1.6 尺规作图同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版
例1 尺规作 图(保留作图痕迹，不要求写出作法)：
如图1-6-1,已知线段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.
例2 如图1-6-2,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°.
(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 DF 是线段 AB 的 ,射线 AE 是∠DAC的 .
(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.
例3 如图1-6-3①②,在6×6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.
在图1-6-3①中画出△ACD,使△ACD与△ACB全等，顶点 D在格点上.
(2)在图1-6-3②中过点 B 画出平分△ABC面积的直线.
同步训练
1.通过如下尺规作图，能确定D是BC 的中点的是 ( )
2.如图，已知线段AB=6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点A，B为圆心，以b为半径作弧，两弧相交于点 C 和D；②作直线 CD.直线CD就是线段AB 的垂直平分线.
则b的值可能是 ( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如图,在△ABC中,分别以点 A 和点C 为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线 MN 分别交 BC,AC于点D,E.若 AE=3cm,△ABD的周长为13 cm,则△ABC的周长为 ( )
A.16 cm B. 19 cm
C. 22 cm D. 25 cm
4.如图,已知△ABC,AB>AC.请在边AB上作一点 P，使点 P 到点 B，C的距离相等.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
5.如图,已知∠ABC,求作:
(1)∠ABC的平分线BD(保留作图痕迹).
(2)在 BD 上任取一点 P,作直线 PQ,使PQ⊥AB(保留作图痕迹).
6.如图,已知锐角∠AOB,按如下过程作图：①在射线 OA 上取点C,E,以点 O 为圆心，分别OC，OE长为半径作弧，交射线OB 于点 D,F;②连结CF，DE相交于点 P.根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是( )
A. CE=DF
B. PE=PF
C. 若∠AOB=60°,则∠CPD=120°
D. 点 P 在∠AOB 的平分线上
7.如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A 与点 B 均在格点上.请在这个网格中作线段AB 的垂直平分线.要求：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.
8.如图,已知线段a,b及∠α.求作:△ABC,使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹).
9.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D 是斜边AB 上一点,且AC=AD.
(1)作∠BAC 的平分线,交BC于点E(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,连结 DE,求证:DE⊥AB.
10.【算一算】
(1)如图①,点A,B,C在数轴上,B为AC的中点，点A 表示-3，点B 表示1，则点C表示的数为 ，AC的长为 .
【找一找】
(2)如图②,M,N,P,Q中的一点是数轴的原点，点A，B分别表示实数 1，Q是AB 的中点，则点 是这个数轴的原点.
【画一画】
(3)如图③,点A,B分别表示实数c-n,c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
【用一用】
(4)学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4min可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用 2m in可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a，m，b会有怎样的数量关系呢
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4m in内需要进校的人数(m+4b)记做+(m+4b),用点 A 表示;将2 min内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记做-8a，用点 B 表示.
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b),-12a 的点F,G,并写出+(m+2b)的实际意义.
②写出a，m之间的数量关系： .
