作业1 分子动理论的基本内容(一)
1~6题每题8分，7题10分，共58分
考点一 分子的大小 阿伏加德罗常数及应用
1.下列说法中正确的是( )
A.物体是由大量分子组成的，分子是不可再分的最小单元
B.本节所说的“分子”，既包含化学中的分子，也包含原子和离子
C.无论是有机物质，还是无机物质，分子大小数量级都是10-10 m
D.高倍的光学显微镜能够直接看到分子
2.关于构成物质的分子，下列说法正确的是( )
A.一般物质分子直径的大小约为10-8 m
B.密度大的物质，分子的质量一定大
C.质量相同的氢气和氧气，氧气含有的分子数多
D.标准状况下1 mol气体所含的分子数为6.02×1023个
3.(2023·北京市第十二中学高二期末)一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A.NA= B.NA=
C.NA= D.NA=
4.(2024·福州市高二月考)“绿氢”是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其碳排放可以达到净零，是纯正的绿色新能源。已知标准状况下任何气体的摩尔体积为22.4 L/mol，氢气摩尔质量为2 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1。合理选择以上所给数据，可求得1 kg氢气所含的分子数量为( )
A.3.01×1025个 B.3.01×1026个
C.2.24×1025个 D.2.24×1026个
考点二 两种分子模型
5.已知在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1，氢气分子间距约为( )
A.10-9 m B.10-10 m
C.10-11 m D.10-8 m
6.(多选)设某种液体的摩尔质量为μ，分子直径或边长为d，已知阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A.假设分子为球体，该物质的密度ρ=
B.假设分子为正方体，该物质的密度ρ=
C.假设分子为正方体，该物质的密度ρ=
D.假设分子为球体，该物质的密度ρ=
7.(10分)铁的密度ρ=7.8×103 kg/m3、摩尔质量M=5.6×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023 mol-1。可将铁原子视为球体，试估算：(结果均保留一位有效数字)
(1)(3分)1 g铁含有的原子数；
(2)(7分)铁原子的直径大小。
8、9题每题9分，10题14分，共32分
8.钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉=0.2克，则( )
A.a克拉钻石所含有的分子数为
B.a克拉钻石所含有的分子数为
C.每个钻石分子的直径为(单位为m)
D.每个钻石分子的直径为(单位为m)
9.若以M表示水的摩尔质量，Vm表示标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示标准状况下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m和V分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系正确的是( )
A.NA= B.Vm=NAV
C.ρ< D.m>
10.(14分)假如在一个高约2.8 m、面积约10 m2的两人办公室内，若只有一人吸了一根烟。已知人正常呼吸一次吸入气体300 cm3，一根烟大约吸10次，1 mol气体处于标准状况时的体积约为22.4 L。阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1。(计算结果保留两位有效数字)
(1)(10分)估算被污染的空气分子间的平均距离；
(2)(4分)另一不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子？
(10分)
11.(2023·南京市高二月考)如图所示为食盐中钠离子(灰色)和氯离子(白色)的空间分布的示意图，图中相邻离子的中心用线连起来了，组成了一个个大小相等的立方体。已知食盐的密度为ρ，食盐的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离为( )
A.2· B.·
C.2· D.·
答案精析
1.B
2.D ［一般物质分子直径数量级约为10-10 m，故A项错误；密度等于摩尔质量除以摩尔体积，同种物质的摩尔质量相同，如果状态不同，摩尔体积就不同，物质的密度就不同，但是分子质量是相同的，所以密度大的物质，分子质量不一定大，故B项错误；因为氢气相对分子质量小，所以质量相同的氢气和氧气，氢气含有的分子数更多，故C项错误；标准状况下1 mol气体所含的分子数为6.02×1023个，故D项正确。］
3.B ［由于气体分子间的距离较大，所以气体分子的体积V0远小于摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，即V0<，所以NA<，故A错误；阿伏加德罗常数等于气体的摩尔质量与气体分子质量之比，即NA==，故B正确，C错误；气体密度与单个分子体积的乘积不等于单个气体分子的质量，故D错误。］
4.B ［1 kg氢气物质的量为n==500 mol，1 kg氢气所含的分子数量为N=500 mol×6.02×1023 mol-1=3.01×1026，故选B。］
5.A ［在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，则每个氢气分子占据的空间体积V0== m3≈3.72×10-26 m3。按立方体估算，则每个氢气分子占据空间体积的边长L== m≈3.3×10-9 m，故A正确。］
