八年级上学期第一阶段自测试题（A）
数学
2024.10
（自测范围：1-47页 满分：120分 自测时间：100分钟）
注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10．其中可构成三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．如图，直线，分别与黑板边缘形成，，小明量出，，则可以算出直线，形成的锐角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．正十边形的外角和的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，于点，于点，，那么可以直接判定的定理是（ ）
A．AAS B．SAS C．SSS D．HL
9．如图，在正五边形中，为边延长线上一点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，，，，，，三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若，则以、为边长的等腰三角形的底边长是______．
12．如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为______．
13．如图，直线，一块有的直角三角尺如图放置，，则______．
14．如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是______．
15．如图，，，．点沿线段由点向点运动，点沿线段由点向点运动，、两点同时出发，它们的运动时间记为秒．已知点的运动速度是，如果顶点是、、的三角形与顶点是、、的三角形全等，那么点的运动速度为______．
三、解答题．（共75分）
16．（8分）一个多边形它的内角和比外角和的2倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．
17．（9分）如图，已知，，，，．
（1）求的长度；
（2）试说明．
18．（9分）已知、、为的三边长，且、满足，为方程的解，求的周长．
19．（9分）如图，在中，．平分．为边上的高．若，求的度数．
20．（9分）如图，，，点在边上，，，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（10分）如图，四边形中，平分，平分．
（1）如果，则的度数______．（直接写出结果）
（2）根据（1）的结论，猜想与之间的关系，并说明理由．
22．（10分）如图，在中，是的中点，于点，于点，且．
求证：（1）；
（2）．
23．（11分）某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程．
（1）求证：
证明：延长到点，使，连接
在和中
（已作）
（______）
______（中点定义）
（______）
（2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围是______；
（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如下图，中，，，是的中线，，，且，求的长．
八年级上学期第一阶段自测试题（A）
数学参考答案
2024.10
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5 BCCBB 6-10 CCDCA
二、填空题（每题3分，共15分）
11．3； 12．； 13．； 14．8； 15．1或
三、解答题．（共75分）
16．（8分）解：根据题意，得：
，
，
解得：．
则这个多边形的边数是7，内角和度数是900度．
17．（9分）
解：（1），，
，，
，，
，．
（2），
，．
18．（9分）
解：，
，解得
为方程的解，或1，
当，，时，，
不能组成三角形，故不合题意；
，的周长．
19．（9分）
解：平分，，
，
，
，
为边上的高，，
．
20．（9分）
（1）证明：，，
，
在和中，，
；
（2）解：，，
，
，
，．
21．（10分）
解：（1）；
（2）．
理由如下：
在四边形中，
，
．
又平分，平分，
，，
．
在中，
．
故．
22．（10分）
证明：（1），，
和是直角三角形．
又是的中点，．
又，，
．
（2）连接．
，，
，
，，
即．
23．（11分）
（1）对顶角相等；；SAS
（2）
（3）解：延长交的延长线于，
，，
，
在和中，，
，
，，
又，，
，
，
，
．
