初二数学
亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设10分卷面分．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若BD=5，则CD=
A．3 B．4 C．5 D．6
(
A
B
C
D
E
F
)2．如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠A=∠D，AB=DE，添加下列条件不能判断△ABC≌△DEF的是
A．BF=EC B．∠B=∠E
C．AC=DF D．AC∥FD
3．长度为下列各组数据的三条线段，能组成直角三角形的是
A．2，3，4 B．1，9，10 C．，， D．7，24，25
(
A
（
R
）
B
C
D
P
Q
E
)4．如图，小敏做了一个角平分仪，已知AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画射线AE，则AE是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是
A．ASA
B．AAS
C．SAS
D．SSS
5．要将一块正方形玻璃搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的长方形门，以下边长的玻璃可以通过此门的是
A．2.23m B．2.22m C．2.21m D．以上边长都能通过
6．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有
A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．5个
(
A
B
C
D
E
)7．如图，在△ABC中，，，点是的中点，过点作交于点，连接．则=
A． B．
C．60° D．
8．如图，在4×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形．
能满足条件的涂法有
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
(
A
B
C
O
M
N
)9．如图，在△ABC中，AB=AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO=3，BO=4，则MC=
A．12
B．9
C．10
D．11
(
图①
图②
)10．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图②的方式放置在最大的正方形内．若图②
中阴影部分图形的面积为3，则较小的两个
正方形重叠部分图形的面积为
A．2 B．3
C．5 D．6
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
(
A
B
D
C
E
)11．等边三角形两条中线相交所成的锐角度数为 °．
12．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直
线上，若CE=4，AC=7，则BD的长为 ．
13．如图，在△ABC中，平分∠ACB，
于点．若BC=8，DE=3，则△BCD的面积为 ．
14．如图，在△ABC中，∠B=60°，点D在边BC上，AD=AC，若AB=6，CD=4，则BD的长为 ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．点P在边BC上以x厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在边CA上以3厘米/秒的速度由C点向A点运动．若△BPD与△CQP全等，则x的值为 ．
(
A
B
C
P
Q
D
A
B
A
B
C
D
E
第13题图
第15题图
第16题图
第14题图
A
B
C
D
)16．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B都在格点上，在网格中确定一个格点，使△ABC为等腰三角形，符合条件的格点有 个．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AD上，EF⊥AD交BC的延长线于点F． (
A
B
C
D
E
F
)∠B=40°，∠ACB=70°，求∠F的度数．
18．（本题满分7分）
如图，AD是等边△ABC的高，AB垂直平分DE．写出△ADE的形状，并说明理由．
(
A
B
C
D
E
)
19．（本题满分7分）
图①、图②都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按要求画图：（说明：以下画图需用虚线画出对称轴）
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点；
(
A
B
图①
A
B
C
图②
)（2）在图②中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
20．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC
A
C
B
)（1）用直尺和圆规作出点D的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连结AD，若AC=3，BC=9，求CD的长．
21．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（t>0）．
（1）若点P在AC上，则线段PC的长为 cm；（用含t的式子表示）
（2）点P在运动过程中，若△BCP是以PB为底边的等腰三角形，求t的值．
(
A
B
C
)
22．（本题满分10分）
甲、乙两艘救助艇接到消息，在海面上有一艘遇险船只先后从A，B两地发出求救信号．甲救助艇立即以15海里/时的速度离开港口O，沿北偏西50°方向向A地出发，同时乙救助艇也从港口O出发，以20海里/时的速度向B地出发，2小时后两艘救助艇同时到达各自的目标位置，已知A，B两地相距50海里．
（1）求乙救助艇离开港口O的航行方向；
(
O
C
东
北
B
A
E
F
)（2）成功救援遇险船只后，甲、乙两艘救助艇同时沿原航线返回港口O，其速度分别是12海里/时、16海里/时．1小时后甲、乙救助艇分别在点E，F处，此时甲、乙两艘救助艇相距多少海里？
23．（本题满分12分）
(
A
B
C
E
D
F
O
)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AC∥FD，AB∥ED，AD与BE交于点O，且点O是BE的中点．写出图中的全等三角形（不再添加辅助线），并说明理由．
24．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，，是中线，是的中垂线．连接，AE．
（1）求证：=；
（2）已知，，点是上一点，且点到点和点的距离和最小．
①补全图形；
(
A
B
C
D
E
)②求△BCP的面积．初二数学答案及评分标准
关于卷面评分标准：分四档，一档9—10分，占20%；二档6—8分，占40%；三档4—5分，占20%；四档0—3分，占20%．
一、选择题（每小题3分，共30分）CADDD BACCB
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．60；12．11；13．12；14．1；15．2.25或3；16．9．
三、解答题（共72分）
17．（6分）