6.BD ［分子为正方体时，1 mol该物质的体积为d3NA，则ρ=，选项B正确，C错误。分子为球体时，1 mol该物质的体积为πd3NA，则ρ==，选项D正确，A错误。］
7.(1)1×1022个 (2)3×10-10 m
解析 (1)1 g铁含有的原子数：
N==≈1×1022个；
(2)一个铁原子的体积
V0== m3
≈1.2×10-29 m3，
根据V0=πd3得，
d== m≈3×10-10 m。
8.C ［a克拉钻石物质的量为n=，所含分子数为N=nNA=，A、B错误；钻石的摩尔体积为V=(单位为m3/mol)，每个钻石分子的体积为V0==，设钻石分子直径为d，则V0=π()3，联立解得d=(单位为m)，C正确，D错误。］
9.C ［ρVm等于水蒸气的摩尔质量，而m为每个水分子的质量，故为阿伏加德罗常数，而ρV无意义，故A错误；由于标准状况下水蒸气分子间距离较大，NAV并不等于标准状况下水蒸气的摩尔体积，故B错误；由于标准状况下水蒸气分子间距离较大，NAV小于Vm，所以ρ=<，故C正确；单个分子的质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，故D错误。］
10.(1)7.0×10-8 m (2)8.7×1017(个)
解析 (1)吸烟者抽一根烟吸入气体的总体积为10×300 cm3，含有空气分子数
n=×6.02×1023≈8.1×1022(个)
办公室单位体积内含被污染的空气分子数为
≈2.9×1021(个/m3)
每个被污染的空气分子所占体积为V= m3
所以平均距离为L=≈7.0×10-8 m。
(2)不吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为
2.9×1021×300×10-6(个)=8.7×1017(个)。
11.D ［1 mol的氯化钠的体积为V=，由题可知1 mol氯化钠的离子组成的立方体个数为2NA，所以每个小立方体体积为V'=，每个小立方体的边长a==，
则相邻的钠离子中心间的距离为
d=a=·。］作业2 分子动理论的基本内容(二)
1~8题每题8分，共64分
考点一 分子热运动
1.(多选)下列现象中属于扩散现象的是( )
A.樟脑球放在箱子里，过几天箱子里充满了樟脑的气味
B.一杯水中放入一勺白糖，过一会儿水变甜了
C.洒水车将水喷洒在路面上
D.铁件放在土表面，时间长了，接触部位铁件会有锈
2.关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A.温度越高，扩散进行得越快，0 ℃时扩散停止
B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D.扩散现象在气体、液体中都能发生，固体中不能发生扩散
3.(多选)如图描绘了一颗悬浮微粒受到周围液体分子撞击的情景，以下关于布朗运动的说法正确的是( )
A.布朗运动就是液体分子的无规则运动
B.液体温度越高，布朗运动越剧烈
C.悬浮微粒越大，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越明显
D.悬浮微粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的
4.布朗运动实验中，得到某个观测记录如图，图中记录的是( )
A.分子无规则运动的情况
B.某个微粒做布朗运动的轨迹
C.某个微粒做布朗运动的速度—时间图线
D.按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线
考点二 分子间的作用力
5.两分子间的作用力F与分子间距离r的关系图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A.r
D.r>r2时，两分子间的引力随r的增大而增大，斥力为零
6.当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡状态，下列关于分子间作用力与分子间距离的关系说法正确的是( )
A.当分子间的距离r
C.当分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间的引力和斥力都在减小，且斥力比引力减小得快
D.当分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间作用力的合力在逐渐减小
考点三 分子动理论
7.(多选)分子动理论较好地解释了物质的宏观热学性质和规律，据此可判断下列说法中正确的是( )
A.显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这间接地反映了液体分子运动的无规则性
B.分子间的相互作用力随分子间距离的增大，一定先减小后增大
C.分子间引力随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D.在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料中掺入其他元素
8.关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A.0 ℃的物体中的分子不做无规则运动
B.当分子间的距离减小时，分子间的引力和斥力都增大
C.产生布朗运动的原因是悬浮在液体中的微粒永不停息地做无规则运动
D.磁体可以吸引铁屑，这一事实说明分子间存在引力
9~11题每题9分，共27分
9.我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其悬浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害，矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法正确的是( )
