,且△ABC 和△DCE 的边长分别为1和2,求AD的长.
12.如图,∠AOB=30°,点 M,N 分别在边OA,OB上,且OM=1,ON=3,点 P,Q分别在边OB,OA上,求 MP+PQ+QN的最小值.
第二课时
例1 如图 2-7-4,已知在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,AB 的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连结BD,则CD的长为
A. 1 B.
C. D.
例2 如图 2-7-5,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=9,BC=12,AD=8,CD=17.求:
(1)AC的长.
(2)四边形ABCD 的面积.
例3 如图2-7-6,定义:点 M,N 把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N 是线段AB 的勾股分割点.
(1)已知M,N把线段分割成AM,MN,NB,若AM=2,MN=4,NB= 则点 M,N是线段AB的勾股分割点吗 请说明理由.
(2)已知M，N 是线段AB 的勾股分割点，且AM为直角边.若AB=12,AM=5,求NB的长.
同步训练
1.以下列各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是 ( )
A.6,15,17 B. 7,12,15
C. 13,15,20 D. 7,24,25
2. 下列三角形中，不属于直角三角形的是( )
A. 三个角的度数之比为1：2：3的三角形
B. 三条边长之比为3：4：5的三角形
C. 三条边长之比为8：16：17的三角形
D. 三个角的度数之比为1：1：2的三角形
3.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
4.如图，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫做格点,E,F是格点,连结AE,AF,则∠EAF的度数为 ( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
5.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=
(1)求CD,AD的长.
(2)判断△ABC的形状，并说明理由.
6.如图,在四边形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=13,CD=12,∠A=90°,求四边形ABCD的面积.
7.在下列由4×4 的小正方形组成的网格中，各有一个三角形.在这四个三角形中，不属于直角三角形的是 ( )
8.若△ABC三边的长分别为a,b,c,满足(a + 则△ABC 最长边上的高为 .
9.如图所示为3×3的正方形网格，已知A，B,C,D,E是格点,求∠ACB--∠DCE的度数.
10.(1)如图①，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积S ，S ，S 之间满足等量关系： .
(2)如图②，分别以直角三角开的三边为直径作半圆.若a=5，c=13，求图中阴影部分的面积.
11.如图,O是等边三角形ABC 内一点,OA=2,OB=1,OC= 则以OA,OB,OC为三边组成的三角形的面积为 ( )
D.