解:∵∠B=40°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=70°．---------------------------------------------------------------------------2分
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=35°．---------------------------------------------------------------------------3分
∴∠ADC=75°．---------------------------------------------------------------------------4分
∵EF⊥AD，
∴∠FED=90°．---------------------------------------------------------------------------5分
∴∠F=15°．-------------------------------------------------------------------------------6分
18．（7分）
解：△ADE是等边三角形．-------------------------------------------------------------2分
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠BAD=30°．---------------------------------------------------------------------------3分
∵AB垂直平分DE，
∴AE=AD．----------------------------------------------------------------------------------4分
∴∠EAB=∠BAD=30°．-----------------------------------------------------------------5分
∴∠EAD=60°．---------------------------------------------------------------------------6分
(
A
B
图①
N
(
M
)
A
B
C
图②
(
D
)
E
F
)∴△ADE是等边三角形．----------------------------------------------------------------7分
19．（7分）
解：（画法不唯一）
（1）如图①，MN即为所求．------3分（对称轴1分）
（2）如图②，△DEF即为所求．--7分（对称轴1分）
20．（8分）
解：（1）画图略．
（作边AB的中垂线，交BC于点D）------------------------------------------------3分
(
A
C
B
D
E
)（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．----------------------------------------4分
设CD为x，则AD=BD=9-x．
在Rt△ACD中，可得．---6分
解得x=4．------------------------------------------7分
所以CD的长为4．------------------------------------------------------------------------8分
21．（10分）
解：（1）18-4t．----------------------------------------------------------------------------2分
（2）可求得AC=8cm．
(
D
A
B
C
P
2
P
1
)①当点P在边AC上时：
．解得t=3．---------------------------4分
②当点P在边AB上时：
作CD⊥AB．
∴PB=2BD．---------------------------------------5分
由，得10CD=6×8．
解得cm．--------------------------------6分
可求得cm．---------------------------------------------------------------------7分
∴PB=cm．-----------------------------------------------------------------------------8分
即．解得．----------------------------------------------------------------9分
(
A
B
C
D
)综上所述，t的值为3或．---------------------------------------------------------10分
22．（10分）
解：（1）可求得OA=30，OB=40．-------------2分
∵，---3分
∴△ABO是Rt△，且∠AOB=90°．------------4分
∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=40°．-------------------------------------5分
∴乙救助艇的航行方向是北偏东40°方向．--------------------------------------6分
（2）可求得OE=18，OF=24．
在Rt△OEF中，可求得EF=30．---------------------------------------------------9分
所以，甲、乙两艘救助艇相距30海里．----------------------------------------10分
23．（12分）
解：△ABC≌△DEF，△ACO≌△DFO，△ABO≌△DEO．---------------- 3分
（理由略）每种情况的理由各3分．---------------------------------------------12分
(
A
B
C
D
E
P
)24．（12分）
解：（1）∵，是中线，
∴BD=CD．--------------------------------------------------2分
∵是的中垂线，
∴CE=CD．--------------------------------------------------3分
∴．------------------------------------------------4分
（2）①补全图形．---------------------------------------------------------------------------6分
②可求得AD=AE=4．------------------------------------------------------------------------8分
易求得△AEP≌△DBP．-------------------------------------------------------------------10分
∴PA=PD=2．----------------------------------------------------------------------------------11分
∴△BCP的面积为．---------------------------------------------------12分