A.PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
B.PM2.5的质量越大，其无规则运动越剧烈
C.温度越低，PM2.5的无规则运动越剧烈
D.PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡性和气流运动决定的
10.某同学用显微镜观察用水稀释的墨汁中小炭粒的运动情况，在两次实验中分别追踪小炭粒a、b的运动，每隔30 s把炭粒的位置记录下来，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到如图所示的两炭粒运动的位置连线图，其中P、Q两点是炭粒a运动的位置连线上的两点，则下列说法中正确的是( )
A.若水温相同，则炭粒b颗粒较大
B.若两炭粒颗粒大小相同，则炭粒a所处的水中水温更低
C.两炭粒运动的位置连线图反映了碳分子的运动是无规则运动
D.炭粒a在P、Q两点间的运动一定是直线运动
11.(多选)(2023·南开中学月考)分子甲固定在原点，分子乙可在x轴上运动，甲对乙的作用力F只与甲、乙之间的距离x有关，在2.2×10-10 m≤x≤5.0×10-10 m的范围内，F与x的关系如图所示。若乙自P点由静止开始运动，且乙只受力F作用，规定力F沿+x方向为正，下列说法正确的是( )
A.乙运动到R点时，速度最大
B.乙运动到Q点时，速度最大
C.乙运动到Q点后，静止于该处
D.乙位于P点时，加速度最大
(9分)
12.(多选)如图所示，横坐标r表示两个分子间的距离，纵坐标F表示两个分子间引力、斥力的大小，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法中正确的是( )
A.ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10-10 m
B.ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10-10 m
C.当两分子间距离在r0附近时，若两个分子间距离增加，分子间斥力减小得比引力更快
D.若r=r0，则分子间没有引力和斥力
答案精析
1.AB ［樟脑球放在箱子里，过几天箱子里充满了樟脑的气味，是气体分子的运动，属于扩散现象，故A正确；一杯水中放入一勺白糖，过一会儿水变甜了，是糖分子的运动，属于扩散现象，故B正确；洒水车将水喷洒在路面上，是物体的机械运动，不是扩散，故C错误；铁件放在土表面，时间长了，接触部位铁件会有锈，是化学反应，不是扩散，故D错误。］
2.C ［由于分子运动的剧烈程度与温度有关，温度越高，扩散进行得越快，0 ℃时还是会发生扩散现象，故A项错误；扩散现象是不同的物质分子相互进入对方的现象，是物理变化，故B项错误；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，故C正确，D错误。］
3.BD ［布朗运动是悬浮在液体表面的固体颗粒的无规则运动，是液体分子的无规则运动的表现，故A错误；液体温度越高，布朗运动越剧烈，故B正确；悬浮微粒越小，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越明显，故C错误；悬浮微粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的，故D正确。］
4.D ［布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的固体小颗粒的无规则运动，而非分子的运动，故A错误；布朗运动是无规则运动，所以微粒没有固定的运动轨迹，故B错误；对于某个微粒而言，在不同时刻的速度大小和方向均是不确定的，所以无法确定其在某一个时刻的速度，故也就无法描绘其速度—时间图线，故C错误；题图中记录的是按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线，故D正确。］
5.B ［分子间同时存在引力和斥力，r
6.C ［分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的，当r=r0时，F引=F斥，每个分子所受的合力为零，并非不受力；当r
7.AD ［小炭粒做布朗运动间接反映了液体分子的无规则运动，故A正确；分子间的相互作用力在分子间距r
9.D ［PM2.5在空气中的运动是固体微粒的运动，是分子团的运动，不是分子的热运动，故A错误；PM2.5的质量越小，其受无规则运动的空气分子的撞击不平衡性越明显，则其无规则运动越剧烈，故B错误；温度越高，空气分子的热运动越剧烈，PM2.5被空气分子撞击后的无规则运动越剧烈，故C错误；PM2.5受大量空气分子的无规则碰撞，并且还受气流影响，从而形成不规则的运动轨迹，故D正确。］
10.A ［炭粒越大，受到液体分子碰撞作用的不平衡性越不明显，布朗运动越不显著，故b颗粒较大，A正确；温度越高，布朗运动越剧烈，a运动更剧烈，故a所处的水中水温更高，B错误；两炭粒的运动是无规则的，说明液体分子做无规则运动，C错误；题图为炭粒每隔30 s的位置，而不是运动轨迹，其连线仅代表位置变化，而其运动并非直线，D错误。］
11.BD ［由题图可知，分子乙从P由静止开始向右做加速运动，经过Q后做减速运动，因此经过Q点时速度最大，故A、C错误，B正确；由题图可知乙在P点受力最大，根据牛顿第二定律知乙在P点时的加速度最大，故D正确。］
12.AC ［在F-r图像中，在r=r0附近随着距离的增加，斥力比引力减小得快，则知ab为引力曲线，cd为斥力曲线，题图中曲线交点e对应r=r0，即e点横坐标的数量级为10-10 m，此时分子间引力和斥力的合力为零，但分子间引力和斥力同时存在，故A、C正确。］作业3 实验：用油膜法估测油酸分子的大小
1题6分，2、3题每题9分，4题10分，5题16分，共50分
1.(6分)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是 。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以 。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是 。
2.(9分)(2024·浙江省模拟)如图是“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的部分操作步骤：
(1)(3分)下列有关该实验的说法正确的是 。
A.图中的操作步骤顺序是：丙→丁→乙→甲
B.油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验
C.往浅盘中滴入油酸酒精溶液后应立即描绘油膜轮廓
(2)(3分)若实验时油酸酒精溶液中纯油酸占总体积的0.2%，用注射器测得100滴这样的油酸溶液为1 mL，取1滴这样的溶液滴入浅盘中，即滴入浅盘中的油酸体积为 cm3。
(3)(3分)不同实验小组向水面滴入一滴油酸酒精溶液时得到以下油膜形状，做该实验最理想的是 。
3.(9分)(2024·西安市高二期末)“油膜法估测油酸分子的大小”的实验方法及步骤如下：
①向体积V油=1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总=500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n=100滴时，测得其体积恰好是V0=1 mL；
③先往边长为30~40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的轮廓；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长a=20 mm。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)(3分)小方格的个数N为 个。
(2)(3分)油酸分子的直径d约为 m(结果保留一位有效数字)。
(3)(3分)某同学在用油膜法估测油酸分子直径实验中，计算结果明显偏大，可能是由于 。
A.粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大
B.粉末太厚导致油酸未完全散开
C.计算每滴体积时，1 mL的溶液滴数多数了几滴
4.(10分)(2023·遂宁市高二检测)某同学用“油膜法”来估测分子的大小，把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，油酸分子就立在水面上，完成油酸分子大小测定。
(1)(2分)该同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，下列有助于较准确完成实验的理想化方法有 。
A.分子都视为立方体形
B.分子都能形成单分子油膜
C.分子都是一个一个紧挨着排列的
D.滴入的油酸溶液是高纯度的油酸酒精溶液
(2)(4分)现有按酒精与纯油酸的体积比为a∶b配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个装有约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒。现用滴管从量筒中取V体积的油酸酒精溶液，让其自由滴出，全部滴完共为N滴。现用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，待油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在带坐标方格的玻璃板上，如图所示(已知坐标方格上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)。则估算油酸分子直径(用字母d表示)的表达式为 。
(3)(4分)为了减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是 。
A.油酸未完全散开时开始描绘油膜轮廓
B.把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C.先在浅盘水中撒些爽身粉，再用滴管把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D.用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
5.(16分)(1)(8分)在用油膜法估测分子大小的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸酒精溶液，向撒有爽身粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图甲所示。坐标格的每个小正方形大小为2 cm×2 cm。由图甲可以估算出油膜的面积为 cm2，由此估算出油酸分子的直径是 m(保留1位有效数字)。
(2)(4分)如图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.4×10-8 m的圆周而组成的，由此可以估算出铁原子的直径约为 m(π取3.14，结果保留1位有效数字)。
(3)(4分)某同学做完“用油膜法估测分子大小”实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大。出现这种情况的原因可能是 。
A.将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B.油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C.计算油膜面积时，只数了完整的方格数
D.求每滴溶液中纯油酸的体积时，1 mL溶液的滴数多记了10滴
答案精析
1.使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
解析 由于分子直径非常小，极少量油酸所形成的单分子层油膜面积也会很大，因此实验前需要将油酸稀释，使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜。可以用累积法测量多滴溶液的体积后计算得到一滴溶液中纯油酸的体积。油酸分子直径等于一滴溶液中纯油酸的体积与形成的单分子层油膜的面积之比，即d=，故除测得一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积外，还需要测量单分子层油膜的面积。
2.(1)B (2)2.0×10-5 (3)C
解析 (1)根据题意，由实验原理可知，用油膜法估测油酸分子的大小的实验步骤为丙→乙→丁→甲，故A错误；油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验，避免酒精挥发，浓度发生变化，实验有误差，故B正确；应等油酸完全散开稳定后才开始描绘油膜轮廓，故C错误。
(2)根据题意可知，1滴这样的溶液中的油酸体积为V=×0.2% mL=2.0×10-5 cm3
(3)最理想的情况是爽身粉很薄，容易被油酸酒精溶液冲开，近似圆形，故选C。
3.(1)115 (2)4.0×10-10 (3)B
解析 (1)根据大于半个方格的算一个，小于半个方格的舍去，油膜形状占据的方格数大约为115个。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为
V0=× mL=2×10-5 mL
油膜的面积为
S=NS0=115×20×20 mm2=4.6×104 mm2
油酸分子的直径为
d== m≈4.0×10-10 m。
(3)计算油酸分子直径时是根据d=，粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积S的测量值偏大，所以导致直径测量值偏小，故A错误；粉末太厚导致油酸未完全散开，S偏小，则导致直径的测量值偏大，故B正确；求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数误多记了几滴，导致V0偏小，则直径测量值偏小，故C错误。
4.(1)BC (2)d= (3)B
解析 (1)某同学用“油膜法”来估测分子的大小，有助于较准确完成实验的理想化方法有：滴入的油酸溶液是稀释的油酸酒精溶液，可认为油酸分子都能形成单分子油膜，并将分子都视为一个一个紧挨着排列的球体，故B、C正确，A、D错误。
(2)一滴纯油酸的体积V0=·，油酸分子直径为d=，解得d=。
(3)为了减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些，要等油酸完全散开时开始描绘油膜轮廓，故B正确，A错误；先在浅盘水中撒些爽身粉，再用滴管把油酸酒精溶液滴一滴在水面上，等油酸分子自由扩散，形成稳定的单分子油膜，不能用牙签把水面上的油膜拨弄成矩形，故C、D错误。
5.(1)256 8×10-10 (2)9×10-10 (3)AC
解析 (1)通过数方格就能计算油膜的面积，多于半个格的算一个，少于半个格的舍去，由题图甲可知，油膜的面积为S=64×4 cm2=256 cm2=0.025 6 m2，两滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积为V=2××
=2×10-5 mL=2×10-5 cm3
油酸分子的直径为d== m≈8×10-10 m
(2)圆周周长为2πR=π×1.4×10-8 m
等于48个铁原子的直径之和，所以铁原子的直径为
d= m≈9×10-10 m
(3)将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算，则V取值偏大，由d=知d偏大，故A正确；油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度增大，则V取值偏小，导致d偏小，故B错误；计算油膜面积时，只数了完整的方格数，则S取值偏小，导致d偏大，故C正确；求每滴溶液中纯油酸的体积时，1 mL溶液的滴数多记了10滴，纯油酸的体积将偏小，导致d偏小，故D错误。作业4 分子运动速率分布规律
1~7题每题5分，共35分
考点一 气体分子运动特点 分子运动速率分布图像
1.关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是( )
A.某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
D.分子的速率分布毫无规律
2.(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是( )
A.一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等
B.一定温度下气体分子的速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少
C.一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况
D.当温度升高时，其中某10个分子的平均速率可能减小
3.大量气体分子做无规则运动，速率有的大，有的小。当气体温度由某一较低温度升高到某一较高温度时，关于分子速率的说法正确的是( )
A.每一个气体分子的速率均增加
B.在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的
C.气体分子的速率分布不再呈“中间多、两头少”的分布规律
D.气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律
4.(多选)如图所示为0 ℃和100 ℃温度下氧气分子的速率分布图像，下列说法正确的是( )
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线为氧气分子在0 ℃时的速率分布图像
C.温度升高后，各单位速率区间的分子数占总分子数的百分比都增加
D.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小
5.(2024·南京市高二月考)19世纪中叶，物理学家麦克斯韦创造性地运用统计方法找到了气体分子速率的分布函数，从而确定了气体分子速率分布的统计规律。该分子速率分布函数f(v)的图像如图所示，f(v)为在速率v附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。以下说法正确的是( )
A.曲线Ⅰ对应的温度比曲线Ⅱ对应的温度高
B.说明单个分子做无规则运动具有一定的规律性
C.说明大多数分子的速率都在某个峰值附近
D.图中曲线与横轴围成图形的面积表示分子速率所有区间分子数之和
考点二 气体压强的微观解释
6.下列说法正确的是( )
A.气体对器壁的压强在数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
B.气体对器壁的压强等于大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均作用力
C.气体分子热运动的平均速率减小，气体的压强一定减小
D.单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大
7.下列关于气体压强的说法正确的是( )
A.大气压强与封闭气体的压强产生原因完全相同
B.容器内的大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故各部分气体对器壁的压强相等
C.等温压缩过程中，气体压强增大是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
D.一定质量的气体，只要体积减小，单位体积内气体的分子数就增多，气体分子对器壁的碰撞就更加频繁，压强就增大
8~10题每题6分，共18分
8.(2024·北京市模拟)关于一密闭容器中的氧气，下列说法正确的是( )
A.体积增大时，氧气分子的密集程度保持不变
B.温度升高时，每个氧气分子的运动速率都会变大
C.压强增大是因为气体分子之间斥力增大
D.压强增大是因为单位面积上氧气分子对器壁的作用力增大
9.一定质量的气体在0 ℃和100 ℃温度下的分子速率分布规律如图所示。横坐标Δv表示分子速率区间，纵坐标η表示某速率区间内的分子数占总分子数的百分比，以下对图线的解读中正确的是( )
A.100 ℃时气体分子的最高速率约为400 m/s
B.某个分子在0 ℃时的速率一定小于100 ℃时的速率
C.温度升高时，η最大处对应的速率增大
D.温度升高时，每个速率区间内分子数的占比都增大
10.有甲、乙两瓶氢气，甲的体积为V，质量为m，温度为t，压强为p；乙的温度高于t，体积、质量和甲相同。下列关于甲、乙两瓶氢气说法中正确的是( )
A.乙瓶中氢气的压强等于p
B.乙瓶中氢气的压强小于p
C.甲瓶中氢气分子的平均速率比乙瓶中氢气分子的平均速率大
D.乙瓶中速率较小的氢气分子所占比例比甲瓶中速率较小的氢气分子所占比例小
(7分)
11.(2024·北京师大附中校考开学考试)正方体密闭容器中有一定质量的某种气体，单位体积内气体分子数为n。我们假定：气体分子大小可以忽略；每个气体分子质量为m，其速率均为v，分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，气体分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。则气体对容器的压强为( )
A.nmv2 B.n2mv2
C.n2mv2 D.nmv2
答案精析
1.B ［具有不同速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故A、D项错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动状态，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向是偶然的，故B项正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故C项错误。］
2.ABD ［一定温度下气体分子碰撞十分频繁，单个分子运动杂乱无章，但大量分子的运动遵从统计规律，速率很大和速率很小的分子数目相对较少，向各个方向运动的分子数目相等，C错误，A、B正确；温度升高时，大量分子的平均速率增大，但少量(如10个)分子的平均速率有可能减小，D正确。］
3.D ［温度升高时，气体分子的平均速率增加，但是并非每一个气体分子的速率增加，A错误；在不同速率范围内，分子数的分布是不均匀的，温度越高，速率较大的分子占的比例越大，B错误；温度升高，气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律，C错误，D正确。］
4.ABD ［由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；温度越高，速率较大的分子所占比例越大，由图像知，虚线对应分子为0 ℃时速率分布情形，实线对应分子在100 ℃的速率分布情形，故B正确；同一温度下，气体分子速率分布呈“中间多，两头少”的分布特点，即速率处于中等的分子所占比例最大，速率很大或很小的分子所占比例均比较小，所以温度升高分子的平均速率增大，使得速率较小的分子所占的比例变小，故C错误；与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D正确。］
5.C ［温度越高，分子的热运动越剧烈，速率大的分子比例越大，则曲线Ⅰ对应的温度比曲线Ⅱ对应的温度低，故A错误；做无规则运动的大量分子的规律是用统计思想方法加以研究得出的，说明大量分子的运动具有一定的规律性，故B错误；气体分子的速率各不相同，但大多数分子的速率都在某个峰值附近，离这个数值越远，分子数越少，呈现出“中间多、两头少”的分布特征，故C正确；曲线与横轴围成图形的面积表示分子速率所有区间内分子数的占比之和，故D错误。］
6.A ［气体压强在数值上等于气体分子对器壁单位面积的撞击力，故A正确，B错误；气体压强的大小与气体分子的平均速率和气体分子数密度均有关，故C、D错误。］
7.B
8.D ［体积增大时，氧气分子的密度减小，分子密集程度变小，A错误；温度升高时，氧气分子平均速率增大，但是并不是每个氧气分子的运动速率都会变大，B错误；密闭气体压强是分子撞击产生的，所以压强增大是气体分子对器壁单位面积的撞击力变大造成的；另外，气体分子间距离远大于10r0，所以分子间作用力几乎为零，C错误，D正确。］
9.C ［纵坐标表示是不同速率的分子数所占的比例，温度为100 ℃时，从横坐标可知气体分子的最高速率可达到900 m/s以上，只是分子数所占的比例较小，A错误；温度升高分子平均速率增加，是大量分子运动的统计规律，对个别的分子没有意义，并不是每个分子的速率都增加，即某个分子在0 ℃时的速率不一定小于100 ℃时的速率，B错误；温度升高，速率大的分子所占的比例增加，η最大处对应的速率增大，C正确；温度升高，速率大的区间分子数所占比增加，速率小的区间分子数所占比减小，D错误。］
10.D ［因为甲、乙两瓶氢气的体积、质量相同，则甲、乙两瓶中氢气的分子密度相同，因为乙的温度高于t，则乙瓶中氢气分子的平均速率较大，分子对器壁的平均撞击力较大，所以乙瓶中氢气的压强较大，即乙瓶中氢气的压强大于p，A、B、C错误；因为乙瓶中氢气分子的平均速率较大，所以乙瓶中速率较小的氢气分子所占比例比甲瓶中速率较小的氢气分子所占比例小，D正确。］
11.D ［由题设可知，一个气体分子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量大小为ΔI=2mv，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，则其内有的气体分子在Δt时间内与该柱体的底发生碰撞，碰撞的分子数为N=×n×S×vΔt，则Δt时间内气体分子给器壁的冲量大小为I=N·ΔI=nSmv2Δt，器壁受到的压力大小为F==nSmv2，则气体对器壁的压强为p==nmv2，故选D。］作业5 分子动能和分子势能
1~7题每题5分，共35分
考点一 分子动能
1.(多选)下列关于分子动能的说法，正确的是( )
A.物体的温度升高，每个分子的动能都增加
B.物体的温度升高，分子的平均动能增加
C.如果分子的质量为m，平均速率为v，则平均动能为mv2
D.分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子的总数之比
2.关于分子热运动的动能，下列说法正确的是( )
A.物体运动速度大，物体内分子热运动的动能一定大
B.物体的温度降低，物体内分子热运动的平均动能一定减小
C.物体的温度是0 ℃，说明物体中分子的平均动能为零
D.1 g 100 ℃的水变成1 g 100 ℃的水蒸气，分子热运动的平均动能增大
考点二 分子势能
3.(2023·海南卷)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是( )
A.分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B.分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C.分子势能在r0处最小
D.分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
4.(2024·北京师大附中开学考试)如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则( )
A.乙分子从a运动到c，分子间作用力一直增大
B.乙分子从a运动到d，分子间作用力先增大后减小再增大
C.乙分子从a运动到d，两分子间的分子势能先增大后减小
D.乙分子从a运动到d，在b点时两分子间的分子势能最小
5.分子势能Ep随分子间距离r变化的图像(取r趋近于无穷大时Ep为零)，如图所示。将两分子从相距r处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用，则下列说法正确的是( )
A.当r=r2时，释放两个分子，它们将开始远离
B.当r=r2时，释放两个分子，它们将相互靠近
C.当r=r1时，释放两个分子，r=r2时它们的速度最大
D.当r=r1时，释放两个分子，它们的加速度先增大后减小
考点三 物体的内能
6.(2023·河北省邯郸一中高二期中)关于物体的内能，下列叙述中不正确的是( )
A.温度高的物体比温度低的物体内能大
B.物体的内能不可能为零
C.内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
D.物体的内能与物体的温度、体积、物态和分子数有关
7.关于物体的内能和分子势能，下列说法中正确的是( )
A.物体的速度增大，则分子的动能增加，内能也一定增加
B.物体温度不变，内能可能变大
C.物体的内能与温度有关，与物体的体积无关
D.把物体举得越高，分子势能越大
8~10题每题6分，共18分
8.关于质量相同的100 ℃的水和100 ℃的水蒸气，下列说法中正确的是( )
A.分子平均动能不相同，分子势能相同，内能相同
B.分子平均动能相同，分子势能不相同，内能相同
C.分子平均动能相同，分子势能不相同，内能不相同
D.分子平均动能不相同，分子势能相同，内能不相同
9.对于物体的“热胀冷缩”现象，下列说法正确的是( )
A.物体受热后温度升高，分子的平均动能增大；降低温度后，分子的平均动能减小
B.受热后物体膨胀，体积增大，分子势能增大，收缩后，体积减小，分子势能减小，分子的平均动能不会改变
C.受热膨胀，温度升高，分子平均动能增大；体积增大，分子势能也增大。遇冷收缩，温度降低，分子平均动能减小；体积减小，分子势能也减小
D.受热膨胀，分子平均动能增大，分子势能也增大；遇冷收缩，分子平均动能减小，但分子势能增大
10.两个分子M、N，固定M，将N由静止释放，N仅在分子力作用下远离M，其速度和位移的图像如图所示，则( )
A.N由x=0到x=x2过程中，M、N间作用力先表现为引力后表现为斥力
B.N由x=x1到x=x2过程中，N的加速度一直减小
C.N由x=0到x=x2过程中，M、N系统的分子势能先减小后增大
D.N在x=x1时，M、N间分子力最大
(7分)
11.(多选)(2023·山东省泰安一中月考)如图(a)所示是分子间作用力与分子间距的关系图像，分子间作用力表现为斥力时为正，一般地，分子间距大于10r0时，分子间作用力就可以忽略；如图(b)所示是分子势能与分子间距的关系图像，a是图线上的一点，ab是过a点的图线切线，下列说法正确的是( )
A.确定某点的分子势能大小时，取无穷远处或大于10r0处为零势能点
B.图(a)中阴影部分面积表示分子势能差值，与零势能点的选取有关
C.图(b)中ab的斜率绝对值表示分子间距离为该间距时的分子间作用力大小
D.分子间距离r>r0时，Ep-r图线切线的斜率绝对值先增大后减小
答案精析
1.BD ［温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增加，但是其中个别分子的动能却有可能减小或不变，A错，B对；分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子总数的比值，C错，D对。］
2.B ［物体由于运动而具有的能叫动能，它是宏观物体所具有的一种能量；而分子的热运动的动能叫作分子动能，是微观上的内能的一种形式，物体运动速度大小，与分子热运动的动能无关，故A错误；温度是分子热运动平均动能的标志，物体的温度降低，分子平均动能减小，故B正确；某物体温度是0 ℃，物体中分子的平均动能并不为零，因为分子在做永不停息地运动，故C错误；温度相同的水和水蒸气，分子平均动能相同，故D错误。］
3.C ［分子间距离大于r0时，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离为r0处过程中，分子力做正功，分子势能减小，在r0处势能最小，分子间距离继续减小，分子间表现为斥力，分子力做负功，势能增大，C正确。］
4.B ［根据图像可知，乙分子从a运动到c，受到的分子力表现为引力，分子间作用力先增大后减小，故A错误；乙分子从a运动到d，受到的分子力先表现为引力后表现为斥力，分子间作用力先增大后减小再增大，故B正确；乙分子从a运动到d，受到的分子先表现为引力后表现为斥力，分子间的作用力先做正功后做负功，则两分子间的分子势能先减小后增大，故C错误；结合上述可知，乙分子从a运动到c，分子势能一直减小，从c运动到d，分子势能一直增大，可知，在c点时两分子间的分子势能最小，故D错误。］
5.C ［由题图可知，两个分子在r=r2处分子势能最小，则分子之间的距离为平衡距离，分子之间的作用力恰好为0。结合分子之间的作用力的特点可知，将两个分子从r=r2处释放，它们既不会相互远离，也不会相互靠近，故A、B错误；由于r1
6.A ［温度是分子平均动能的标志，温度高只能表明分子平均动能大，而总的分子动能还与分子数有关，另外内能包括分子动能和分子势能，分子势能与物体的体积有关，因此不能简单的说温度高的物体比温度低的物体内能大，物体的内能与物体的温度、体积、物态和分子数都有关，A错误，D正确；由于分子永不停息地做无规则运动，所以具有分子动能，而分子间存在着作用力，具有分子势能，即任何物体都具有内能，因此物体的内能不可能为零，B正确；内能包括分子动能和分子势能，温度相同，分子的平均动能相同，但分子势能不一定相同，因此内能有可能不同，比如0 ℃的冰融化成0 ℃的水，内能增加，C正确。］
7.B ［物体的速度增大，是物体的动能增大，增加的是物体的机械能，分子动能的变化只与物体的温度有关，故A错误；物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和叫作物体的内能，分子热运动的平均动能由温度决定，分子势能与物体的体积有关，当发生物态变化时，物体的温度不变，只是分子的平均动能不变，但分子势能可能变大，物体的内能可能增大，故B正确；物体的内能由物体的物质的量、温度、物体的体积共同决定，同时会受物态变化的影响，故C错误；分子势能与物体的体积有关，把物体举得越高，增加的是物体的重力势能，故D错误。］
8.C ［质量相同的100 ℃的水和100 ℃的水蒸气的分子数相同；温度是分子平均动能的标志，所以100 ℃的水分子平均动能等于100 ℃的水蒸气的分子平均动能。相同质量的水和水蒸气的体积不同，故分子势能不相同。同样温度的水变为同样温度的水蒸气要吸收热量，所以100 ℃的水的内能小于100 ℃相同质量的水蒸气的内能，故A、B、D错误，C正确。］
9.A ［温度升高，分子平均动能增加，反之，温度降低，分子平均动能减小，而体积与分子势能间关系复杂不一定体积变大分子势能就变大，因而选A。］
10.C ［
由题图可知，在x=x1处N分子的动能最大，分子势能最小，则x=x1处为平衡位置，此时分子力为零，当x
11.ACD ［因为无穷远处和大于10r0处的分子力等于零，没有分子势能，所以确定某点的分子势能大小时，取无穷远处或大于10r0处为零势能点，A正确；题图(a)中阴影部分面积表示分子势能差值，分子势能差值与零势能点的选取无关，B错误；分子势能与分子间距的关系图像中，图线切线斜率的绝对值表示分子间作用力的大小，C正确；Ep-r图线切线斜率的绝对值表示分子间作用力的大小，r>r0时，分子间作用力的大小先增大后减小，故Ep-r图线切线的斜率绝对值先增大后减小，D正确。］
